小学生数学符号意识发展的典型问题与培养策略

福建省三明市将乐县水南学校 余远明

数学符号意识有两个层面的内涵，一是理解数学符号描述功能的意识，这会影响学生理解数学语言的能力发展；二是数感逻辑的延伸能力，这会影响学生在应用数学符号描述或解决学科问题和生活问题的主观意识，同样会影响学生应用能力的发展。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出，学生懂得数学符号的意义是数学课程的核心目标之一。数学符号意识会影响其学习效率和应用能力发展，所以在小学数学基础学习阶段必须重视学生数学符号意识的培养。

一、小学生数学符号意识的发展过程

数学符号意识首先是一种抽象意识，在数学初级学习阶段表现为将现实事物或现象转化为抽象的数、数量的关系和数的规律的意识，比如在低年级数学学习中体现为用数来描述现实中物体量的抽象认知意识。在形成最基本的数的抽象认知意识后，学生需要在数学学科内进一步理解更不易“数得”的数以及数的关系，比如在10以上或100以上数的量化概念、关系和抽象逻辑，能够在纯粹的数学符号体系内更快速地完成数的对比与运算等。最后，学生才能进一步学习和理解更复杂的数学符号意义，比如在理解符号本质后更灵活地转换符号来处理复杂的数学计算，或处理数学建模需求。

总体来看，小学生数学符号意识的发展分为多个阶段，受先天智能差异、课程内容安排与学习能力等因素影响，学生数学符号意识的发展曲线并不平稳，教师需要根据学生实际发展水平开展个性化与针对性的指导。

二、小学生数学符号意识发展的典型问题及成因

（一）小学生数学符号意识发展问题

笔者在教学中分学段对小学生符号意识发展问题进行了调查，发现各学段学生均存在一定问题：第一学段，学生符号认知意识普遍不足，多数学生没有结合实物来观察和对比数、数量关系等的习惯，也缺乏对基本数字和运算符号进行分类意识；第二学段，学生符号理解意识问题，许多学生没有观察并总结过符号视觉特点，也不善于借助符号形象来记忆符号意义，导致对符号内涵、多样化功能的理解有一定局限；第三学段，符号应用意识不足，许多学生没有思考过符号组合的规律和特点，缺乏运用符号解决复杂且抽象的数学问题方面的经验。

（二）小学生数学符号意识发展问题的成因

针对调查所得出问题，笔者结合文献调查和工作观察对相应问题的原因进行了总结，认为目前小学生数学符号意识发展问题主要是由三类因素所致：第一，部分教师仅重视学生对数学符号的理解和记忆，而对学生数学符号意识发展缺乏重视，未开展高效的数学符号意识培养教学；第二，部分教师对数学符号意识的发展逻辑、层次认知不清晰，或过早地要求学生灵活应用数学符号，或未能及时培养学生的符号认知习惯，这都不利于学生数学符号意识的循序渐进式发展，甚至使学生错过了最佳的符号意识发展时机；第三，部分教师的数学符号意识培养方法较为单一，不能完全适应学生发展水平和教学内容的特点，导致培养效果不理想。

三、小学生数学符号意识的合理化培养建议

（一）正确认识数学符号意识发展的价值及要点

数学符号意识是数学核心素养之一，其属于小学数学课程教学的隐性目标，这是导致教师重视度不足的重要原因之一。对此，小学数学教师应正确认识数学符号意识发展对学生运算能力、模型思想等发展的奠基作用，同时加强理论学习，提高对小学数学符号意识培养要点、培养流程、培养路径的认识。教师在符号意识培养中要注意层次化发展，注重从符号认知意识、符号理解意识、符号引用意识三个层面进行渐进式培养，更有效地促进学生符号意识的稳步发展，进而将符号意识发展为模型思想。

（二）基于意识发展层次开展个性化教学

教师应充分结合当前学段学生符号意识发展目标和学生认知水平开展个性化教学。符号认知意识发展阶段，教师应侧重采用生活化教学来培养学生的符号认知能力，要让学生在生活观察和联想中发现“符号”的功能性。例如在数的位数变化中，让学生对可数的实物和不可数的实物进行对比（如几块石头和一包石子），使用自己的方法描述实物数量的关系。鼓励学生观察和总结符号的差异性与关联性，提高学生对符号特征的认知并促进其符号语言能力发展。

符号理解意识发展阶段，教师应侧重采用探索来让学生发现符号所能展示的意义。例如因数与倍数教学课后训练中，教师可以先设计因数与倍数组合的空表开展应用训练，其中列首为因数、行首为倍数除以因数的值，同时在列首、行首、表内留“填空”格，由此训练学生基于计算加强对因数、倍数关系的认识，在此基础上由学生探索以字母代表数的形式概括每行的计算规律（以字母替代倍数、因数和整除结果）。在作业讲评中对字母符号的代表意义进行解析，说明在复杂的数的组合关系中，学生可以借助符号来简化数的关系，提高学生解决数学问题的能力，并鼓励学生在其他应用中积极尝试同类的以符号替代数、以符号概括数的关系的方法，提高学生通过应用深入理解符号意义的意识。

符号应用意识发展阶段，教师应侧重采用渗透式教学来培养学生的符号应用意识。一般运算训练只能提高学生的固定模式下的符号应用能力，但不能有效培养学生的符号应用习惯。教师需要在课堂教学中多进行渗透教学，可以选择在生活化案例教学中引入“以抽象符号语言等”更简单地描述可发现的数学条件的训练。例如在平行线应用教学中，学生在掌握采用检验法检验并证明平行线后，教师可以要求学生寻找并总结生活中常见的平行线，并在简单示意图中代表直线或线段的字母、平行或垂直关系符号来描述平行关系，培养学生从生活观察和认知角度强化对平行线中几何符号的应用习惯，进而提高学生的符号应用意识。

（三）基于教学内容特点开展多样化教学

不同层次的数学符号学习有一定的差异，教师应当结合学生特点和教学内容设计不同的符号意识教学方案。低年级教学中，一般数字符号、数量关系符号、运算符号的认识要尽可能采用情境式教学。例如以使用优惠券的餐厅消费设计应用题：“成人套餐30元，儿童套餐15元，4口之家（父母和两名儿童）在支付100元的情况下找零费用。”该题训练学生对运算符、小括号的应用，可以不要求得出计算结果，仅要求学生列出计算式“100-30×2-15×2”或“100-（30×2+15×2）”，在学生发现不同列式策略后可以让学生联想实际消费的情境，自己会怎么算？怎么算更有效率？由此使学生发现符号的括号消除运算难度的作用，这有助于提高学生对运算符的理解。

中低年级教学中，教师可利用知识转化来拓展学生对符号内涵的认知。例如小学一年级到二年级过渡中，学生对乘法运算的认知将逐步从基于口诀套用发展到基于乘法原理的应用。在教学中可以适当引入符号来解释乘法的内在逻辑，以符号替代其中一个因子，开展与实物结合的推算，既能帮助学生理解乘法原理，也能使学生提前对字母代表数（符号代表数）形成一定的前置经验，为今后相关知识学习奠定基础。

在高年级教学中，教师可采用综合实践来培养学生的数学符号推理和应用能力。在教学和作业设计中，教师可以多设计利用数学符号运算和推理来分析和解决问题的能力，重点放在符号意义提取与符号转化规律训练上。例如在三角形相关运算题中，教师可以设计条件更复杂的开放性训练题（即不设置明确问题），要求学生在题目描述中寻找数学符号并对其归类，对不同符号、符号组合后所能得出的结论进行推导。在此基础上用字母代替数、大小关系、运算符等对已知条件进行组合，得出新的结果，由此让学生自己设计问题，并在组内“互相出题、解题、讨论”。这不仅可以达成当堂教学目标，还能强化学生的符号应用意识，并从数学问题设计者的角度思考和理解数学符号的功能。