在探究活动中培养小学生数学建模能力

陈建敏

在教学中，将数学模型思想的培养和学生探究活动相结合，既能培养学生探究问题的兴趣，又能提高他们运用数学的能力，提升数学素养。下面。笔者结合“圆柱的认识”的教学，谈谈如何在探究活动中培养学生的数学建模能力。

一、在探究活动中初步感知数学模型的存在

兴趣是最好的教师。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学要激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，让学生在探究活动中掌握恰当的学习方法。可以看出，探究活动在引导学生观察事物、学习新知方面有着重要意义。

在“圆柱的认识”的教学中，教师首先设计了探究活动一：摸一摸，找圆柱的表面特征。先让学生观察视频中展示的几个圆柱形的物体，然后提问：“什么样的图形是圆柱？”有的学生回答说鼓有两个面是圆形，像圆柱;有的说铅笔像圆柱，有直直的高……教师不作回答，而是让学生结合圆柱学具感知圆柱的外形特征。学生通过观察和动手感知，回答说圆柱的上下两个底面是一样大的图形、有无数条高、侧面是弯曲的。学生回答后，教师让学生再次操作圆柱，想办法验证刚才回答的那些圆柱特征。生1：“我通过动手测量，发现两个底面的直径好像一样。”生2：“我也通过动手测量，发现在不同位置量出它的高是一样的。”生3：“我记得家里的圆柱棉签罐里面的每一根棉签都一样长，每根好像都可以当作圆柱的高。”……学生在探究活动中，通过观察、例举和描述，一步步加深对圆柱的认识，最后会判断哪些图形是圆柱，在轻松的氛围中实现了初步的几何建模。

二、在探究活动中逐渐积累建模经验，体验建模过程

1. 注意活动方法的区分度。一节数学活动课要注意区分活动的层次，活动要具备一定的挑战性与新颖性，才能牢牢吸引学生的注意力，才能让学生在活动中充分积累经验，促进学习效率的提升。

在上述学生感知圆柱特征的活动结束后，教师设计了探究活动二：做一做，进一步探索圆柱的特征。让学生以4人为小组，在1个三角形、2个长方形、2个正方形、1个平行四边形、2个一样的圆形的纸片学具中选出适合的纸片来做一个圆柱。学生在动手操作的过程中，发现两个圆片是必须用到的，三角形无法做成圆柱的侧面，而长方形、正方形、平行四边形可以卷成圆柱的侧面。此项活动是学生在初步感知圆柱的表象后进一步探索圆柱的特征，领会某些变量之间的关系，构建了平面图形和立体图形之间的联系。随后，教师又设计了探究活动三：只用刚才学具中的一个图形，能否想象并创造出圆柱。学生积极动手，通过各种学具的“旋转”来创造圆柱。连续的两次探究活动，从几个图形到一个图形的选用，加深学生对长方形、正方形、平行四边形等平面图形与圆柱各部分内在关系的认识，实现平面图形与立体图形之间的相互转换。这样从手到脑，循序渐进地引导学生变具体操作为抽象想象，在培养数学建模能力的同时，也提高了学生的抽象思维能力，发展了学生的空间观念。

2. 注意描述结果的准确度。数学教学要引导学生学会有条理地思考，并能用数学语言表达出自己的思考过程与方法。

在上述探究活动二中，学生通过选择几个图形拼组圆柱，他们分享做法和发现。生1：“我们选用正方形和圆形来做成圆柱，发现正方形的边长、圆柱的高、圆柱底面的周长全部相等。”生2：“我们选择平行四边形和圆形，发现平行四边形的底等于圆柱底面的周长，平行四边形的高等于圆柱的高。”生3：“我们用长方形和圆形也可以做成圆柱，我们把两条长连接起来，发现长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱底面的周长。”生4：“我们是把两条宽连接起来，发现长方形的宽等于圆柱的高，长方形的长等于圆柱底面的周长。”

在探究活动三前，教师通过几个数学问题引导学生的探究：“可以通过什么运动来得到圆柱？发现了什么？怎么描述这个圆柱？”学生操作后，生1：“我选用圆形，可通过把圆进行上下平移运动，创造出圆柱。”生2：“我用长方形，通过旋转运动创造出圆柱。可以有多种方案，以长的中心点连线为轴，旋转创造出圆柱，长方形的长等于圆柱的底面直径，长方形的宽等于圆柱的高;以宽的中心点连线为轴，旋转创造出圆柱，长方形的宽等于圆柱的底面直径，长方形的长等于圆柱的高。”生3：“还可以以长为轴，旋转创造出圆柱，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面半径;以宽为轴，旋转创造出圆柱，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的长等于圆柱的底面半径。”

这些数学语言都是学生们在小组活动中互相交流，在班级反馈中互相补充，在知识小结中逐步完善的，学生在这样的表达过程中逐步完善了对圆柱的认知，在体验整个建模过程中，也体会出变中有不变的数学思想。

三、在探究活动中拓展应用数学模型的能力，提升数学素养

1. 化直为曲，发展空间观念。数学教学应注重处理几何直观和抽象图形的关系，发展学生的空间观念，鼓励学生充分展开想象，抽象出数学结果。围绕以长方形不同线段为轴进行旋转而得到不同的圆柱，长方形和圆柱有什么样的关系这一问题，教师出示以下圆柱和长方形图让学生连线判断，同时思考圆柱是围绕长方形哪条边旋转得到的。

学生解答后，生1：“可以从圆柱半径都相等的角度进行判断，A的半径最长，对应2，B对应3，C对应1。”生2：“可以从图形中圆柱的高进行判断。”教师：“从高和半径思考，旋转后都能得到一个圆柱，它们的运动轨迹都是圆柱。”

不管是之前把长方形卷成圓柱，还是这回将长方形旋转成为圆柱，两次活动都运用了转化思想，从平面图形到立体图形，是一个化直为曲的过程。实现平面到曲面的转化，既发展了学生的空间观念，又提高了学生应用数学的意识和能力。

2. 知识迁移，形成学习体系。子曰：“温故而知新，可以为师矣。”及时温习旧知识，并运用旧知探究新知，能有效实现知识迁移。在本节课的最后，教师通过视频展示一个三角形，标出底边的高，然后提问：“三角形绕底边上的高逆时针旋转，大家想象一下能形成什么图形？”学生观看后回答：“是圆锥。”教师：“回想下本节课的学习过程，假如也像认识圆柱这样认识圆锥，你会怎么做？”生1：“先找特点，摸一摸。”生2：“做一个圆锥，然后展开观察，找出它和三角形之间的关系。”可以发现，学生在头脑中已经形成学习几何体的方法，后续认识圆锥时很容易就按照这个学习模型顺势迁移。这样学生通过系统的思考及操作，既调动了学习主动性又提高了数学素养。

（作者单位：福建省福州市斗南小学 责任编辑：王振辉）