变频压缩式制冷系统控制方法研究综述

李 鑫，夏宇栋，景妮洁，丁 强，姜周曙

(1.杭州电子科技大学自动化学院，浙江 杭州 310018；2.浙江大学制冷与低温研究所，浙江 杭州 310058)

0 引 言

作为应用最普遍的制冷循环，压缩式制冷循环广泛用于食品冷冻、食品冷藏、暖通空调等领域。根据国际能源署发布报告，截止2017年，全球正在使用的空调机组约有17亿台。其中，中国作为全球最大的暖通空调市场，正在使用的空调机组约有6亿台，年碳排放超过2.5亿t，占中国总碳排放的2.8%[1]。因此，保证压缩制冷系统高效节能运行是实现节能减排和环境可持续发展的关键。压缩制冷系统主要由压缩机、冷凝器、膨胀阀和蒸发器组成。理想状态下，合理调整压缩式制冷系统运行参数即可保证系统高效稳定运行。但是，压缩式制冷系统在变工况运行时，存在强耦合[2-9]、非线性[10-14]、多干扰等问题，简单控制方法难以取得满意的控制效果。早期的压缩式制冷系统主要采用循环开-关方式控制压缩机来调整系统的冷量输出，这种控制方法容易造成系统能耗增加，导致大量温室气体的排放，无法满足制冷系统节能、舒适度等高性能的控制要求。随着变频驱动技术的发展，变速压缩机(Variable Speed Compressor，VSC)和电子膨胀阀(Electronic Expansion Value，EEV)逐渐取代了传统的定转速压缩机和节流毛细管。研究结果表明，相较于开关控制，压缩机变频驱动技术的引入使得制冷空调系统季节能效比(Seasonal Energy Efficiency Ratio，SEER)提高了20%～40%[15]。本文归纳总结了适用于变频压缩式制冷系统的比例-积分-微分 (Proportional Integral Derivative，PID) 控制、最优控制、智能控制等高效控制方法的优劣，并对压缩式制冷系统控制研究进行展望。

1 PID控制

PID控制算法原理简单、适应性好、鲁棒性强，广泛应用于控制变频制冷空调系统压缩机和电子膨胀阀。Marcinichen等[16]采用阶跃响应方法对制冷系统进行辨识，得到蒸发器出口过热度和蒸发温度的一阶线性模型,并根据模型参数设计了由2个单输入单输出(Single-input and Single-output, SISO)比例-积分(Proportional Integral，PI)控制回路组成的控制器。控制框图如图1所示，其中1个回路通过调节膨胀阀开度AEEV来控制蒸发器过热度TSH，另1个通过改变压缩机转速NCOMP来控制蒸发器出口温度TR，实现了参考跟踪和干扰抑制的目标。

图1 2个单输入-单输出PI控制策略图[16]

在压缩式制冷系统中，被控参数(如蒸发压力、冷凝压力和蒸发器过热度)与控制参数(如压缩机转速、风扇转速和膨胀阀开度)之间存在很强的交叉耦合[2]，简单的双回路SISO控制策略并不能达到理想的控制效果。另外，尽管一阶时滞模型可以用于描述压缩式制冷系统的动态特性，但当系统出现大幅度负荷变化、受外界干扰时，往往呈现不确定性、非线性以及显著时滞等问题。因此，对目前研究学者所提出的关于压缩制冷系统PID控制方法进行汇总，如表1所示。

表1 压缩式制冷系统PID控制方法

1.1 基于PID的解耦控制

为了消除压缩式制冷系统蒸发温度与过热度之间的耦合，Li等[3-4]提出一种带前馈补偿器的PI控制器解耦方案，系统框图如图2所示。该前馈补偿器不仅能在室内温度Ta控制回路中补偿电子膨胀阀开度ΔVO对Ta的影响，而且还能在过热度SH控制回路中补偿压缩机转速Δf对SH的影响，最终实现过热度与室内温度的解耦控制。Wen等[5]将常规PID控制器与专家系统相结合，也提出了一种带前馈补偿器的双SISO专家系统PID解耦控制器，用以控制系统蒸发压力和蒸发器出口载冷剂温度。

图2 变速制冷式控制解耦前后系统框图[4]

除此之外，Jain等[6-7]通过计算压缩式制冷系统各运行参数间的相对增益矩阵(Relative Gain Array,RGA)，定量分析系统不同输入-输出之间的耦合度，确定了电子膨胀阀开度与系统平均压力、压缩机转速与系统压差以及蒸发器送风风机转速与蒸发温度所匹配的3种分散PID控制方法，提高蒸发温度的参考跟踪性能的同时，减少了参数之间的耦合效应。与此同时，在常规PID方法控制压缩机转速和膨胀阀开度基础上，李兆博等[8]采用改进Smith预估补偿技术以及对角矩阵解耦策略，张涵等[9]运用内模解耦控制策略，都大幅度消除了输入输出回路之间的耦合性，有效增强了系统的抗干扰能力和鲁棒性。

1.2 非线性PID控制

压缩机变频技术的引入在增大制冷系统制冷剂流量调节范围的同时，蒸发器出口过热度的非线性动态特性也愈发明显。He等[10]基于制冷系统低阶物理模型的非线性动态特性，提出一种与传统PI控制相结合的线性反馈控制方法，实现了系统蒸发温度和过热度的控制。Singhal等[11]针对制冷空调系统中阀门的非线性特性，在PI控制回路中，通过求解阀门输入输出的逆传递函数实现了系统线性化。Elliott等[12-14]提出一种串级控制方法用于补偿降低蒸发器过热度非线性。控制框图如图3(a)所示，由于制冷剂质量流量m改变对蒸发器出口过热度SH和蒸发压力PSET的双重作用，该串级控制器的内部控制回路根据质量流量变化实时调整蒸发压力设定，用以补偿蒸发压力波动诱发的蒸发器出口过热度非线性特性。从图3(b)和图3(c)可以看出，相较于普通的电子膨胀阀控制，串级控制能有效降低不同质量流量下过热度稳态增益差值，补偿了不同运行工况下蒸发器出口过热度的非线性特性。

图3 串级控制回路框图及线性化结果[12]

1.3 自适应PID控制

除了非线性PID控制，自适应PID控制在处理制冷系统强耦合、多干扰、非线性等问题上也表现出强大的优势。Rasmussen等[17-19]通过建立压缩式制冷系统低阶模型设计了一种反步自适应PID控制方法，实现了系统过热度以及输出冷量的控制。Yang等[20-21]运用在线辨识压缩式制冷系统非线性模型的滚动迭代算法实现了系统过热度PI控制器参数自调整。在此基础上，Beghi等[22]在线辨识电子膨胀阀与过热度的二阶传递函数模型后，提出一种可以实现PID参数自整定的过热度控制器。控制框图如图4所示。图4中，控制器外部控制回路通过系统模型的实时辨识整定PID参数，并在内部控制回路中根据整定结果实时调整控制参数，从而达到系统过热度的自适应控制。Maia等[23]通过描述系统增益和时间常数在不同系统运行状态下的数学关系，设计了一种用于调节蒸发器出口过热度的自适应PID控制器，相比普通控制器，具有更好的抗干扰性和跟踪性能。Wen等[5]借助专家系统动态调整PID控制器结构，实现了机载制冷空调系统的控制。Changenet等[24-25]为了解决在扰动变化下传统PID控制的不足，运用蒸发器以及冷凝器物理模型，提出一种预测函数控制器(Predictive Function Control, PFC)动态调整蒸发器过热度和冷凝压力，仿真实验表明，比常规PID控制器更能改善干扰抑制的能力，并有效地防止压缩机液击。

图4 自适应控制系统框图[22]

2 最优控制

不同于基于误差反馈的常规PID控制方法，在被控对象模型已知的情况下，最优控制能达到更好的控制效果。因此，对系统建立动力学模型是实现最优控制的前提。He等[2]基于移动边界法以及相对增益矩阵分析变量之间耦合特性，将蒸气压缩制冷系统的11阶集总参数动力模型简化为4阶动力学模型。Rasmussen等[26]在热力学第一定理和系统辨识技术的基础上，采用奇异摄动理论求渐进解的方法，也获得了更适合于压缩式制冷系统控制器设计的5阶模型。程保华等[27]采用分相区集总参数的方法，引入过热度和过冷度估计，提取能够反映制冷系统动态的最少状态变量，建立了蒸气压缩式制冷系统6阶动态模型。

汇总的近几年压缩式制冷系统最优控制方法如表2所示。

表2 压缩式制冷系统最优控制方法

2.1 线性二次型控制

在已有制冷系统相关模型的基础上，为了保证外界干扰和不确定性系统的鲁棒性，通常使用线性二次型控制来解决最优控制问题。He等[28]首次在压缩式制冷系统中运用线性二次型高斯(Linear Quadratic Gaussian,LQG)控制技术来调节压缩机转速及膨胀阀开度，同时控制蒸发器过热度和蒸发温度。Qi等[29-30]使用LQG控制器调整压缩机和送风风机，实现了室内温度和湿度的同时控制。在文献[28]研究的基础上，Schurt等[31-32]将卡尔曼滤波器作为状态观测器，设计了如图5所示的LQG多变量控制器，并在系统工作点30%范围内实现了正常运行。

图5 基于LQG技术的压缩式制冷系统框图[32]

基于低阶集总参数动态模型的最优控制器仅在工作点附近工作，运行条件的变化使得控制器鲁棒性变差，Shah等[33]提出一种基于线性二次调节(Linear Quadratic Regulator, LQR)和递推辨识技术，得到以蒸发器空气流量和膨胀阀开度为输入、蒸发器过热度和压力为输出的汽车空调系统状态空间模型，并以此调整LQR控制器参数，实现了系统的自适应控制。在压缩式制冷系统中，瞬时大扰动可能会诱发蒸发器内部过热区的消失，以蒸发器两区模型为基础的LQG控制方法往往不能取得较好的干扰抑制效果。因此，Pangborn等[34-35]根据蒸发器出口过热度大小自动切换蒸发器状态空间模型，提出一种带模型切换的线性LQG控制方法，解决了蒸发器出口过热度在瞬时大扰动下失控的问题。

2.2 H∞优化控制

在模型不确定情况下，线性二次型调节器的鲁棒稳定性较差。因此，相关学者采用鲁棒H∞控制方法来实现系统优化控制。Zhang等[36]基于移动边界法构建了汽车空调系统动态模型并线性化，得到了如图6所示的以压缩机转速和膨胀阀位置为输入、过热度和蒸发器压力为输出的增益调度H∞控制器，有效抑制了冷凝器和蒸发器侧的未知干扰。Bejarano等[37]对制冷系统运行性能差异较大的状态工作点进行可控性分析，设计了基于多变量H∞方法的增益调度控制器。Kim等[38]提出一种基于干扰观测器(Disturbance Observer-Based, DOB)的H∞控制器，控制油冷却器蒸发器的过热度及油箱出口温度，显著减小稳定时间和稳态误差，提高了鲁棒控制性能。

图6 基于H∞的汽车空调系统鲁棒控制框图[36]

2.3 模型预测控制

模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)对有限时域内的控制性能进行滚动优化，有效避免了变量之间的耦合，具有鲁棒性高、稳定性强等优势。Yin等[39]在满足室内热舒适性要求的前提下，以VSC系统效率最大化为目标函数，基于自寻优控制(Self-optimizing Control,SOC)设计了MPC控制器和PID控制器变量选择方法。随后，Yin等[40-41]又提出一种基于模型预测控制的多变量制冷系统控制器，系统控制框图如图7所示。图7中，外回路通过最小稳定过热度与负荷之间的关系获取过热度设定值，内回路使用MPC控制器调节压缩机转速跟踪压差设定值、调节膨胀阀开度跟踪蒸发器过热度。最终实验结果表明，相较于传统PI控制器，使用MPC控制器可以将系统性能系数(Coefficient of Performance,COP)提高8%。

图7 基于MPC的节能控制框图[40]

除此之外，Jain等[42]以有效能损失量最小为目标函数，在不违反热力学定律的前提下，设计了一种基于火用的模型预测控制器。与基于性能系数最大化的MPC相比，该控制器在达到预期制冷效果的同时，最大限度提高了火用效率。Tesfay等[43]提出一种在负载发生动态变化时自动更新模型参数、时间常数和增益的自适应模型预测控制器，在系统受到随机扰动或负载变化时，实时调整过热度设定值，并快速达到稳定运行和节能的目的。

3 智能控制

近年来，随着计算机技术的高速发展，包括模糊控制和人工神经网络控制在内的智能控制算法在压缩式制冷系统中应用广泛，压缩式制冷系统智能控制方法如表3所示。

表3 压缩式制冷系统智能控制方法

3.1 模糊逻辑控制

Chia等[44-45]针对商用集装箱制冷系统，提出一种稳定响应时间短且能显著提高制冷系统性能系数的模糊逻辑控制方法。Aprea等[46]采用模糊逻辑方法调节压缩机转速，实现了冷库温度控制。Underwood[47]设计了一种基于模糊逻辑的热泵系统多变量控制器，用以调节压缩机转速和EEV开度，实现了冷凝器回水温度及蒸发器过热度的有效控制，在满足跟踪性能的同时，能平均提高热泵COP约20%。Jeong等[48]提出一种如图8所示的模糊逻辑控制器，以控制误差e和误差变化率ee为输入，通过模糊规则分别调整压缩机转速和电子膨胀阀开度，同时控制室内温度及蒸发器过热度。

图8 基于模糊逻辑控制隶属函数的变速制冷系统控制框图[48]

除了直接运用模糊逻辑进行制冷系统控制外，也有部分学者使用模糊逻辑来实现PID参数的自整定。如Li等[49]提出一种基于模糊自整定PID参数的过热度控制器，有效补偿了制冷系统变工况运行下蒸发器的非线性特性。Jiang等[50]分析了电子膨胀阀初始开度和过热度设定值对空气源热泵热水器性能的影响，引入规则修正器和增益调度器，提出一种调节空气源热泵系统EEV的自适应双模糊控制器方法，有效提高了模糊控制器的自适应性以及不同工况下系统COP。姬晓娃[51]在压缩式制冷系统物理模型基础上，使用Ziegler-Nihcoles法对PID参数进行整定，并建立了自适应模糊PID控制器，达到了制冷机组变工况的需求。

3.2 神经网络控制

在变频压缩制冷系统的多变量控制中，智能控制方法除了借助模糊逻辑算法进行控制外，还采用具有很强自学习和自适应能力的神经网络来实现控制目标。Tian等[52]提出一种如图9所示的具有学习能力的模糊神经网络控制器用以控制蒸发压力和过热度。Ekren等[53-54]分别比较了PID控制、模糊逻辑控制、人工神经网络控制方法对冷水机组变速压缩机和电子膨胀阀的控制效果，研究表明，神经网络控制器具有更强的鲁棒性，同时能耗比PID控制器和模糊控制器更低。Pedersen等[55]在相同的过热度设定值和膨胀阀开度下，对基于增益调度的传统PID控制器、预测函数控制器以及基于神经网络模型的预测函数控制器(Predictive Functional Controller with a Neural Network model,PFCNN)的3种过热度控制方法的抗干扰性能进行了比较，虽然3种控制器抗干扰性能相似，但考虑到计算机存储以及计算能力，PFCNN具有更优的控制性能。

图9 自适应模糊神经网络控制框图[52]

4 总结与展望

压缩式制冷系统的高效控制是当前实现节能减排和环境可持续的关键。本文对目前压缩式制冷系统中3种高效的控制方法PID控制、最优控制、智能控制进行分析，得出如下结论：

(1)变频压缩制冷系统工况变化大、干扰因素多、参数耦合强、系统非线性程度高，基于一阶时滞线性模型假设的传统PID控制在参考跟踪和干扰抑制方面往往不能取得理想的效果。基于PID的解耦控制以及自适应PID控制能有效补偿制冷系统各参数间的耦合及系统的非线性特性，更适用变频压缩式制冷系统。

(2)在系统动力学模型基础上，最优控制通过求解特定目标函数极值得到最优控制规律。根据不同性能指标要求，常用的最优控制包括线性二次型最优控制和H∞控制，两种控制方法均能有效控制变频压缩式制冷系统，且H∞控制更适用于模型不确定性较强的控制场合。在有限时间内，对具有约束的特定系统某项性能指标进行滚动优化时，模型预测控制具有明显优势。

(3)以模糊逻辑和人工神经网络控制为代表的智能控制方法不需要获得制冷系统模型，更适用处理具有高度非线性特性的变频压缩式系统控制问题。

针对3种控制方法存在的问题，本文建议从以下几方面展开更深入的研究。

(1)自适应PID控制是解决制冷系统高度非线性控制问题的有效方法，关键在于获得制冷系统不同运行状态下的非线性模型。在实际应用中，传统方法通过大量实验进行模型拟合，往往难以实现非线性控制。因此，运用在线辨识技术，通过滚动更新制冷系统模型参数来实现自适应PID控制是今后研究的重要方向之一。

(2)传统线性二次型最优控制以及H∞控制都是线性控制方法。当压缩式制冷系统运行偏离系统线性化状态点时，往往不能取得满意的控制效果。模型预测控制可通过反馈校正实时更新预测模型，并在有限时域内进行滚动优化，更适用于变频压缩式制冷系统。但针对不同控制需求，如何构建合适的优化目标函数仍是今后压缩式制冷系统的模型预测控制研究的重点。

(3)在模糊逻辑控制中，模糊规则直接决定控制效果，如何确立适用性强的模糊逻辑规则也是模糊控制中的关键问题。另一方面，尽管具有自学习能力的神经网络控制适用性强，但算法复杂，往往无法通过传统制冷空调系统的硬件来实现。因此，开发计算能力强的硬件系统，如现场可编程逻辑门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA)等，是今后实现压缩式制冷空调系统智能化的重要研究方向。