“知识四维度”视角下初高中数学教学衔接研究

李 红，宋 帆

(昌吉学院 数学系，新疆 昌吉 831100)

为了提升教师的专业教学知识以及融入教学环境的能力，激发学生的学习兴趣和学习能力，以英国剑桥大学研究团队为主的研究人员，经过长期对课堂教学的调查研究，观察、分析、归纳得到有关教学知识的“知识四维度”(Knowledge Quartet)框架[1]，即基础知识、转化技能、衔接能力和应变能力四个维度的框架[2]。在教学中，有效衔接初高中数学知识是决定高中生学好数学的关键所在。近年来，随着初高中数学教学改革的不断深入，初高中数学在教学衔接过程中也遇到了一些问题，具体表现在：其一，初高中数学的新课程改革从指导思想、课程目标、课程内容、课程评价等方面与旧大纲都有很大区别，课改新教材与老教材存在一定的知识脱节现象，二者的课改没有衔接起来，缺乏一致性。其二，部分数学教师初高中课堂教学不会互相交换，初高中数学教学没有衔接。其三，学生知识和能力要求方面都出现了差别，使一部分学生觉得数学学习太困难，少数学生失去了学习数学的信心[3]。

现调查2019年某高中一年级新生的中考成绩，以及在刚升入高中后的两次数学考试成绩，发现这些高一新生后两次成绩普遍低于期中成绩，如表1所示(样本容量为300人)。造成这种现象的关键因素，一是初高中数学内容相差太大，二是初高中教学衔接不畅。

表1 2019年某高中一年级新生数学成绩统计表Tab.1 Statistical table of mathematical performance of the freshmen in a high school in 2019

1 学科知识的衔接

基础知识的衔接是学科知识衔接的根本，初高中数学知识中有很多相关的衔接内容，如解析几何中的直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线，代数中的函数与映射、不等式、三角函数等[3]，这些基础知识中有些初中阶段就开始成为重点，有些仅在初中阶段初步引入，有些贯穿于初高中阶段，只在高中阶段进一步拓展和延伸，对知识掌握的难易程度不一样。例如，初中函数的定义是：设有2个变量分别为x和y，如果x在变化时，y能随之变化，那么就说这两个变量有函数关系，其中x被称为自源变量，y是x的函数。高中引入集合的概念后，函数的定义也得到了扩充，在原先两个变量的基础上，新增了一个被称为“对应法则”的概念，“对应法则”一般用f表示，此时函数就可以如此定义：设2个变量x和y，若x在变化时，参照某个对应法则f，y都有唯一的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数，f是它们的对应法则(引入对应法则后，x的函数可直接写作f(x)的形式)。教师要讲清楚新旧知识之间的联系和差异，以及在新旧知识衔接的基础上掌握新知识的拓展方向和领域。学生要加强对旧知识的巩固还要在旧知识基础上掌握新知识，夯实基础知识。

提升知识学习的衔接能力，培养学生对不同知识点的比较和总结能力，使学生掌握对数学学习方法和数学思维的转化和衔接，在初中数学学习的基础上能够适应高中数学学习的方法，并能分析总结知识点和提炼数学思想。教师在教学中要洞察学生的心理状态和学习情绪，以学生为主体对其进行有效引导，发挥教师的主导作用，随时调整教学内容，提高教学质量。另外，具备数学知识之间的衔接能力，学生的数学学习思维就能够随着数学教学梯度的提升产生相应的应变能力，知识转化技能的提升也能更好地促进数学学科知识的衔接。

例如，在学习直线与圆的关系课程时，教师可以讲解直线与圆相离、相切和相割三种不同位置关系的基础知识，对应题型的分析方法和解决方案。教师可以向学生提出下列问题：直线与椭圆相离、相切和相割三种不同位置关系的基础知识，对应题型的分析方法和解决方案是什么？直线与双曲线、抛物线相离、相切和相割三种不同位置关系的基础知识，对应题型的分析方法和解决方案是什么？通过提问，强化数学学科知识的衔接，调动学生的积极性。

2 教师教学的衔接

教师教学的衔接是“知识四维度”视角下初高中数学教学衔接的支柱。教师教学的衔接要立足于教学大纲和课本，优化课堂教学环节和内容，尊重学生对知识的实际接受能力，实行层次教学。

第一，做好初高中数学教学内容删减部分的衔接，这是基于基础知识而言的。初中阶段数学知识删减部分包括一些知识难易程度的删减和深度拓展方面的删减，被删减的部分都是基础知识，很大程度上与高中知识有关联，被删减的部分不仅是对高中数学知识的抛砖引玉而且是高中数学知识的基础。高中教师要在课堂上对删减知识进行补充，学习新内容前先引导学生对初中删减部分进行学习，避免学生出现学习盲区。

第二，做好初高中数学教学过程中数学思维方法的衔接，这是基于转化技能和衔接能力而言的。掌握数学思维方法是数学学习的智能钥匙，高一新生的数学思维水平还停留在初中阶段，其思维模式和思考数学问题的方法还不能很好地应对高中阶段的数学知识，该时间段也是锻炼学生抽象思维的阶段，是学生数学思维活动趋向发展和完善的过渡时期。教师教学的衔接过程中要返璞归真，化难为易，提炼数学思维方法，实现转化技能和衔接能力教学的有效衔接。比如，在直线与抛物线的教学中，要结合直线与抛物线相离、相切和相割三种位置关系的图像进行教学，在此基础上对直线与椭圆、双曲线和抛物线的知识进行系统总结归纳，形成这类数学知识的数形结合思维模式，帮助学生梳理各单元之间的关联并构建不同章节的知识思维导图，理清各部分知识之间的内在联系，提升学生对不同章节知识的衔接能力和对不同难易程度数学问题处理的应变能力。

第三，做好初高中数学教学过程中教学反思的衔接，这是基于应变能力而言的。教学反思包括教师自身的反思以及引领学生进行反思，通过自我反思充分领悟初高中数学教学思维方法，提升数学专业素养和应变能力。教师通过在教学过程中不断进行教学反思，及时调整并改进教学方法。教师还应指导学生反思和梳理学过的知识，提高学生对数学知识的衔接能力和应变能力，加强学生运用数学思维解决数学问题的能力，使学生从不同的衔接角度构建新的数学知识体系，提升学习能力。

3 学生学习的衔接

第一，培养数学学习兴趣。基础知识的衔接最重要的是培养学生的数学学习兴趣，增强学生学习的自信心和成就感。避免机械式地重复已经学过的概念、理论和公式，夯实对基础知识的掌握。

第二，培养数学自学能力。将被动学习转变为主动学习，根据自身实际情况制订学习计划，合理安排学习时间和目标。制订短期和长远学习计划，并在学习过程中适当调整、不断完善，督促自己不断朝着期望的目标进发。做好课前预习，明确自己在数学学习中的强项和弱项，上课时认真听讲，对于弱项要特别留意，做到有目标高效率地学习，课中积极思考，紧跟教师的思路，提升课堂学习效率。课后通过习题及时巩固所学知识，及时反思和总结课堂重难点内容，加深理解并将知识体系化，提升自学能力和应用能力。

第三，培养数学衔接能力和应变能力。数学衔接能力是通过大量数学计算和对典型例题重证和重解的基础上形成的数学能力，在做题过程中进行反思，举一反三，注重独立完成习题，遇到难题先自己尝试解题，无法求解时可以寻求合作讨论，以提升衔接能力。良好的心理素质是提升学生应变能力的法宝。初高中数学知识中都会有一定比例的“难题”，在学习过程中不仅要掌握知识，还要勇敢面对困难，提高抗挫折能力，用平常心面对考试中的失利，用积极的心态调整情绪，提升自己的应变能力，客观分析失利原因，找准问题根源，有效解决，吸取教训。

4 结语

论述了“知识四维度”视角下初高中数学教学在学科知识的衔接、教师教学的衔接和学生学习的衔接等方面的主要内容和措施建议，以指导实际初高中数学教学的衔接工作。“知识四维度”理论的建设是一个动态的、可持续的、不断发展的过程，贯穿在初高中数学教学衔接的全过程和应用中。“知识四维度”视角下的初高中数学教学衔接，需要考虑实际课堂教学中教师和学生的因素。切合实际课堂存在的问题和特征调整并应用该框架，以提升教师的教学效果和学生的学习质量。在“知识四维度”视角下合理有效地开展初高中数学教学衔接，数学教师任重而道远，教师不仅需要在知识的衔接上下功夫，而且要探究并了解学生存在数学学习困难的原因，掌握学生的心理波动、情绪变化以及逻辑思维能力等，及时调整初高中学生数学教学衔接的策略和方法，使学生尽快适应新的学习模式，以此提高学习效率，提高教学质量。