摩擦力三个特性的应用

2021-12-03张海军

中学生数理化·高一版 2021年11期

■张海军

摩擦力是力学中的三大常见性质力之一,相对于重力、弹力而言,它的产生机制更为复杂,理解起来也更加困难。要解决好与摩擦力相关的问题,就必须深刻理解并熟练应用其三个重要性质,即摩擦力方向的相对性、摩擦力的被动性、摩擦力的突变性。下面举例说明,以飨读者。

一、摩擦力方向的相对性

摩擦力是一种阻碍物体相对运动或者相对运动趋势的力。于是很多同学断章取义,想当然地认为摩擦力就是阻力,其方向与物体的运动方向或者运动趋势的方向相反,显然这种认识是错误的。摩擦力不仅有方向,而且其方向还具有相对性,即它始终与物体相对运动的方向或者相对运动趋势的方向相反。因此,要想判定摩擦力的方向应先判断研究对象相对于与它接触物体的运动方向或者运动趋势方向。

例1 如图1所示,将一质量为m的工件置于水平放置的粗糙钢板P上,已知工件与钢板之间的动摩擦因数为μ。光滑导槽M、N固定,工件由于导槽的作用只能沿导槽运动。现让钢板以速度v1向右运动,同时用一与导槽平行的力F拉动工件,使其以速度v2沿槽运动,则此拉力F的大小( )。

图1

A.大于μmg

B.小于μmg

C.等于μmg

D.不能确定

该题很容易错选C,主要原因是没有考虑到工件运动的相对性。

钢板向右运动,则工件以等大的速度相对于钢板向左运动,设工件相对于钢板向左运动的速度为v1′。另外工件沿槽有一速度v2,故工件相对于钢板的运动速度为v1′和v2的合速度v,如图2 甲所示。工件所受滑动摩擦力f的方向与相对钢板运动方向相反,即与v反向。可见,要使工件沿导槽匀速运动,则所用拉力F只需与摩擦力f=μmg的分力f2平衡即可,如图2 乙所示。因此

图2

F<μmg。

答案:B

启示:判断摩擦力的方向不能想当然,而应先选好参考系,再分析研究对象相对于参考系的运动(运动趋势)方向,进而根据摩擦力方向与相对运动(运动趋势)方向相反,确定摩擦力的方向。不论是静摩擦力还是滑动摩擦力,其方向既可能与物体运动(运动趋势)方向相同,也可能与物体运动(运动趋势)方向相反,当二者方向相同时表现为动力,当二者方向相反时表现为阻力。

二、摩擦力的被动性

摩擦力不能孤立存在,且没有“独立自主”的大小和方向,它的产生、大小和方向均依赖于其他因素(如物体的受力情况、运动情况等),而处于“被动地位”,是被动力。

例2 如图3 所示,一质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上,圆环与直杆之间的动摩擦因数为μ(μ<1)。现给圆环一个向右的初速度v0,同时对圆环施加一个方向始终竖直向上的作用力F。已知力F的大小满足关系F=kv(k为常数,v为圆环的速度),则圆环在整个运动过程中的v-t图像可能正确的是图4中的( )。

图3

图4

因为竖直向上的力F随圆环运动速度v大小的变化而变化,而力F的变化会影响直杆对圆环弹力N的大小,弹力N大小的变化又会影响摩擦力f的大小,从而影响圆环速度的大小,导致圆环的运动情况比较复杂。因此,我们将该题分为以下三种情况进行讨论:(1)F=mg,此

图5

图6

答案:ACD

启示:弄清摩擦力的变化情况,正确进行受力分析是明确本题中圆环运动情况的关键。弹力具有被动性,而滑动摩擦力依赖于弹力,也具有被动性,因此应先分析弹力的变化情况,再分析摩擦力,进而分析物体的运动情况。

三、摩擦力的突变性

当物体的受力情况或者运动情况发生变化时,摩擦力常常会发生突变,而摩擦力的突变又会导致物体的受力情况和运动性质发生突变,如此一来物体的运动情况就会变得相当复杂,很多同学往往会因为考虑不周而导致处理此类问题时出现错误。

例3 一个重为G的物体,用水平推力F压在竖直足够高的墙面上,如图7 所示。已知推力F满足关系式F=kt(k为常数,t为时间),从t=0时刻开始物体受到的摩擦力f随时间t变化的关系是图8中的( )。

图7

图8

物体的受力情况如图9所示。在水平方向上,根据平衡条件得F=N,根据滑动摩擦力公式f=μN得f=μF=μkt,即滑动摩擦力f与时间t成正比。在竖直方向上,根据牛顿第二定律得G-f=ma。t=0时刻,物体只受重力作用开始加速下滑,之后推力F增大,滑动摩擦力f随之增大,在f

图9

答案:B

启示:当物体的受力情况或运动情况发生变化时,摩擦力常常会发生突变,其突变点(临界时刻或临界位置)具有隐蔽性,因此解决此类问题的关键在于分析突变情况,找出突变点,挖掘出临界条件。

1.如图10 所示,传送带与地面间的夹角θ=37°,从A端到B端的长度为16m,传送带以10m/s的速率沿逆时针方向转动。在传送带上端A无初速度地释放一个质量为0.5kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则物体从A端运动到B端所需的时间是( )。

图10

A.4s B.2.1s

2.如图11所示,质量M=4kg的木板置于光滑水平地面上,质量m=2kg的木块置于木板上处于静止状态,此时弹簧被压缩,弹力为2N。现对木板施以水平向左的作用力F,使木板由静止开始运动起来,运动过程中力F由0逐渐增大到9N,以下说法中正确的是( )。

A.木块与木板先保持相对静止,后发生相对滑动

B.当力F增大到6N 时,木块不受摩擦力作用

C.木块受到的摩擦力一直减小

D.当力F增大到9N 时,木块受到的摩擦力为2N

3.如图12所示,物块和木板叠放在实验台上,物块用一根不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连,细绳水平。t=0时刻,木板开始受到水平外力F的作用,在t=4s时刻撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图13甲所示,木板的速度v与时间t的关系如图13乙所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略,取g=10m/s2。根据上述数据可以得出( )。