基于复杂网络理论的质量管理分析

张 芹，郭进利

(上海理工大学管理学院，上海 200093)

0 引言

在生产制造全球化和经济贸易国际化的现代社会，国家间的竞争正逐渐被企业间的竞争、产品及服务间的竞争所替代，如何保证并不断提高产量、质量成为企业能否在激烈的市场竞争中生存的关键。质量管理[1]作为现代管理科学发展最为迅速的学科之一，已逐渐引起人们的重视，质量管理问题也已经成为现代工业社会和各国经济建设中一个备受关注的问题。

自Watts等提出小世界网络[2]和Barabási等提出无标度网络[3]以来，科学研究者们越来越重视复杂网络[4]并将其应用到各种领域。这也为日益复杂的质量系统网络的研究带来新的研究方法。王海燕等[5]论证了食品质量演变具有多主体、多阶段、不确定的复杂系统特征；耿金花等[6]认为产品质量改进是无止境的,是一个典型的复杂适应性系统；高齐圣等[7]认为质量管理系统是一个典型的复杂系统,主要表现在：系统实体、结构及各工序环节交互作用的复杂性、整体涌现性和自学习机制；方爱丽等[8]以计算机信息产业质量系统为例，利用复杂网络理论确定了该系统中的关键核心企业；张伟等[9]将复杂网络应用到塔吊安全事故的致因分析中，确定了导致塔吊安全事故的9项关键致因、3组强关联致因和3条关键致因链路；Ma H Z等[10]从复杂产品组件之间和内部的故障因果关系角度出发，构建了定向故障因果关系网络，从可靠性角度引入新的指标来计算组件的重要性，识别了复杂产品中待改进的关键组件，提高了产品的可靠性；张君彪等[11]认为装备安全管理质效影响因素体系是一个复杂系统，利用解释结构模型(ISM)和网络层次分析法，确定了装备安全管理质效的主要影响因素；Su Y S等人[12]指出，机械产品组装的整体偏差是组装过程中所有加工零件尺寸误差的累积、耦合和传递的结果，利用Petri网中逻辑传递关系分析传递偏差，确定关键影响因素，实现了对网络中装配精度设计影响及缺陷的识别；郝丽等[13]从复杂装配体中零件类型与零件之间的装配连接关系出发，构建了基于复杂网络的装配体模型，利用粗糙集理论识别了关键功能零件，并从网络的拓扑结构和零件属性两个方面进行分析，获得了关键功能的子装配零件重要度排序；王福红等[14]以PCBA的生产流程为例，建立了质量潜在失效因素加权网络，基于复杂网络中节点重要性理论，确定了影响产品质量的关键质控点；万能等[15]将因果图、FMEA和QA矩阵与复杂网络理论相结合，识别出供应链质量控制因素网的关键质控点和工序，提升了整个供应链的质量水平和效率。本文基于复杂网络的理论结合关联图的方法，以PCB质量的控制因素为例进行分析说明，从宏观角度的影响因素出发，研究整个网络的复杂性特征，把握产品质量，找到影响产品质量的关键因素并有针对性地改进消除，提高质量管理的效率。

随着现代科技的发展，电子设备在生活中随处可见并扮演着重要的角色。作为现代电子产品及设备必不可少的重要组成零部件，PCB(印制电路板)在生活中的应用越来越广泛，无论是航空的电子设备，还是生活中的个人电子设备，都离不开PCB产业，它的质量对生活中电子设备的使用寿命及质量好坏起到了关键作用，同时它的质量水平也从一定程度上反映着中国电子电器制造业的发展水平。由于PCB的生产工艺复杂，过程繁多，需要对产品质量进行控制与管理，利用复杂网络的知识为解决质量管理的问题提供了一种新的研究方法和思路。

1 质量管理网络的构建

1.1 影响PCB质量的控制因素

在研究质量管理网络中，若将影响产品性能的质量因素看作“节点”，每个质量因素之间的相互作用、相互关联看作“边”，那么这个质量网络就可以看作是由许多相互关联的质量因素所构成的复杂网络。用邻接矩阵的方法可以定义节点i与节点j之间关系为aij，若i和j之间有边相连，则aij=1(即表示质量因素i和j之间有相互关系)，否则aij=0。

将PCB产业链分为上下游，其上游的主要的部分为铜箔、玻璃纤维布、覆铜板、油墨等原材料产业，下游则为通信、手机、汽车电子、机器人、穿戴电子、互联网、大数据、云计算、物联网、智慧城市、航空航天等行业，PCB也成为现代电子信息产品中不可或缺的电子元器件[16]。在PCB产业链中，上游的质量决定着下游的质量，可以预见作为中间产业PCB行业的重要性。而在5G时代的今天，PCB产业将继续在下游产业中在扮演着关键角色，因而，如何提高PCB的品质及企业的质量管理水平和效率则成为企业关注的重点。某企业PCB生产的简单工艺流程包括：下料、内层线路、层压、钻孔、孔化、电镀、外层干膜、二次电镀、外层线路、阻焊、表面处理、字符、成型、包装，共13道主要工艺流程。在实际的企业生产活动中，每道工序的生产流程都影响着PCB的品质，也就是说PCB质量缺陷的发生是多种影响因素相互影响、共同作用的结果。

在质量管理中，关联图[17]用来分析质量问题及主要影响因素之间的各种错综复杂的因果关系，结合本文的研究对象，从人员、机器、原材料、方法、环境5个方面确定了47个影响因素[18-19]，如表1所示。分析影响PCB产品质量的控制因素并绘制各缺陷与影响因素之间的关联图，如图1所示。

图1 PCB部分质量缺陷与因素的关联图 图2 PCB产品质量因素控制网络

表1 质量控制因素

1.2 模型构建

根据质量因素与因素之间和因素与缺陷之间的相互关联及相互作用关系，将关联图抽象为复杂网络图，建立宏观上的PCB的生产质量控制因素图。具体为将影响PCB质量的各影响因素视为独立的节点，节点间有无连线代表影响因素间是否具有相关关系。将8个质量缺陷节点(48翘曲变形、49短路/断路、50分层、51起泡脱落、52焊锡性不良、53阻性不良、54刮伤露铜、55空洞)加入网络中，构建影响PCB产品质量因素控制网络模型，该模型包括55个节点，237条边，如图2所示。从图2可以看出，大多数质量因素会受到其他多个因素的影响，证明了产品质量的好坏是各种影响因素相互耦合、相互作用的结果，这也与实际生产活动相符合。

2 PCB质量控制因素网络分析

2.1 节点度及度分布

度是刻画和衡量节点的一个重要指标，节点度表示网络中其他节点与该节点相连的边的数量，节点度的大小表示节点对整个网络的重要性程度。在质量控制因素所构成的网络中，一个节点的度值越大，表示它在该网络中越重要。根据邻接矩阵可以将节点度定义为

(1)

在影响PCB产品质量因素控制网络中，度值较大的节点如表2所示，其中违规作业和操作疏忽度值较大，说明这些因素容易对PCB的质量好坏产生影响，易导致质量缺陷的产生，需要进行防控。而在实际的企业生产活动中，各种生产环节都离不开的人，人员是否按规定的操作流程工作，是否具备基本的生产操作能力在一定程度上直接影响产品质量是否符合规定标准。因而，保证员工在上岗前接受相应的岗前培训是必不可少的环节。

表2 度较大的节点

度分布是指从网络中任意选择一个节点，该节点度值为k的概率。从概率统计的角度分析，即网络中度数为k的节点个数nk与网络节点总数N的比值，即：

(2)

其中，nk表示网络中度数为k的节点个数，N表示网络中总节点个数。

根据在PCB产品质量因素控制网络中得到的节点度值，在双对数坐标下绘制节点度分布并进行拟合，如图3所示。从图3可以发现节点的度分布近似具有幂律的特性，且幂指数为1.911，说明该质量因素网络近似服从幂律分布。

图3 双对数坐标下节点度分布

2.2 平均路径长度

网络中任意两节点的距离最大值称为网络的直径，记为

(3)

其中，dij表示网络中两节点i和j之间的最短路径。

平均路径长度L定义为任意两节点之间距离的平均值，即：

(4)

通过对网络的统计分析发现，所构建的影响PCB产品质量控制因素网络的直径为8，平均路径长度为3.147，即网络中质量缺陷的发生平均通过3个中间质量因素就可以产生。PCB质量因素控制网络的平均距离较小，表明PCB生产过程中的质量改进活动相对容易进行，并且产品质量改进的空间更大。因此，为有效防控PCB品质量出现问题，企业应形成标准化的流程作业，对生产和加工过程中出现的影响质量的因素进行预防和改进，提高产品的质量，减少质量缺陷发生。标准化文件的形成对于新进入此行业的企业具有指导作用，有利于企业在较短时间内提高产品质量。

各类质量因素到质量缺陷类型的平均路径长度如图4所示。从图4可以看出，人员类因素和机器类质量因素的平均路径长度较其他三类质量因素大，即这两类与其他质量因素联系较多，减少这类质量因素的产生可以很大程度上减少质量缺陷的产生。因此，企业应加强相关人员的培训，提高员工的质量意识，对相关的机器设备进行周期性维护及其他措施，这在一定程度上可以提高产品质量，同时这也符合企业在实际生产活动中为减少质量缺陷，提高产品质量而进行质量改进和控制的方法。

图4 各类质量因素的平均路径长度图

2.3 聚类系数

聚类系数是衡量网络集聚特性的统计量，其大小反映的是网络聚类的程度。节点i的聚类系数Ci定义为

(5)

其中，Ei是节点i的ki个邻节点之间实际存在的边数，即节点i的ki个邻节点之间实际存在的邻居对的数目。网络中所有节点的聚类系数的平均值称为网络的平均聚类系数C，即：

(6)

C的取值在0到1之间，当C=1时表示在这个网络中任意节点都直接相连。对于质量系统来说，聚类系数越大，影响产品性能的质量因素之间的相关性越大。构建的影响PCB产品质量控制因素网络的平均聚类系数为0.141，相关节点的聚类系数如表3所示。

节点的聚类系数越大，说明这些因素或缺陷与其他节点的联系越紧密，是进行质量改进和预防的重点。对聚类系数较大的节点进行质量改进和预防往往可以消除其他相关质量因素，提高生产质量的效率。从表3可以看出，减小人员的异常处理不当等质量因素的聚类系数往往可以消除或减少其他控制因素对PCB产品质量的影响，提高产品质量。

表3 聚类系数较大的点

2.4 介数

节点的介数反映了节点在网络中对信息流动的影响力，介数越高的节点其重要性也越大。节点i的介数可以表示为

(7)

在质量因素控制网络中，介数值大的节点表明流经该节点的质量因素越多，当产品沿着这条传输路径生产时，会引起更多产品质量问题及缺陷的产生，也就是说，介数值大的节点是质量改进和预防的关键控制因素，需要重点进行质量防控。消除介数值较大的质量控制因素，能有效提高产品质量。表4为该网络中部分介数较大的节点。

根据复杂网络理论，结合表4中的数据可以看出，员工的质量意识淡薄和表面处理不良的介数值比较大，说明当PCB产品出现质量问题时，经过该节点的其他质量控制因素越多，对产品质量的影响越大。而在实际的PCB生产活动中，由于铜暴露在自然空气中倾向于以氧化物的形式存在，对PCB进行表面处理可以保证PCB良好的可焊性或电性能，这也说明表面处理的重要性，符合实际生产。同时，由于节点的介数值的大小对整个网络的影响较大，有效控制介数值大的节点可以切断风险的传播，避免质量缺陷的发生。

表4 介数较大的节点

2.5 接近中心性

接近中心性，简称接近数，反映的是节点i到达其他节点的难易程度，定义为该节点i到达所有其它节点的距离之和的倒数，可以用CCi表示：

(8)

其中，dij表示网络中两节点i和j之间的最短路径，N表示网络中总节点个数。表5为该网络中部分接近数较大的节点。

表5 接近数较大的节点

相较于度值大小仅仅反映一个节点对其他节点的直接影响程度，接近中心性大小反映的是节点i通过网络对其他节点间接影响程度，即它更能反映网络的整体结构及复杂性。表5为在PCB生产过程中最关键的6个质量因素或缺陷，这些都是影响PCB质量的关键点，因此，减少员工的操作疏忽，控制人为因素的出现，确保精确的机器参数对提高整个PCB产业品质具有重要意义的同时，也能提高企业质量管理的效率和水平。接近中心性的理论研究对PCB产业的质量管理实践具有现实的指导意义。

3 复杂网络理论对质量管理的影响

各企业在质量管理方面追求的是零缺陷。在本文的研究中，根据PCB的生产工艺流程列举了影响PCB质量的控制因素和常见的质量缺陷，按照质量缺陷与因素及各因素之间的关系建立复杂网络图。通过复杂网络的参数发现：度值、聚类系数、介数值、接近数值较大的节点都是在质量管理中需要重点预防的质量控制因素。因此，通过计算复杂网络的相关参数可以找出首要的预防质量因素，建立零缺陷质量系统[20-21]。如表2中，度值最大的节点为违规作业，因此，在企业的零缺陷质量系统中，需要放在第一位考虑的是如何防止员工在实际生产活动中违规作业的产生。同时，根据图5可以分析出在人员因素中，与违规作业相关的所有质量控制因素及导致的质量缺陷，并针对因素采取相应的措施减少质量缺陷的产生：如为防止员工出现违规作业，企业应对进行具体的培训，强化员工的质量意识及零缺陷意识，减少操作上的疏忽，制定正确合乎流程的作业指导书，必要时对员工进行定位定岗以此来减少因违规作业带来的质量缺陷。同理，可以针对其他需要重点预防的质量控制因素进行分析并采取相应的措施达到建立零缺陷的目的。通过这种零缺陷质量系统的建立，可以直观地找到：质量因素之间的相互关系及一种质量因素所引起的所有质量缺陷。这在一定程度上弥补了传统质量工具的不足，即不能从宏观上找出一种质量控制因素，会引起多少种质量缺陷。而在零缺陷质量系统建立过程中，不仅优先考虑到需要重点观察的质量因素，而且针对重点质量因素，制定了相应措施去进行质量预防和质量控制，提高了质量管理的效率和水平。

图5 与违规作业相关的质量因素及缺陷

4 结论

本文利用质量管理工具中的关联图之间的关系，结合复杂网络理论，从影响产品质量的5种主要宏观因素(人员、机器、原材料、方法、环境)出发，构建PCB质量因素控制网络。研究发现，复杂网络理论与质量工具可以有效相结合解决实际的生产问题；根据度及度分布、平均路径长度、聚类系数、介数、接近中心性相关指标参数，便于从宏观上确定需要质量改进和防控的重点，把握影响产品质量的因素，发现了质量因素控制网络近似服从幂律分布；分析了复杂网络理论对质量管理的影响，帮助企业建立零缺陷质量系统，提高质量管理的效率和水平。因此，复杂网络可作为质量管理的一种有效工具和分析方法，去帮助企业和质量管理人员解决实际生产活动中的质量问题，这也为质量改进及防控带来了一种新的研究视角。