中职校数学教学中“直观想象”核心素养的培养策略探究

郑志鸿

（福建经济学校，福建福州，350007）

一、研究背景

教育部在2020 年1 月20 日发布了中等职业学校数学等5 门公共基础课课程标准，确定了中职公共基础课程核心素养和课程目标，明确课程内容和学业水平要求，将“数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析、数学建模”作为公共基础课程数学的核心素养。《中等职业学校数学课程标准》也从学科内涵、学科价值和教育价值3 个方面对核心素养做了明确的界定。

数学是公共基础课程之一，结合福建省学业水平考试，是学生解决职业相关问题的重要工具。《中等职业学校数学课程标准》明确了直观想象这一核心素养的概念：“直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解、分析和解决数学问题的过程。”从学生到家长对数学的初步理解是抽象，是思维体操，最见成效的办法就是题海战术，不去理会核心素养给学生带来思维上的超越，还停留在应试教育的层面上。

二、基于职教特色的“直观想象”的重点目标

根据《福建省教育厅关于印发福建省中等职业学校学生学业水平考试实施办法（试行）和福建省中等职业学校学生综合素质评价实施办法（试行）的通知》（闽教职成〔2016〕56 号），学业水平考试成绩是学生毕业和升学的重要依据。将核心素养和学业水平测试相结合的数学公共基础课教学，才是两者兼顾的最为有效的培养，是学业水平与能力并重的有效教学。

从基于职教特色的课堂教学出发，教师在授课过程中，需要重复地让学生认知，世界上有很多不能依靠直觉和生活经验理解的事物，但如果从数学出发，从数学的直观想象出发，应用推导的结论，不需要亲力亲为地做一遍，我们就能判断事物的正确与否，判断相关的事态是否存在偏差。还能结合自身专业特色，通过数形结合，通过数学与现实生活相联系，探索解决和专业相结合的有关的数学应用的问题。

“直观想象”作为数学基础课程的核心素养，具备经验性和整体性，但不只是学生数学学习后的必然产物，不只是体现在学业水平测试能够达标并且在日后的升学过程中有所斩获。“直观想象”具备逻辑性和预见性，所以核心素养“直观想象”的养成且有成效，离不开学生通过系统性的数学活动和亲身经历，与课堂教学训练相结合，引发学生更深一步的思考，配合猜想与联想，预测相对应的结论或答案，这个才是属于学生自己的“直观想象”数学核心素养。

三、“直观想象”教学过程中的难点问题

传统的教学中教师明显感觉到，学生与学生之间，直观想象的能力存在着明显的差异。在数学教学中，教师常用的是借助几何直观、空间想象辅导学生认知数学，感知数学问题的形态与变化，最常用的是利用图形帮助学生理解，解决数学问题。直观想象应用最多的是“数形结合”，在《数列》和《向量》两个章节中，教师也常常构建数学问题的直观模型，把问题模型化或者做相关的转化。每个学生的是单一的个体，学习的状态和效果也不尽相同，所以笔者认为直观想象是天生的，带有一定的天赋属性；但是单纯依赖学生自身的天赋，学生的直观想象素养只能停留在比较原始的水平上。

从直观想象作为出发点，以课程目标为导向，笔者从翻转课堂教学方法的思路为借鉴，可以把核心素养作为工具，作为走向课程目标的交通工具；以直观想象作为支点，撬动包括数形结合在内的难点。

直观想象是核心素养的一种，经过多层次、多途径的训练以后，我们会觉得直观想象有依赖于学生的想象天赋的成分，但是从教学和发展的眼光看问题，课堂内外的思维开发，配合学生的经历和课堂的训练，依托但不依赖先天的遗传，作为十六七岁的少年，处于思维最为活跃的青春期，学生在这方面的潜能是很大的。培养直观想象，需要探索教学中的培养策略，加大合理的开发与训练，完全可以使学生摆脱天赋的束缚，达到标准及以上的数学直观想象的素养，这样的素养再结合自身的专业，有利于学生变对数学恐惧转为不惧，从对直观想象的不敢想转变为积极想。

在自然科学上，很多重大的发现，最初都不是观测到的，而是根据数学推导出来的，比如说黑洞、引力波便是如此。在历史上，血液循环论、现代原子论最初都是建立在数学推导上的假说，然后才逐渐被实验验证。

在日常教学探讨中，探讨核心素养在数学日常教学中的培养策略中的体现，需要确定需要学习的教学内容，确定学生需要参与的教学活动，需要确定教学活动体验要达到的效果。直观想象离不开直觉于模型的授予，直观想象是授人以鱼不如授人以渔的教学，与学生的数学经验密切相关。直观想象只有先经历数学基础知识的形成过程，充分参与体会，在直观观察合理想象的基础上，配合相关训练与学生的自我发掘想象，才会形成在天赋之上的直观想象核心素养。

四、“直观想象”教学中的培养策略

数学的日常教学，我们经常需要和身边事物或者专业技能相关的事例进行比对分析，帮助学生从直观到抽象的理解。例如：在等差数列教学，会经常用到“楼梯台阶”，这就给学生一个直观想象；在函数图像的性质中，借助股票的走势图来比对函数递增或递减，很容易由特殊模型直观想象理解到一般函数的图像与性质；在学习等比数列时，用树枝的生长画出对应的树形图，针对等比数列让学生通过实例直观感受特殊模型，再过渡到一般模型。在直观想象过程中用现实模型替代数形结合出现。因此直观想象核心素养相比于数形结合范畴更大，和现实的联系更多，需要教师做的素材储备和案例储备的量也更大。储备是教师培养学生直观想象的第一步，用好素材和案例，配合教学中的培养策略，才能让学生的直观想象素养通过教学和训练的到很大的提升。

（一）重视基本概念、符号、图形性质的体验性教学

直观想象不是凭空想象，想象不是空中楼阁，需要有一定的基础。建构主义理论认为学生是一个丰富的个体，有着巨大的发展潜能，用填鸭式的死记硬背概念、符号、图形，往往造成学生在课堂上如鱼得水，考试的时候一潭死水。从学生日常的考试和期末大考的改卷上看，学生对概念的混淆，对符号的错搭，以及图形图像性质的曲解，是学生考试失分的重灾区。学习应该是学生主动获取知识的过程，在日常教学创设的活动中，积极与同学交流互动分享，用已有的知识、经验、方法去联系新知，和学生以前的数学记忆去串联，形成一张知识的网络，才是学生对基本概念、符号、图形性质的正确理解方式。

以《集合》为例，集合是引入新符号最多的一个单元，在这单元中很多学生区别不了符号，导致经常做错题目而渐渐丧失兴趣和信心。中职生思维活跃，和生活事务相关联，发挥想象力是他们的兴趣所在。以∈和为例，两者是对立的关系，记住了∈加以联想就记住了。记忆∈的时候，用每位学生是全班学生中的一员来记忆，左边是元素，右边是元素的集合。以这样的形式帮助学生对符号做记忆。而则表示小集合是大集合的子集，比如全班所有男生是全部学生的子集。如果班级有女生，则全班所有男生是全部学生的子集且不等于全班学生集合。交集符号∩表示两个集合的交集，并集符号∪表示两个集合的并集。例如全部男生集合与全部女生集合的交集为空集，并集为全部学生的集合。再如1 到10 整数中，偶数集合与3 倍数集合的交集为{6}，并集为{2，3，4，6，8，9，10}。交集和并集，开口向上，才能把两个东西一起装进去，因此记住了并集；然后在开口向上的对立面就是开口向下，求同存异，并集是求同，交集就是存异，把两个集合相同的元素找出来，形成交集。

（二）信息化教学是培养直观想象的有效工具

信息化教学是数学最有效果的教学工具之一，在我们日常教学中，最为常用的是电子白板。电子白板是把数学问题化抽象为直观的有效工具，学生熟悉数学概念或相关问题的直观模型也会达到触类旁通的效果，实现直观想象核心素养的培养。以电子白板为主的信息化教学是很好的交互式平台，结合数学几何画板，把函数曲线从静态转化为具有延伸性的动态，化抽象为直观。在信息化教学的培养和加深印象后，遇到同类型的问题，学生会从大脑中映射出直观的数学模型，把相关问题倒推和想象成直观模型，形成类似心算或者模拟建模的形式，因此信息化教学是培养学生直观想象的有效工具。

最需要用到信息化教学作为辅助手段培养直观想象的章节，除了《立体几何》这一章节，还有《不等式》《指数函数与对数函数》以及学生基础最为薄弱的《三角函数》。在学习解一元二次不等式和绝对值不等式相关问题时，利用结合一元二次函数图像和绝对值的数轴直观诠释“大于取两边，小于去中间”，学生遇到此类问题时候，可以先联想到对应的图像，用笔在草稿纸上先画出基本函数图像，进一步做想象和延伸，点出X 轴上的点作为想象的基础，利用直观想象数学知识之间的运动、变化与联系，解决数学问题。

信息化手段中视频和图像是最为直观的，想象需要以见过的直观为基础，是提升“直观想象”核心素养的一个视觉培养。巧妇难为无米之炊，培养学生的直观想象能力，以教学知识点为基础，以信息化为手段，由知识点向知识面展开拓展，从知识点作为直观想象的起点，和原有的数学基础相关联，和数学问题相关联，布局想象形成和章节相关的知识面，用知识面，用直观想象和专业相关联，借助直观想象，发展为具备专业特色的数学公共基础课。

（三）常态化创设情境，教师做好直观想象指路人

在培养“直观想象”中，通常我们需要创设一个需要思考和生活相关的情境，培养学生思考、判断、预测的数学问题，且这个问题和周围的事物、专业方向息息相关。我们的教材《数学（基础模块）》很多例题都是实际问题的抽象，如房贷利息、彩票概率、材料计算等，所以可以通过实际生活问题去理解数学问题。在立体几何中，线面平行，面面平行，线面垂直、面面垂直判定与性质是核心内容。平行与垂直在生活中很常见，国旗杆与地面垂直，墙面与地面垂直，门与门框边平行，房间相对墙面面面平行，都可以很好的帮助学生理解立体几何问题，将抽象问题直观化理解，借助联想想象再还原问题的本质，这也是学业水平测试中关于升学部分的卷Ⅱ考察的知识点和重点。常态化创设情境的教学方法最常用到的章节是《数列》，等差数列可以是叠高楼，可以是梯形，等比数列可以是树形图等，包括等差数列的求和公式也可以通过让学生直观想象到梯形的面积公式，想到首项等同于梯形的上底，末项等同于下底，公差等同于高，两个公式一对比，学生可以很容易地理解并且想象到等差数列的现实模型。

常态化创设情境是比较费功夫的，对教师而言需要在备课上下功夫，寻找直观的，适合的情境；对培养学生而言，一次两次的创设情境对直观想象这个核心素养而言，培养的效果微乎其微，让学生习惯思考，习惯发挥自己的直观想象能力，习惯预见与判断，再到日积月累形成核心素养，这是一个需要坚持常态化的过程，在这过程中，提升“直观想象”中描述和思考能力的培养，多轮次地描述与思考，将形成学生逻辑思维的链条，按逻辑思维链条往前走，就是学生的想象与预测，形成习惯性的“直观想象”。

（四）将物联网和区块链思维融入“直观想象”的培养

数学是一门永不过时的学科，在科技浪潮的背景下，每一个新事物的诞生通常离不开数学，例如区块链技术的分布式记账，物联网技术的万物相连，是数学理念深入发展的产物，也是“直观想象”核心素养发展的体现，因此数学的教学理念需要与时代相结合，直观想象的培养也需要与时代相结合。

区块链技术的原理就是在一段时间内找出记账最快最好的人，由这个人来记账，然后将账本的这一页信息发给整个系统里的其他所有人。这也就相当于改变数据库所有的记录，发给全网的其他每个节点，所以区块链技术也称为分布式账本。在初步形成“直观想象”的数学氛围之后，对于同一个概念，同一个数学问题，学生有不同的理解、联想、想象和预测，课题教学中教师要重视每一个学生“直观想象”的成果，让学生分享这个成果，每分享一次，就像是一次分布式的记账，多名学生分享不同的结果，就像是一场头脑风暴，接受分布式记账的学生会形成一个“直观想象”的账本，这个账本除了最基本的加深理解，还是“直观想象”核心素养的一个基本支架，慢慢地搭建出属于学生个体的“直观想象”平台，也是鼓励学生尽力发挥自己想象力的一个教学中的培养策略，也是构建数学问题的直观模型的有效方法。

物联网就是以物为主，包含所有领域物质与物质之间的所有体系，适用全球内部区域间的各种性质商家的自身资源综合的产品物联网。物联网技术思想是“按需求连接万物”。学生的“直观想象”核心素养的培养，也可以借鉴“按需求连接万物”的思维方式。这里的需求，是学生个体的数学水平提升的需求，学生会经常卡在某个理解的难点上，跨越这个难点，“直观想象”是纽带和桥梁，链接的万物是周围学生对于某个问题，某个章节的多种理解相串联，且串联的关键点在于多种理解。“直观想象”有一个很重的是预测和判断，要有较为准确的方向性。学生数学日常的课后思考、练习中，把自己的需求向周围的同学反馈、表达出自己的需求、见解和困惑。这个需求和周围同学反馈回来的解题思路或者理解须要以自己的“直观想象”后的预测情况为纽带，纽带链接向最符合自己说觉得的正确方向的一个或者几个结论。这几个结论也就是物联网概念常说的“供给侧”，链接其他同学的思维，提升自己“直观想象”的推理水平。培养“直观想象”，功夫在课外的部分，借鉴物联网技术思想的“按需求连接万物”不失为一个好方法，是课堂“区块链”思维模式的一个延续，是属于课堂之外的教学中的培养策略，是学生探索解决问题的思路的一个好方法。

（五）架构和职业技能相关的数学直观想象能力

中职校和高中的最主要区别，在于学生进入职业技能阶段的学习。推动时代变迁的底层驱动力是技术进步和观念变迁，课堂上，有学生提问：“人工智能是否会替代掉人类的大部分职业？是否现在他们学的数学在若干年后就被AI 所替代?”笔者这样解答：首先人工智能所能处理的问题，都必须是可被数学化、流程化的问题，AI 的运转基于算法，不可被数学化的问题，算法没法处理，所以人工智能是基于对既有大数据的分析整合能力而获得所谓的智慧。这意味着它对过去的理解要比任何人都好，但是它无法想象未来，教育是百年大计，因为未来是过去没有出现过的东西，没有任何数据，所以要基于想象力，因此，中职学生现在学的数学，要架构和职业技能相关的数学直观想象能力，拥有想象力才拥有未来。

以《概率与统计初步》一章为例，学业水平测试大纲要求“理解分类计数原理和分步计数原理；能正确使用分类计数原理和分步计数原理解决实际问题。”教师就能在本章的第一节课中，结合市场营销专业的学业水平测试大纲中“掌握消费者购买决策过程”，让学生自主提出商品多种类型与组合，从商品的类型开始同类相加的分类计数原理讲解，再结合学生在市场营销掌握促销组合策略，进行异类相乘的分步计数原理讲解。这样就初步构成了学生的职业和专业基础。理解总体、个体、样本、样本容量，能说出实际问题中的总体、个体、样本、样本容量后，与市场营销专业相互结合，以市场调查为例，了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样3 种抽样方法，让学生分组设计问卷的直观行为，并让他们自己预测问卷，基于想象力自己先行预测3 种抽样方法结果，再和学生的填写问卷的结果作对比，了解3 种抽样的区别和适用范围。借助专业和职业技能，让学生从设定直观模型，想象模型模型结果，在和实际情况作对比，可以作为《概率与统计初步》这一章的提升直观想象的教学中的培养策略。

数学是现代理性文化的核心，它提供了一整套的思维方式，包括：抽象化、运用概念、建立模型、逻辑分析、推理和计算等。直观想象是联通一整套思维方式的方法，可以更深入地洞察事物之间、人与人之间、人和事之间内在的联系，在更大范围内获得信息。然后对信息做出总结，形成自己的思想和行为方式，并且还会不断验证关于世界的模型和人生算法，不断迭代进步。中职学生想象力是丰富的，想象力是一个矿产，需要数学教师教会他们发掘。让学生憧憬未来，未来对他们更有吸引力，去直观地想象未来可能遇到的难题，给他们一个数学工具做钥匙，在学习前进的路上，他们会更乐意带着这把钥匙，直观想象就是挂着这把钥匙的钥匙扣。

五、结语

未来，人需要有更深层次的思考能力和更高层次的概括能力，这就要依靠平时素养的积累。培养“直观想象”核心素养，学生学业水平考试是小目标，《中等职业学校数学课程标准》是依据。从依据到小目标，书山有路勤为径。这里的勤，需要教师课堂前准备的勤，需要教师和学生课堂上的勤，学业学生课后交流和思考的勤。数学是抽象的，“直观想象”也是抽象的，打开两个抽象的钥匙就是“直观想象”。探究培养“直观想象”核心素养，教师制定教学中的培养策略时需要站在比小目标更高的维度上，用课堂教学为支点，去撬动学生的思维模式，真正发挥数学作为公共基础课的价值。