结构化教学理念下的初中数学教学设计与思考

成宏乔 朱宸材

【摘 要】结构化教学关注学情，着力发展学生的数学素养，注重教学内容的统筹与优化，将优化后的教学内容视为相对独立的结构形态进行呈现，以突出数学的整体性、结构性和关联性。研究者以“一次函数”章节复习课为例，通过问题驱动式教学，按照建构知识结构、学习结构和教法结构的理念展开教学过程，以实现学生学习能力的提升。

【关键词】结构化教学;单元整体教学;一次函数;复习课

【作者简介】成宏乔，高级教师，主要从事课堂教学研究;朱宸材，高级教师，主要从事课堂教学研究。 目前，中学数学课堂呈现出一种普遍的教学形态：教师按照教材内容分课时讲授，每节课都独立成一个教学模块。数学知识和方法按课时为单位推进，课与课之间关联度低，离散性大。在此情形下，学生的学习就会呈现碎片化的情况，长此以往，学生很难对数学学科有整体的把握和系统性的认知，对学生数学能力的提升帮助不大。美国心理学家布鲁纳说过，任何学科的教学，首要任务就是使学生理解学科的基本结构。为了让学生更加轻松、有效地学习学科知识，将知识和方法结构化将是一种有益的尝试，于是结构化教学在此情境下应运而生。笔者以“一次函数”章节复习课为例，就结构化教学实施的做法与理念与大家进行探讨。

一、结构化教学的内涵

结构化教学，是对相关教学内容进行统筹重组和优化，并将优化后的教学内容视为一个相对独立的结构形态进行呈现，以突出数学教学的整体性、结构性和关联性的一种教学活动。在教学内容（如教材等）认知（主要指学情）固定的前提下，教师综合考虑各方面因素，根据学生特点有组织、有系统地创设学习环境、安排学习材料及学习流程，让学生按照预设结构进行有效的教与学。在发展学生核心素养的理念下，结构化教学依据单元整体设计进行，以学生自我认识为前提，以促进学生思维能力提升为抓手，聚焦知识结构的单元化呈现，在追求学生学科思维发展和学科能力提升的基础上，建立适合学生学习和发展的结构化体系，帮助学生更轻松、有效地进行数学学习[1]。

二、教学设计

（一）课前思考

一次函数是初中数学的重要内容，是学生从学习常量数学到研究变量数学的一次思维飞跃。同时，函数也是数学与实际问题联系的纽带，大量实际生活情境问题的研究可以帮助学生认识变化过程中函数的本质特性。章节复习课是结构化教学的良好课型，其目的是将每一节的知识进行有效串联。一次函数章节复习课通过整体性的设计与实施，构建一次函数模型解决实际问题，通过复习函数的图像、性质建立函数与方程、不等式的内在联系，帮助学生形成学习数学的完整结构。

1.学习内容分析——从整体上认知单元知识

上好一节复习课，首先要了解本章到底有哪些知识，并弄清楚知识之间的内在关联。于是，笔者在课前首先对苏科版八年级上册的教材内容进行研读，参阅《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的要求，梳理本章的知识脉络。[2]（如图1）

2.复习内容选定——从活动中发展学生思维

从课型来看，教师普遍觉得复习课难上，主要原因之一是复习课难以有效聚焦，又具有较大的灵活性，往往能使教师的教学特点得到彰显。一般而言，复习课可以从知识发展的角度进行面面俱到的安排，也可以以任务为驱动突显能力发展进行专题研究。不管如何设计，复习课都应当符合学生的认知规律，上出新意，避免“炒冷饭”的现象，有助于学生构建知识体系，促进学生深度思考，这才符合数学课程标准提倡的教学理念。

于是，真实的学情就显得尤为重要，其与授课者的教学目标及授课方式成正相关。为了了解学生的学习情况及自我评价，笔者提前三天对任教年级100名初二学生进行问卷调查，以设计出学生需要的、基于真实学情的复习课。调查结果见表1。

从调查结果可以看出，大多数学生觉得一次函数有一定的难度，对于函数的知识运用方面自我评价较低，期望教师在解题方法上多一些归纳，在学习方法上多一些指导。

3.学习目标确定——从任务解决中学会学习

根据学生的情况，笔者决定从学生熟悉的图形入手，通过图形的变换感受知识的变化，从方法的选取中建立模型，提升学生的思维水平和学习能力。制订的教学目标如下。

（1）通过用一次函数解决问题的研究，引导学生建立知识间的联系。

（2）引导学生用函数表述数量关系和变化规律，体会模型思想、转化思想及函数思想等。

（3）引导学生主动进行学习归纳，总结学习方法及经验，学会学習。

另外，本节课的设计是想通过一个基本的背景进行图形变换，避免过多的背景干扰从而造成阅读障碍。本节课的另外一个尝试是授课时教师不使用课件和学案，而是与学生一起画图，这样做既能引导学生利用好图形，又能提升学生的学习参与度。因为在课堂教学中，教师设计了很多开放性问题，所以在授课时没有了课件的制约，能让学生更充分研讨，对于学生的生成能及时地反馈和评价。

（二）课堂实施

1.课堂引入

师：同学们，一次函数的学习已接近尾声，大家花了很多时间和精力来学习，应该有比较大的收获。但由于学习的内容还没有进行梳理，甚至有的内容大家已经遗忘。从记忆方法来看，记忆需要一个载体，通过载体的变化及事物本质的研究，我们才会有深刻的认识。今天我们从一些熟悉的背景中归纳知识和方法。

【设计意图】教师开门见山地告知学生本节课学习的目的是通过图形背景的变化对知识进行回顾、对方法进行总结，为结构化教学的实施做铺垫。

2.背景研究

如图2，已知直线l分别与x轴，y轴交于点A（8，0），点B（0，6）。

师：看到这个条件大家有什么想法？

生：我想求直线l的函数关系式。

师：在这个过程中，你运用了什么知识和方法？

生：我知道直线是一次函数的图像，求解析式用待定系数法。

教师在肯定学生后与学生一起从知识（数与形的转化）、方法（待定系数法）和思想（函数思想、数形结合）三方面进行归纳。

【设计意图】开放性问题的设计，让学生积极思考，充分表达，改变教师问、学生答的模式，运用“新”的授课方式，激发了学生的学习兴趣。同时，教师借助学生的回答可以适当强调解析式与直线间的数形关系。因此，结构化教学的引入需要设计开放性的问题情境，这样才能进行多元化的研究和归纳。

3.变式研究

变式1：若点C为线段OA上一点，将线段OB沿BC翻折，点O恰好落在AB上的点D上。

师：你有什么想法？

生：我想求点C的坐标。

师：在这个过程中，你运用了什么知识和方法？

生：我用到的知识是全等变换，用设元和勾股定理进行解决。

教师肯定学生后与学生一起从知识（图形的翻折）、方法（方程与勾股定理）、思想（全等变换、方程思想）三方面进行归纳。

这时，一名学生举手表示他想求D点坐标，并主动归纳为知识方面是求坐标，方法方面是过该点向坐标轴作垂线，思想方面是构造。

【设计意图】图形的翻折是初中数学中常见的全等变换，在平面直角坐标系的背景中研究形式更多样化，本题的研究让学生明白翻折的本质属性还是全等。同时，通过点在线上的研究，学生进一步认识到图像上的点满足的数的特征，强化变式1的知识。教师将提问方式进行结构化处理（怎么想？运用了什么知识和方法？），并把学生的表达及时板书，引导学生反思，帮助学生形成良好的学习习惯。

变式2：在图2的基础上，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B与点E重合。

师：你有什么想法？

生：我想求点E的坐标，只要过点E向x轴作垂线就可以了。

在学生求出点E的坐标后，教师引导学生思考：该问题运用了什么知识和方法？最后师生一起总结：知识方面是图形的旋转和求点的坐标，方法方面是作垂线构造全等，思想方面是构造思想与模型思想。

【设计意图】在翻折后研究旋转，学生认识到这两种图形的变换与全等的关系，旋转相较于翻折，还须认清旋转的方向。通过对“熟悉”图形的研究，加强对“K型相似”模型的认识，培养学生建立模型以及运用模型的能力。

变式3：如图3，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△FOK，设直线AB、FK交于点G。

师：你有什么想法？

生：我想求点G的坐标，只要将直线AB，FK的函数关系式联立并建立方程组即可。

学生分别指出了知识（求交点）、方法（联立方程）以及思想（方程思想）三方面的内容，进一步掌握了所学知识。

【设计意图】研究背景从之前单线变换为探究双线，从知识上来说，是一次提升。开放性问题的设计有利于学生对所学知识的回顾与梳理。

变式4：在变式3的条件下，点M为线段AB上一点，ON⊥OM交FK于点N，连接MN，得到△MON。

师：你有什么想法？

生：△MON是等腰直角三角形。

师：△MON面积有最小值吗？如果有，怎么求？

学生对于这个问题展开了热烈的讨论，最后得出两种解题方法：一是求等腰直角三角形面积的最小值可转化为求一条直角边的最小值;二是用函数表示出这个三角形的面积。通过操作和比较，教师引导学生用“垂线段最短”的知识解决问题。

【设计意图】让学生经历从点到线再到面的图形变化，通过开放性问题的设置，激发学生参与学习的积极性和兴趣，从而提升学生几何推理能力，形成解决问题的一般方法。四道变式训练题，看似普通，实则独具匠心。针对平时每节课的内容进行有效整合的过程，就是一种思维的结构化的过程。学生要想对问题进行深入思考和挖掘，必须对问题的前因后果进行系统化的分析和整体化的思考，才能顺理成章地将一次函数的研究引向深入。

三、教学反思

（一）构建知识结构，以“本”为本设定知识的载体

数学复习课，尤其是章节复习课，教师首先要对本章的知识有清晰地认识，能够建立知识间的结构联系，在弄清楚知识的本质属性、价值意义以及难度要求的前提下，课堂教学才能有的放矢。结构化整体教学追求的是学习者知识结构的螺旋式上升。这种螺旋式上升需要在学生原有的知识观念和新知识发生不同程度的认知冲突作用下形成，这其中包括同化、顺应等过程。整章知识的梳理、归纳和总结让学生对已有的知识和方法进行横向联系、纵向剖析并将其纳入自己的知识体系。如上述课例中建立的一次函数的结构图，可以帮助学生清晰地了解教材的编写意图，学生可以将一次函数的概念、性质、应用的研究方式应用到整个函数的学习中。学生的学习不再局限在单一知识点的学习，而是将知识点连点成线，再将形成的知识链条形成网络，构建成一个完整的体系，从而更有效地帮助学生进行数学学习。

（二）构建学习结构，以学定教确定教学的难度

在知识结构形成的基础上，学习结构也就自然生成。所谓学习结构，指在教学任务的整体把握下，教师可以基于学生的学情和特点用合适的教学活动展开教学，通过教学活动的关联建立知识间的联系和学法的过程。这里的知识间的联系包括内部关联和外部关联：内部关联主要指知识之间的前后关联，是纵向发展的，而外部关联则是横向的学法方面的指导和数学思想方面的渗透。如在尝试平移、翻折和旋转的教学设计过程中，从几何变化的角度进行结构化关联，将直线、图形的几何变化归纳成为关键点的定位，于是学生结构化的学习过程就转化为对函数本质的理解和内化的过程，从图形的变化转化为关键元素的变化，从而形成学习方法的结构化。在章节复习课中，学生学完一章的内容，迫切需要建立知识间的联系以及学习方法的指导，显然此时最佳的方法不是对每个问题方法的单独指导，而是通过问题组的呈现，找到解决系列问题的通性通法。上述课例正是考虑到学生的实际需求，通过一个图形的变化拓展，既复习了重要知识点、常用解法，又诠释了知识、方法间的结构联系。正如布鲁纳所说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的，这为学生理解数学提供了帮助。

（三）构建教法结构，以思辅练教会学习的方法

教师的个人教学理念及风格会体现在课堂之中，并影响到学生。课堂中如果只专注于对问题的解法训练，要想全面提升学生的学科素养是很难实现的，充其量仅能在解题能力上有所提高。只有将指向“解惑”的教学延伸到培养学生的“善问”，让学生从“擅做”到“精学”，从被动接受到主动学习，才能真正实现学生数学能力的有效提升，这需要教师在教授知识时形成稳定的教法结构和思考路径，對数学本质的理解多下苦功。只有教师形成了良好的机构体系，才有可能将这样的体系化学习传授给学生。在上述课例中，笔者在课堂中多次反复强调“你有什么想法？”“运用了什么知识和方法？”“学习后有什么收获？”等结构化的提问，并结合板书书写学生的回答等，尽量形成稳定的提问结构，对学生进行体系化的思维训练，再辅以“可视化”的呈现（如图4），学生在潜移默化中养成了对于一般问题的思考方式。

一节复习课的成功，不一定是教学预设的成功，但一定是教学理念的一次突破。同样地，结构化教学理念的实施也需要教师长期不懈地坚持。如果复习课可以渗透结构化的教学理念，那么在平时的新授课、习题课等其他课型中，广大教师也不妨将结构化的教学理念付诸尝试。笔者期望基于知识与学情的结构化教学，能够让学生从整体上认识数学知识与方法之间的联系，形成结构化思维，最终实现数学素养的提升。

参考文献：

[1]陈彩虹，赵琴，汪茂华，等.基于核心素养的单元教学设计：全国第十届有效教学理论与实践研讨会综述[J].全球教育展望，2016（1）：121-128.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

（责任编辑：陆顺演）