用课堂辩论激发数学思考

戴秀毫

学生学习有余数的除法竖式的写法有两个难点：一是除法竖式结构复杂，不同于前面学习的加减法竖式，学生不能用同化的方法把已经获得的计算经验迁移到除法竖式中;二是除法竖式内涵丰富，既要计算除法，又含有乘法和减法，理解除法竖式各部分的含义、体会除法竖式结构的合理性尤为重要。教学中，笔者以课堂辩论引领学生经历除法竖式的建构过程，帮助学生突破重难点。

一、接受除法竖式结构与加减法竖式结构的差异

课上，笔者首先出示问题：13根小棒，每4根分一组，结果怎样？学生经历了分小棒的活动后，能正确写出横式13÷4=3（组）……1（根）。然后，笔者引导学生思考除法竖式应该怎样写。学生小组讨论后，笔者先出示以前学过的加法、减法竖式以及学生根据加法、减法竖式格式迁移而来的除法竖式写法（如下图，记为写法A），引导学生仔细观察并思考这三个竖式有什么不同之处。

学生经小组讨论，发现加法、减法竖式中是3个数字，而除法多了1个余数。笔者据此提出问题：既然除法自身比较特殊，那么除法竖式的形式与加法、减法竖式的形式不同，合理吗？有的学生认为合理，有的学生认为不合理。于是，笔者把学生分成甲、乙两方，展开辩论。乙方认为：加法只有加数、加数、和，减法只有被减数、减数、差，而除法比较特殊，有被除数、除数、商，还可能有余数，所以竖式形式应该不一样。甲方认为：虽然除法有余数，余数可以像横式一样，写在商的后面，不需要为了余数改变竖式结构。笔者适时提醒：乙方说的是除法竖式与加减法竖式有可能不一样，大家能接受这一点吗？学生点点头。通过辩论，学生初步接受了除法竖式结构与加减法竖式结构不一样存在合理之处，打消了对除法竖式复杂结构的抵触情绪。

二、理解除法豎式各部分的含义

学生体会到除法本身的特殊性可能造成除法竖式结构与加减法竖式不同之后，笔者重点引导学生理解除法竖式的表达要符合除法的意义，将后续教学的着眼点放在理解竖式中各数的含义上。笔者出示除法竖式的另一种写法（如下图，记为写法B）。

学生观察并思考写法A与写法B有什么相同之处与不同之处。他们不难发现写法B多了一个数字“12”。笔者找准了切入点，抛出“12从何而来？”这一问题，并建议学生小组内动手摆一摆小棒、圈一圈摆的结果，再进行汇报。学生在操作中理解了数字12表示被分掉的12根小棒。笔者追问：横式中并没有数字12，12该不该出现在除法竖式中呢？笔者把学生分成两组，让他们试着辩一辩。

甲方认为：横式中并没有数字12，所以竖式中没有必要写12。乙方认为：12表示被分掉的12根小棒，它很重要，并上讲台指着小棒图说“1个4、2个4、3个4，一共是12”。甲方质疑：在除法竖式中12表示什么，它有什么用？乙方回答：竖式中12表示除数和商的积，并且被除数减12得到的结果就是余数。甲方若有所思。笔者点点头，小结道：看来这个12跟除数、商、被除数、余数都有关系，你们赞成除法竖式中给它留个位置，把它写下来吗？学生举手赞成。

理解除法竖式各部分的含义是本节课的教学重难点，其中理解数字12的含义又是重中之重。在辩论中，学生试图通过举例、演示、推理等多种方式说明自己观点的合理性，他们的思维处于高度集中的状态，对于得出的结论印象深刻。

三、体会除法竖式结构的合理性

为了让学生都能接受并理解除法竖式的结构，笔者查阅了相关资料，了解了除法竖式的发展过程，并根据除法竖式的实质，组织学生对教科书中除法竖式结构的优势进行了讨论。

在学生讨论得出写法A具有一定局限性后，甲方提出了关键问题：12这个数字很重要，可以写下来，但老师不是常说数学要追求简洁吗？乙方沉默了。笔者不失时机地用课件展示除法竖式的演变过程，说明人们在进行笔算除法的时候，尤其是比较复杂的多位数除法，总希望按一定的顺序把计算的中间结果和最终结果记录下来，以辅助后续计算，现在常用的除法竖式的写法是历经了漫长的演变，才简化而成的。学生在看过除法竖式写法的演变过程的实例以后，发出感叹：真不容易，现在看来，竖式B也不那么复杂了。

通过课堂辩论，学生体会到除法竖式结构的合理性，同时，除法竖式各部分的含义这一教学重难点也不攻自破。

（作者单位：武汉市光谷第五小学）

责任编辑  刘佳