基于改进积分滑模控制多电机协同控制研究

葛育晓，赵荣珍

(兰州理工大学 机电工程学院，兰州 730050)

随着现代工业的急速发展，多电机协同控制得到了重视，广泛应用于造纸、印染、纺织、军事等工业自动化生产系统中，尤其是高精度、高转速系统，多电机协同控制历来是最核心的问题[1]。系统同步性能的好坏对产品质量、系统可靠性以及后续的市场效应起着决定性作用[2]，电机负载的扰动变化以及在运行过程中绕组升温等因素，会使电机参数发生不同幅度的波动[3]，使同步性能变差。因此，多电机协同控制历来也是研究的热点和难点。

多电机协同控制主要包括两大类：非耦合控制和耦合控制[4]。非耦合控制包括并行控制和主从控制，并行控制系统各电机互不影响，自为一体，系统抗干扰能力差，主从控制中主电机能够影响从电机，但从电机不能影响主电机，而且系统存在指令滞后的问题。耦合控制包括交叉耦合控制以及偏差耦合控制，交叉耦合控制中可以将两电机转速等信号进行比较，之后分别对两电机做出补偿，但此控制策略只适用于两电机同步控制，而偏差耦合控制是在交叉耦合控制的基础上提出的，成功解决了交叉耦合控制只适用于两电机同步控制的致命缺陷，但电机数目过多时，控制结构比较复杂，耦合补偿规律难以确定，计算量大。

同时，为了提高系统的协同控制精度、稳定性，以及增强系统的鲁棒性等，很多学者将现代控制方法与已有的控制策略相结合，提出了各种方法。王波等[5]将神经网络控制算法引入PID(proportional integral derivative)控制器，与偏差耦合控制结构相结合，提高了稳定性，减小了同步误差，但神经网络控制无法解释自己的推理过程及依据，且数据不充分时无法正常工作；李萍萍等[6]基于鲁棒控制设计了自适应鲁棒控制器，但由于鲁棒控制系统一般不工作在最优状态，因此系统的稳态精度差；张小平等[7]利用模糊控制算法实时调整电机转矩给定值，使同步性能也有一定的提高，但模糊处理方式较为简单，且处理后会丢失部分有用信息，导致系统接受信号不全面，精度降低，动态跟踪能力减弱。

滑模变结构控制本质是一类非线性控制，结构不固定可随着系统当前状态与目的状态的变化而改变、鲁棒性好、抗干扰性强，引起了国内外学者的关注，并对此做了大量研究及改进。邓立为等[8]构建了一种新型鲁棒容错控制方法，可使混沌系统正常运行中或出现故障后均能实现同步；彭思齐等[9]讨论分析了固定增益对系统的抖振影响，利用模糊思想重新构建了新的滑模观测器，有效的削弱了抖振现象；朱庆华等[10]利用动态切换函数替换符号函数设计了一种动态滑模姿态控制率，成功抑制了抖振现象；金鸿雁等[11]利用Elman神经网络估计系统的不确定特性，设计了滑模控制器，削弱了抖振现象，增强了系统的稳态运行精度；潘峰等[12]为减小转矩脉动，增强控制系统的抗干扰性和鲁棒性，设计了一种双滑模直接转矩控制方法，取得了良好的控制效果；张立伟等[13]针对机械式传感器稳定性差的问题，利用分段指数型函数替换了原本的开关函数，减小了因切换函数带来的较大抖振问题，进一步提升了系统控制性能。

为实现多电机的协同控制，保证各电机在运行过程中有较好的跟踪性以及同步性，本论文基于滑模控制理论和偏差耦合控制结构，提出一种基于改进积分滑模的多电机协同控制方法。为削弱滑模控制固有的抖振问题构建了一种新型变速趋近率，提高了滑模函数的收敛速度与精度；改良传统的偏差耦合控制结构，提高系统在受扰后各单元的快速跟踪响应能力。并构建了李亚普诺夫(Lyapunov)方程对系统进行了稳定性分析判别。最后，对本文所提出的方法控制策略在MATLAB平台进行了仿真试验验证，证明该控制策略的有效性。

1 永磁同步电机数学模型

如图1所示为永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)的空间矢量模型。为了对PMSM的数学模型进行更好研究分析，在建模和分析过程中需做出如下假设：忽略定子铁芯饱和，认为磁路为线性，电感参数不变；不计电机中的涡流和磁滞损耗；电流为对称的三相正弦波电流；对于频率以及温度变化对电机参数的影响不予考虑。

图1 永磁同步电机物理模型

在上述假设成立下，建立在d-q轴坐标系下的PMSM的电压方程为

(1)

式中：ud，uq分别为电机的d轴、q轴电压分量；R为电机的定子电阻；id，iq分别为电机的d轴、q轴电流分量；ωe为电机转子的电角速度；φd，φq分别为电机的d轴、q轴磁链分量。

磁链方程为

(2)

式中：Ld，Lq分别为电机的d轴、q轴电感；φf为电机的永磁体与定子交链磁链。

PMSM的电磁转矩在d-q轴坐标系下可表示为

(3)

PMSM的运动方程为

(4)

式中：TL为电机的负载转矩；J为电机的转动惯量；B为电机的摩擦因数。

2 多电机转速同步控制系统设计

本文设计的多电机转速同步控制系统结构，如图2所示。系统中三台永磁同步电机均采用转速、电流双闭环控制，并且电流环均采用id=0的矢量控制方案。

图2中：ωref为给定的电机参考转速；ω1(t)，ω2(t)，ω3(t)分别为电机1、电机2、电机3的实际转速；TL1，TL2，TL3分别为电机1、电机2、电机3得负载转矩；iq1_ref，iq2_ref，iq3_ref分别为电机1、电机2、电机3为速度控制器输出。

图2 多电机转速同步控制系统结构

2.1 滑模速度控制器设计

滑模控制(sliding mode control，SMC)是一种响应快速、鲁棒性强的非线性控制方法[14]，一定程度上在控制效果方面有着良好的表现，但其不连续的切换特性，含有速度误差的微分项，很容易引入高频噪声扰动，使系统产生抖振。为提高系统的鲁棒性，实现高精度的控制，三台电机的速度控制器均采用结构和参数完全相同的新型积分滑模速度控制器，具体设计方法如下。

2.1.1 新型变速趋近率的设计

文献[15]中构造出快速幂次趋近率，在传统幂次趋近率的基础上，增添了指数项以及系统状态变量，指数项在系统状态远隔滑模面时起主导作用，且系数ε与系统挨近滑模面的速度呈正相关；而当系统状态间隔滑模面较近时，趋近率中的幂次项-k|s|αsgn(s)开始发力，增大幂次项系数K值可加速系统接近滑模面，但同时会加剧系统的抖振问题；减小系数K可缓解系统振荡问题，但趋近速度相应也会减小，进而影响系统运行性能。因此，戴鹏等研究中的快速趋近率无法同时兼顾系统状态在逼近滑模面时保持较快的接近速率以及滑模滑动阶段缩小系统输出的振荡幅度。

针对上述分析，文献[16]提出了一种快速趋近率的增强型趋近率，针对系统的瞬态性能，可随时根据当前滑模变量s所处位置，对状态变量趋近速度做出修改调整。但由于文献所提出的增强型趋近率中调节项D(s)最终会收敛到固定值1，因此Mozayan等所提出的方法策略在系统进入稳态后，仍然存在一定程度的抖振问题。

根据以上分析，本文提出了一种改进的变速趋近率，在提高系统稳态性能的同时，减小了控制器输出抖振。其具体形式为

(5)

2.1.2 滑模面设计。

取PMSM控制系统的状态变量为

(6)

式中，ωi为电机的实际转速，下标i为电机1、电机2、电机3。转速同步控制系统中3台PMSM电机参数相同，有J1=J2=J3=J，p1=p2=p3=p，ψf1=ψf2=ψf3=ψf，B1=B2=B3=B。结合式(4)和式(5)，可得到系统的状态方程为

(7)

选择系统的积分滑模面s为

s=x1+cx2

(8)

式中，c为积分滑模系数，c>0，对其求偏导，后将式(8)代入其中可得

(9)

结合式(7)、式(8)，利用本论文提出的变速趋近率，可得控制器输出形式为

变化得

(10)

2.2 可达性分析

选取Lyapunov函数为

(11)

对V求导得

(12)

将式(5)代入式(12)得

(13)

将式(10)代入式(7)中，得式(14)

(14)

整理得

(15)

当x1=0时，有

(16)

2.3 同步误差补偿器设计

本文是以偏差耦合控制结构为基础展开，以PMSM电机1为例，其速度误差补偿器的原理结构简图，如图3所示。

图3 电机1的同步误差补偿器原理结构框图

说明一：由于电磁时间常数远小于机械时间常数，电流环的响应速度相对于转速环来说明显更快[17]。因此，将电机受到的外界干扰时的误差补偿信号跳过转速环直接反馈到电流环进行相应的调节处理，对系统各电机单元的不同步性能够更快更好的进行抑制作用。进而提高了系统各电机单元的跟踪性能，削弱了系统发生差速震荡的可能性，提升了系统的控制性能。

本文设计的同步误差补偿器基本原理是，在系统运行过程中，当某一电机与其余电机的转速出现误差造成系统各单元差速运行时，将该电机实际速度与其他电机输出速度做差，并进行相加整合后根据各电机的耦合同步系数K(K>0)做相应处理，并作为各电机的补偿量反馈作用于该电机的电流环，使该电机单元系统能够结合其他电机单元系统互有关联的误差跟踪信号反馈，继而反映出其他电机单元系统的转速变化，进而使整个系统获得更好的同步性能。

本文设计的同步补偿器中耦合同步系数选取K=2.5，夏长亮等基于交叉耦合控制，对同步控制器中的耦合同步系数的确定做了一系列验证研究，此处不做过多赘述。

3 仿真验证与结果分析

为了进一步证明本研究提出的协同控制方案的正确性、稳定性以及有效性，本研究以三台PMSM为控制对象，在MATLAB/Simulink平台上进行方法策略仿真试验，选用3台电机均具有相同的参变量，其模型在d-q旋转坐标系下的主要参变量设置，如表1所示。

表1 永磁同步电机参数

对试验仿真模型参数进行反复调整，最终确定了整个多电机仿真试验系统的控制参数，本文改进速度控制器参数如下：c=0.05，ε=45，A=2 800，q=0.2，λ=8，μ=4.8，p=0.3；传统滑模速度控制器参数如下：c=60，ε=200，q=300。

3.1 启动性能比较

给定转速1 000 r/min，电机1、电机2、电机3的初始负载设为2 N·m，2 N·m，4 N·m，两种控制结构的启动性能仿真试验结果 对比如图所示。图4与图5分别为传统控制结构与改进型控制结构在启动阶段的输出转速和同步误差。

图4 传统控制结构启动性能

图5 改进型控制结构启动性能

由图4(a)和图5(a)可以看出，传统控制结构启动时超调约30%，调节时间约0.06 s，而改进型超调约为4%，调节时间约0.017 s；由图4(b)和图5(b)得出，在电机启动瞬间，传统控制结构同步误差最大值约为60 r/min，改进型控制结构同步误差最大值约为40 r/min，缩小了1/3左右；同时，改进型控制结构的同步误差调节时间相较于传统控制结构约减小了70%左右。总体来看，在启动性能表现中，改进型控制结构无论是在电机超调量、电机调节时间、同步误差最大值以及同步误差调节时间方面，均相较于传统控制结构有出色的表现。

3.2 突加负载时的性能对比

两种控制结构给定转速均为1 000 r/min，电机1、电机2、电机3的初始负载同为2 N·m，稳定运行后，电机3突加20 N·m的负载扰动，图6和图7分别为传统控制结构和改进型控制结构突加负载后的转速波形以及同步误差波形。

图6 传统控制结构突加负载性能

由图6(a)和7(a)得出，突加负载后，传统控制结构中电机3转速最大变化量约80 r/min，而改进型控制结构中电机3转速最大变化量约40 r/min；同时改进型控制结构的电机调节时间较传统控制结构缩减了88%；从图6(b)和图7(b)可得，传统控制结构同步误差最大约为40 r/min，而改进型控制结构同步误差最大值约为20 r/min；并且传统控制结构同步误差调节时间约为0.053 s，而改进型控制结构同步误差调节时间约为0.01 s，时间缩短为原来的18%。综上所述，改进型控制结构在同步控制性能方面优于传统控制结构，有着较强的抗干扰能力和鲁棒性。

图7 改进型控制结构突加负载性能

4 结 论

本文设计的协同控制结构适用于3台及3台以上的对协同机能要求较高的多电机协同控制系统，其特点如下：

(1)构建了新型的滑模速度控制器，增强了单一电机的动态响应能力以及跟踪性能。

(2)在偏差耦合控制结构的基础上，将误差补偿信息跳过转速控制器，直接反馈到电流环进行相应的调节处理，能够更迅速的阻抑相邻电机之间的不同步现象，提高整个系统的动态跟踪响应能力，降低差速振荡的可能性。

试验结果表明，与传统并行滑模控制方法相比较，本章所提出的控制方法策略无论在开始阶段的性能上还是受扰阶段的同步性能上都有较好的表现。在保证了整个系统运行性能良好的基础上，降低了系统进入稳态后受到负载扰动等不确定因素造成的速度同步误差，并且增强了整个系统的鲁棒性，提升了系统的动态响应能力，降低了差速振荡的风险。