基于“病毒变异”和“环境传人”因素的COVID-19疫情传播动力学研究

李 稚，宋 敏

(天津工业大学经济与管理学院，天津 300387)

0 引言

自2019年12月湖北省武汉市爆发新型冠状病毒肺炎(Corona Virus Disease 2019，COVID-19，以下简称“新冠病毒”)疫情以来，中国政府迅速采取积极有效的防疫隔离措施，经过全国人民的共同努力，疫情综合防控最终取得显著成效，中国疫情现已基本得到控制。然而，国外新冠病毒肆虐，全球累积确诊感染者人数呈现上升趋势，疫情形势仍然严峻。国外疫情的失控对中国现阶段取得的防控成果带来了极大的威胁，一是外部因素，即境外输入，二是新冠病毒通过环境进行传播，即出现“环境传人”。

国内疫情形势稳定之后，境外输入一直是国内防控的焦点。而自2020年12月以来，新冠全球大流行过程中的病毒变异现象也引发世界各国的高度重视，尤其是美国、英国、南非和巴西相继报告出现了传染性增强的变异新冠病毒，这给中国防止境外输入之后的再传播构成了极大的挑战。2020年12月22日世界卫生组织通报称[1]，经过初步分析，英国发现的变异病毒或使传染性增加40%至70%，传播指数增加0.4。之后，多国接连公布在本国境内出现感染变异新冠病毒的确诊病例。2021年1月13日，世界卫生组织通报表示全球已有50个国家和地区报告出现了在英国发现的变异新冠病毒的病例，有20多个国家和地区报告出现了在南非发现的变异新冠病毒的病例。在中国国内，截止到2021年1月21日，北京、上海、广东、山东四地共发现5例变异新冠病毒的病例。中国疾病控制中心副主任冯子健于2021年1月13日召开的国务院联防联控机制新闻发布会[2]中表示，现已初步证实变异病毒导致的传染性增强了，衡量指标是续发率提高了。而国际上的监测和研究[3-4]也发现，这些变异病毒的传播能力增强，传播范围也在逐渐扩大，并在一些地区成为传播的主导病毒。

2020年12月19日，钟南山院士首次提出新型冠状病毒“环境传人”的新课题，所谓“环境传人”又称为“物传人”，感染者污染了周边的环境、物品，健康人群接触后就可能被传染，造成病毒传播的次生风险。之所以提出“环境传人”问题，是由于近期中国多地出现散发病例，据相关流调和排查工作结果显示，多起散发疫情均与进口冷链货物高度关联。例如，2020年10月20日，中国疾病预防控制中心对青岛新冠肺炎疫情溯源调查过程中，在国际上首次从进口冷链食品的外包装阳性样本中检测分离到新冠活病毒[5]，Liu等学者依据流行病学相关资料，通过样本检测对比证实直接接触新冠病毒污染的冷链产品外包装存在病毒感染的可能性[6]。2020年11月24日，天津市疾病预防控制中心表示[7]，天津疫情的感染来源为进口冷链食品，职业暴露人群最先感染。北京大学黄岩谊团队经调查研究证实，冷链运输环境可以作为新冠病毒传播的载体[8]。而除此之外，其他国际运输环境和货物以及确诊病例接触过的周围环境包括住所、病房等也都可以作为新冠病毒传播的媒介。尤其是进入冬季以后，整个外部环境的温度都较低，与冷链环境相似，也会导致病毒在物体表面上存活的时间延长，导致接触物品的人员受到病毒的感染，新冠病毒通过“环境传人”的风险升高。

自疫情爆发以来，许多学者运用经典的动力学模型来探究COVID-19疫情传播的发展趋势，主要是基于SIR模型[9]和考虑传染病潜伏期的SEIR模型[10-11]，通过对现有的确诊患者数据进行拟合来初步预测局部地区疫情的基本再生数和疫情未来的传播趋势。也有学者基于新冠肺炎病毒的特征，考虑了更多实际情况来对模型进行改进和拓展，例如严阅、Chen等学者考虑了传染病潜伏期和延迟诊断对疫情传播的时滞影响[12-13]。Yang等学者考虑了武汉2020年1月23日前后的人口迁移因素，并结合人工智能方法，给出了基本符合疫情实际发展趋势的权威预测[14]。此外，还有学者基于动力学模型分析疫情干预策略的作用，为疫情的传播控制提出建议，例如Jian等学者通过建立SEIPQR模型进行仿真预测，系统评价了不同防控策略的有效性，也通过模型计算说明了2020年3月中上旬除湖北以外的省份逐步放宽隔离干预的可行性[15]。Prem等学者采用SEIR模型评估地点特定的物理距离干预(如延长学校关闭和工作场所干预)在遏制疫情传播方面的效果，研究显示4月初错峰复工后，维持物理距离干预对疫情的控制最为有效[16]。

综上所述，基于动力学模型的研究主要集中于疫情爆发初期的趋势预测和对防控干预策略的评价，而随着国内外疫情的变化，近期因进口冷链产品检测出了新冠病毒而突显出的病毒环境传播以及变异病毒的传染率提升，这些新情况的出现对中国国内的疫情防控带来了更大的挑战。为此，本研究考虑了“环境传人”传播方式和变异病毒传染性增强可能带来的疫情传播风险，以及中国目前的疫情防控策略，建立了一个传染病动力学SEIQR模型，分析上述两个因素对现有防控措施下疫情的影响，对实现常态化疫情防控，完善“外防输入、内防反弹”的各项措施提出建议。

1 SEIQR模型的建立

本文基于中国实行的疫情防控措施，并考虑“环境传人”因素和病毒变异因素，建立了一个动力学SEIQR模型。在该模型中，C为在新冠疫情传播过程中的环境传播因素，其通常指因接触到受病毒污染物品而造成的人员感染。V为在新冠疫情传播过程中的病毒变异因素，经过各疫情发生国和其他国际社会研究机构较为系统的研究，现已证实病毒变异会导致新冠病毒的传染率增强[2]。本文将t时刻的人群区分为5类：易感者S(Susceptible)，指未受到感染且暂无免疫能力的健康人群；无症状感染者E(Exposed)，感染了新型冠状病毒但尚未有症状表现的人群，这类人群具备一定的传染性[17]；有症状感染者I(Infected)，感染了新型冠状病毒，并显现出病理症状的人群，这类人群具备较强的传染性；隔离患者Q(Quarantine)，经追踪检测确诊为新型冠状病毒感染者(包括感染者和无症状感染者)，并实行隔离的人群；治愈者R(Removed)，经医学治疗后康复的人群和自愈的人群，不再具有感染能力且对病毒免疫。5类人群之间的转移关系如图1所示。

图1 SEIQR模型中5类人群的状态转移示意图

其中涉及的参数和变量意义如下：

1)研究表明，新型冠状病毒存在人际间传播[18]。易感者接触到感染者(包括有症状感染者和无症状感染者)就有可能被感染成为新的无症状感染者，在一段时间后转而成为感染者。2021年1月13日国务院联防联控机制的新闻发布会中，中国疾控中心冯子健表示无症状感染者一般病毒量少，传染性较弱，其传播效率会低于有症状感染者患者，但无症状感染者在传播过程中仍扮演非常重要的角色[19]。因此，本文假设有症状感染者的传染率为β1，无症状感染者的传染率为β2，易感者密切接触到的人数期望为r，无症状感染者转化成为感染者的概率为φ。

2)新冠病毒“环境传人”的现象也已被证实。假设接触到携带有COVID-19病毒的物品和环境的概率为δ，环境传播的传染率为β3。

3)世界卫生组织于2020年12月22日通报指出，初步分析表明，新冠病毒变体在人与人之间的传染性更高，根据数学模型估计，变异病毒的传染性增加了40%～70%。本文假设新型冠状病毒变异会使传染率提高α。

4)被病毒入侵的人类经核酸检测会呈阳性，则有症状感染者和无症状感染者均可能被追踪检测确诊成为隔离患者，本文假设有症状感染者被确诊隔离的速率为θ1，无症状感染者被确诊隔离的速率为θ2。θ1和θ2也可以反映中国采取密切接触者追踪、社区监测等干预控制措施的强度。

5)假设被隔离的患者获得救治转而成为治愈者的治愈率为μ1，因病死亡率为λ1。未被隔离的感染者中，若其自身抵抗力强或者症状较轻微,自身免疫系统最终吞噬病毒形成抗体，则假设未被隔离的感染者自愈率为μ2，死亡率为λ2。

6)在本模型中，不考虑人口的出生、自然死亡和人口流动(迁入、迁出等)。

据此，本文建立考虑“环境传人”特征和病毒活性影响的SEIQR传染病模型(1)：

(1)

其中，总人口数Nt=St+Et+It+Qt+Rt。

2 模拟实验分析

本文运用RStudio软件，针对不同影响因素的变化，对模型中的参数取值进行调整，得到相应的疫情模拟发展趋势图，分析“环境传播”因素和病毒活性变化对COVID-19疫情发展的影响。

2.1 基本参数设定

2020年12月15日，大连市金普新区发现的4例新冠病毒无症状感染者均从事于冷链食品搬卸工作，现查证传染源为外籍货轮上新冠病毒阳性散装货品，这是典型的新冠病毒“环境传人”案例。本文以大连市目前的疫情数据作为模型的初始值，2019年大连市统计年鉴显示，大连市常驻人口约为700万[20]，设定S0=7 000 000。E0和I0采用的是2021年1月4日大连卫生健康委网站公布的现有本地无症状感染者数和新冠肺炎确诊病例数。Q0和R0采用的是2021年1月4日百度疫情实时大数据报告上公布的累计确诊数和累计治愈数。为简化模型，有症状感染者和无症状感染者的传染率相同，即β1=β2。潜伏期患者转化成为感染者的概率采用新冠病毒平均潜伏期的倒数来表示，平均潜伏期为5.1天[18]。此外，中国对无症状感染者采取的是与有症状感染者同样严格的防控监测措施，所以本文设定有症状感染者与无症状感染者被确诊隔离的速率是相同的，即θ1=θ2。通过查阅相关文献确定了模型中的参数值和五类人群的初始值，如表1和表2所示。由于“环境传人”和病毒变异现象刚刚出现不久，其对疫情传播影响的研究及数据比较匮乏，且目前世界卫生组织尚未公布官方数据。因此，本文在查阅相关新闻报道基础上，对参数β3,δ,α的值在科学合理范围内进行假设设定。

表1 参数设定

表2 初值设定

2.2 结果分析

2.2.1 “环境传人”和病毒变异的共同作用对COVID-19疫情发展的影响

随着新发现的变异病毒在世界各地的传播和扩散，它输入国内的机会就会越多，在入境人员和进口货物中检测出病毒的几率便会增加，甚至可能在进入国内之后，造成局部传播。因此，本文综合考虑“环境传人”和变异病毒传染率提高对疫情发展的影响，假定β3=0.05，α=0.7其余参数设定如表1所示，将相关参数带入采用RStudio构建的SEIQR传染病模型中进行参数拟合，结果如图2所示。

图2 “环境传人”因素和病毒变异的共同作用下COVID-19疫情发展趋势模拟

为了使研究更符合新冠疫情发展的现实形势，本文参考葛洪磊等学者的研究[25]，根据国内现有确诊人数(2020年1月16日～4月9日)的实际发展变化情况可见国内疫情的发展大概经历了初期、快速发展期、高峰期和减缓期等几个阶段，以此为依据将新冠疫情传播时间划分为初期、中期和后期3个时期，如图2所示。疫情初期时(约为0～14天)，确诊隔离患者(黑色曲线)开始增加，但总体感染规模较小。随着疫情传播范围的不断扩大，确诊隔离患者开始呈现快速上升趋势，此时进入疫情中期。疫情中期时(约为15～38天)，无症状、有症状感染者和确诊隔离患者人数都迅速增加，并逐渐到达高峰值，感染规模很大。随后，针对新冠疫情的医疗措施和管控机制不断完善，无症状和有症状感染者人数大幅减少，确诊隔离患者开始呈现下降趋势，此时进入疫情后期。疫情后期时(约为39～120天)，确诊隔离病例不断减少，感染规模较小。以下本研究所涉及的疫情发展趋势仿真模拟结果的时期划分均以此为依据。图2中，按照模型的参数设定，无症状感染者人数最快到达峰值，在到达峰值之后，其下降的速率最快。隔离患者人数最晚到达其峰值，而在到达峰值之后，其下降的速率相较于有症状感染者更快。而有症状感染者的峰值最低，下降速率最慢。上述模拟结果与现实情况相符。

2.2.2 “环境传人”对COVID-19疫情发展的影响

根据中国疾病预防控制中心流行病学首席专家吴尊友指出的“环境传人”需满足的3个条件：物品污染较重、物品在物体的表面存活时间较长以及接触污染物品时未采取适当防护措施[26]，在本文中，设定环境传播的传染率β3在病毒污染对物品或环境的面积和浓度增大时会提高，以此来表示“环境传人”的传播程度。病毒污染环境传播的传染率β3来表示“环境传人”的传播程度，分别取β3=0.01和β3=0.05来模拟其对疫情的影响，得到图3所示曲线。在此部分，不考虑病毒变异的情况，即α=0，其余参数设置如表1所示。

图3 “环境传人”的不同传播程度对COVID-19疫情影响的模拟结果

图3a为“环境传人”不同传播程度对疫情初期、中期以及后期影响的模拟结果图，图3b为“环境传人”因素对疫情后期影响的模拟结果局部细节图。其中，绘制点为圆圈的曲线对应β3=0.01的结果，绘制点为星型的曲线对应β3=0.05的结果。在图3a中，对比两种情况下的曲线图像，可以明显看到，当环境传播的传染率β3增加时，无症状感染者、有症状感染者和隔离患者的增长速率和峰值均会提高。在疫情初期(图3中0～17天)，提高环境传播的传染率β3，无症状感染者的增长幅度较大(蓝色曲线)，而在疫情中期(图3中17～51天)，隔离患者的增长幅度较大(黑色曲线)。在β3=0.05时，无症状感染者、有症状感染者和隔离感染者分别在第32天、37天和43天左右达到峰值，而在β3=0.01时，无症状感染者、有症状感染者和隔离患者则分别在第54天、59天和65左右达到峰值。显然，环境传播的传染率增长，疫情的爆发期也会提前。此外，如图3b所示，在疫情后期，无症状感染者、有症状感染者和隔离患者三类患者人数的下降速度均会逐渐减慢，直至趋于平缓。而在趋于平缓之后(如160天)，β3=0.05时上述三类人群(星型线)的人数会持续高于β3=0.01时相应人群(圆圈线)的人数。上述曲线平缓下降的趋势，反映了在疫情后期，β3=0.05影响下的疫情结束时间会迟于β3=0.01影响下的疫情结束时间。综上，图3a结果表明，当新冠病毒污染的进口产品增多，污染面积和浓度增大时，因接触携带新型冠状病毒的物品而感染的病例会有所增加，而这些病例随后又会通过人传人的形式进行传播扩散，感染人数也因此会更快增长。图3b结果表明“环境传人”的传播程度也会影响疫情后期的结束时间，环境传播的传染率β3越大，将导致隔离患者清零即疫情结束时间延长。

2.2.3 病毒变异对COVID-19疫情发展的影响

近期，全球多地不断报告出现感染变异新型冠状病毒的确诊病例。初步研究显示，新变异的新冠病毒更易于人际间的传播。本小节分别针对变异病毒传染率提高40%和70%的情况，即α=0.4和α=0.7进行模拟，得到图4所示的曲线。暂不考虑“环境传人”对COVID-19疫情发展的影响，即β3=0其余参数设置如表1所示。

图4 病毒变异传染率变化对COVID-19疫情影响的模拟结果

图4中绘制点为圆圈的曲线对应α=0.4的结果，绘制点为星型的曲线对应α=0.7的结果。显然，当变异病毒的传染率提高α时，无症状感染者、有症状感染者和隔离患者人数的增长速率和峰值均会提升。在疫情初期(图4中25～48天)，变异病毒的传染率提高α，无症状感染者的增长幅度最大(蓝色曲线)，而在疫情中期(图4中48～64天)，隔离患者的增长幅度较大(黑色曲线)。此外，在α=0.4时，无症状感染者、有症状感染者和隔离患者则是在30天左右之后开始增长，分别在第71天、75天和80左右达到峰值，而在α=0.7时，无症状感染者、有症状感染者和隔离患者是在20天左右之后开始增长，分别在第51天、55天和59天左右达到峰值。由此可见，变异病毒传染率的提高会使疫情提前从某一时间点开始突然爆发，造成这三类人群人数的激增。

2.2.4 不同干预措施强度对病毒变异控制的影响

国内现行的干预措施已较为全面，可以及时有效地发现和控制病毒的输入及其引起的早期传播。针对病毒变异使得病毒传播能力增强的情况，首先考虑调整干预措施的强度来控制变异病毒的进一步传播。目前，中国应对新型冠状病毒传播的干预措施主要为疫情调查、追踪密切接触者进行隔离检测、暴露人群和有疫情传播区旅行史和居住史人员主动检测等。提高这些干预措施的强度相当于提高了有症状感染者和无症状感染者被确诊隔离的速率θ1与θ2。

图5a、b分别显示了α=0.7与α=0.4时，在不同的干预措施强度下，感染者人数(包括有症状感染者和无症状感染者)随天数的变化。如图5所示，在感染率增长一定的情况下，随着干预强度的增强，感染者人数的增长速率和峰值均明显下降，而且感染者峰值出现的时间点也会延后。而在干预措施的强度相同时，随着病毒变异使得其传染率提高，感染者人数的增长速率和峰值均有所提高，感染者峰值出现的时间点则会提前。在基准线附近，如α=0.7,θ1=θ2=0.17时，感染者人数的峰值(蓝色曲线)与α=0.4,θ1=θ2=0.13时的感染者人数的峰值(粉色曲线)相当。研究表明，当病毒变异使得传染率提高时，提高干预措施的强度进行防控，可以将疫情传播限制在原先的控制范围内。此外，在α=0.7时，随着干预措施强度从θ1=θ2=0.13到θ1=θ2=0.19依次递增，感染者人数峰值依次下降27万、51万、71万左右；而在α=0.4时，感染者人数峰值依次下降24万、44万、59万左右。研究表明，在干预措施强度同等递增情况下，对于传染率较高的病毒变异，采取较高强度的干预措施，其感染者峰值下降的幅度更大。

图5 不同干预措施强度对病毒变异控制的影响

2.2.5 对比“环境传人”与病毒变异对COVID-19疫情发展的影响

图6a～c分别显示了β3=0.05,α=0;β3=0.05,α=0.7;β3=0,α=0.7时，COVID-19疫情发展的趋势图。对比3幅图像中的曲线，可以看到，变异病毒传染率的提高对有症状感染者、无症状感染者和隔离患者三类人群的增长速率和峰值的正向影响远大于“环境传人”。而且在仅考虑“环境传人”的情况下(见图6a)，易感者人群下降的速率也较缓慢，下降到总人群的37%左右会趋于平缓，感染新冠病毒的人数会更少。研究说明，“环境传人”对疫情传播的影响远小于病毒变异导致的传染率提高。对比图6b和c，若存在“环境传人”，根据参数设定的模拟结果，疫情爆发的时间点将会提前30天左右，而对比图6a和b，若存在病毒变异导致传染率提高，根据参数设定的模拟结果，疫情爆发的时间点则会提前10天左右。研究说明，“环境传人”对疫情爆发时间提前的影响程度更大，而变异病毒的传染率提高对疫情传播的影响程度更大。

图6 “环境传人”和病毒变异对COVID-19疫情影响的对比图

3 结论

本文综合考虑新型冠状病毒“物传人”和“人传人”并存的传播特征与COVID-19病毒变异使得传染性增强的情况，建立基于隔离措施的SEIQR传染病动力学模型，使用RStudio对模型进行模拟。首先，本文分别分析了“环境传人”和病毒变异致使传染性增强对疫情发展的影响。其次，针对变异病毒传染性增加的情况，本文探究了不同干预措施强度对病毒变异控制的影响。最后，本文对比分析了“环境传人”和病毒变异致使传染性增强对COVID-19疫情发展的整体影响。

结果显示：1)“环境传人”和病毒变异(以下简称“二因素”)对COVID-19病毒的传播速率和感染人数的增长均有正向影响。相较而言，病毒变异对其影响更强；而“环境传人”对促使疫情爆发时间点提前的影响更强。2)对于三类人群：无症状感染者，有症状感染者和隔离患者，在疫情初期，二因素对无症状感染者人数增长的正向影响最为显著；而在疫情中期，二因素对隔离患者人数增长的正向影响较强。3)在感染率一定情况下，随着干预措施强度的增强，感染者日增长人数呈现下降趋势；在干预强度同等递增情况下，对于传染率较高的病毒变异采取高强度的干预措施效果更为显著。

根据上述分析结果，对于近期的疫情防控提出以下建议：1)政府及主流媒体应加强对“环境传人”防控宣传舆论引导的工作，使民众能够正确认识和警惕“环境传人”的风险，同时减少虚假信息引发的过度恐慌。2)加强对病毒变体的监测和异常传播事件的调查，密切关注病毒变异的研究进展，对变异病毒的输入保持高度戒备。一旦高传染性的变异病毒传入国内，相关部门需采取更高强度的防控干预措施，例如提高检验检疫的力度、扩大密切接触者追踪范围等，将变异病毒的传播限制在一定的控制范围内。3)“环境传人”和病毒变异对无症状感染者人数的影响在疫情初期是显著的，因此，对无症状感染者的人数增长需密切关注，通过其增长趋势对疫情的爆发进行预警，并将其可能引发的疫情风险降至最低。4)鼓励民众接种新冠疫苗以获得对新冠病毒的免疫力，由此降低易感者人群的数量，最终建立起安全有效的免疫屏障。