基于核心素养的数学表现性任务设计——以“圆的面积及应用”为例

新疆师范大学 程丽彩

一、核心素养要求下的表现性任务概述

数学核心素养，包括数感、推理能力、模型思想、几何直观、数据分析观念、运算能力、符号意识、空间观念、应用意识和创新意识。这些核心素养与学习内容的关系都不是简单一一对应的关系，而是密切关联。以“圆的面积及应用”为例，在全部学习过程当中，对培养学生应用所学解决问题的意识、空间观念和推理能力等数学焦点素养都具备重要的意义。

脱中菲认为，表现性任务必备两个特点：第一，真实性。表现性任务与学生现实生活要密切关联。第二，吸引力。表现性任务一定要学生感兴趣，对学生有吸引力的问题或者情境，他们才有动力去探索和完成。设计表现性任务要让学生将头脑中内隐的思维外显出来，即将自己内心世界的感受或想法等，通过肢体语言、行为、绘画、口头或文字语言等媒介向外界表露出来，也可得到表露后的作品和成果。我们对学生学习结果的预期，只能通过他们可表现性的行为来分析学生的能力，通过表现性任务的设计与实施将学生内隐的思维显性化，由此反映学生的数学学业成就和核心素养的发展水平，有目标和针对性地引领学生的思维由低水平向高水平发展。

二、表现性任务的设计原则

（一）真实性

核心素养下的学生评价应该更加注重开放性与全面性，它的载体是可表现性任务，将学生内在的、不易观察、不易评判的能力与思维转换为外部可观察的表现，针对学生的表现开发相应的测量与评价工具，更加全面、客观地了解学生。核心素养培养最终目的是促进学生未来的发展，学生未来生活中会遇到各种困难与问题，他们要具有处理困难的态度与能力，所以表现性任务最基本的原则是真实性，不应该偏离真实的、虚假的简单问题情境。教师应该创设更多贴近学生日常生活方面的内容，考虑学生的具体学情，将他们的生活情景迁移到课堂教学中，将课堂教学内容融入生活，利用数学表现性任务让学生探究和解释现实生活中的数学问题或相关情境，让学生真实地学习，拥有充足的经验储备和能力去应对生活中遇到的难题。

（二）可操作性

数学表现性任务除了最基本的真实性以外，教师还要考虑任务的可操作性。可操作性指的是可以按照一定的规则、要求去实施行为。例如圆的面积应用的探索，首先应考虑实践活动是否可以在校园内进行，学校是否具有相应的设施条件，如果不满足学生是否要离开校园，离开校园如何在保证安全的前提下进行任务的探索完成等。除去这些外部因素之外，表现性任务自身是否条理清晰、指向明确，学生能否清楚了解需要如何操作，操作过程中需要注意什么问题，完成之后的呈现方式等，还包括表现性任务的评分细则。教和学与评价应该一以贯之，相互配合，最终的目的是给学生提供有意义的反馈指导，帮助学生获得更长远的发展。

（三）发展性

发展性是核心素养的关键，学生核心素养的培养并不局限在学生当前对知识的掌握程度，而是要学生习得未来解决复杂问题情境的能力，促进更长远的发展。数学教学也不仅仅是把数学知识和数学技能教给学生，本质上是让学生通过这门科目形成数学学科素养。在设计数学表现性任务时，不能只是简单教会学生计算，更多的是背后传输的数学思想，提高学生的思维能力，促进其不断发展。例如圆的面积，不能简单地让学生知道圆的面积公式，而应该引导学生思考圆的面积公式如何而来，曲边图形与直线图形的面积推导过程有何不同和相同之处，在推导过程中感受到什么数学思想方法，这种思想方法对学生来说有何益处，在以往和未来的学习中对学生有何帮助等，从而引发学生的深度思考。

三、表现性任务的实施步骤

（一）确定学生学习目标

无论是我们国家的教育目标、教育方针还是学校的教学目标、课程目标、单元目标等都体现出了目标的统筹性，因此进行表现性任务设计时，首先要明确目标，没有目标就无法继续进行任设计务。应该设想清楚要观察和搜集学生哪些学习证据，才能考虑选择和设计什么类型和内容的任务或活动，激发学生的行为表现。在圆的面积中，学习目标按ABCD模式制定，A代表教学的对象，B代表教学对象通过学习的行为变化，C代表教学对象在什么条件下产生行为变化，D代表教学对象的行为应达到的最低标准。最重要的是学习目标的主体是学生，而不是教师，行为变化也是学生所要完成的动作。例如知识与技能方面，学生A能够根据所呈现的材料C，概述出B圆的面积是指圆表面的大小，并列举一两个实例D；过程与方法方面，学生A在教师引导下C，通过剪一剪、拼一拼、算一算等活动把圆转化为一个长方形，准确说出B长方形与圆的联系D；情感、态度与价值观方面，学生A在动手操作过程中C，感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验实验操作、逻辑推理的学习方法并能说出B实验中运用逻辑推理的感受，等等。

（二）创设任务情境

创设任务情境是让学生以学校外的各种角色，运用自身的知识与技能去解决某种真实性任务。学生在完成任务的过程中进行知识建构和智能发展，最终学习对生活有用的数学，对终身发展有用的数学，也培养学生形成数学学科核心素养。在圆的面积中，学生以小小科学家的身份，通过开展讲座、查阅资料、请教他人、实地考察等方式，从多方面出发探究圆的应用价值。学生也将面临两大挑战，一是设计探究方案；二是运用多种方式翔实地呈现探究报告，与大家交流谈论，最终的表现或产品是写出一篇科学小论文和进行成果展示汇报，汇报的对象是班里同学与教师。教师的评价标准是科学小论文涵盖运输、造价、安全、便捷、安装、美观等方面因素，有理有据。在整个表现性任务中，教师阐述得越全面、越细致，越能更好地帮助学生了解和完成任务。

（三）给予任务指导

任务指导指的是让学生清楚整个任务的流程，通过活动要“了解什么”“解决什么”“做到什么程度”等。学生可以了解到任务过程中需要操作的行为、在行动过程中的限制、碰到问题和困难时解决的方法和如何寻求帮助、向谁寻求帮助等，包括最终活动的结果以什么方式呈现、评判标准是什么等。在制订研究方案的过程中，学生根据自己的兴趣爱好，从不同的探究方向建立研究小组，教师在学生人数、能力及家庭住址方面做好协调，研究小组以组内异质、组间同质的原则组建，进行讨论交流，围绕主题制订合适的研究方案。教师在学生讨论过程中往返巡视，碰到有困难的小组进行指导与合作。整个表现性任务的设计，教师要寻找有力的教学资源，帮助学生不断完善方案设计。

（四）编制评定标准

完善、公正的评价标准能方便教师根据学生获得的资料和成果，对学生核心素养的发展水平进行评判。表现性任务与评价目标联系紧密，评价目标越具体，表现性任务就越有指向性。因此，研制表现性任务最重要的是制定具体的评价目标，而在评价目标的制定中应用目标分解法，可以让思路更清晰、明确。在圆的面积应用的表现性任务评价设计中，整个实践活动设计了实践活动学生评价表、教师评价表、家长评价表和小组成果汇报评价表，针对学生整体过程中的表现，从教师、家长、自己和同学不同角度更加全面地评价学生。指向核心素养的评价要为学生提供展示指向素养的学习证据的机会，这要求教师设计的表现性任务不是常规的机械记忆与回忆事实知识，而是要求深度理解内容和知识在各种情境中的应用，要求创造概念性的连接。核心素养下的学生评价更关注学生内在的能力，从各个角度全面而客观地得出评价结果。

四、结论与讨论

考查学生的核心素养主要从两方面进行评估，一方面是学生在数学领域的具体表现，另一方面是学生在日常生活情境中遇到难题时的解决能力。因此，表现性评价的任务不是以某个学科的知识体系为出发点，而是以问题（或者活动）为出发点。在进行表现性任务的设计时，首先要紧扣教学目标。由教学问题的解决到能力培养是一个潜移默化的过程，要由点成线，再成面。其次要在活动前精准把握学情，明确班里的同学哪些需要特殊帮助、哪些同学有什么优势，在小组合作的人员搭配上教师要整体调控，提高表现性任务的适切性；在任务情境的设计中，教师也需要考虑多方面的影响因素，要让学生实现知识生成；教、学和评价一以贯之，缺一不可，准确的教学评价可以让教师准确掌握学生的学习进度与困难。因此，在表现性任务的设计中，教师不仅需要把握好设计原则，每一项操作步骤也要全面考虑，有效发展学生的核心素养。