初中数学衔接高中数学的实践研究

福建省闽侯县白沙初级中学 杨其建

初高中数学内容存在较大区别，从内容、教授时长两方面可以体现出来。从内容上看，初中数学知识简单，往往注重知识的应用；高中数学知识多且难，甚至理解题意方面都存在难度。从教授时长来说，初中教师具有较多课时能够进行反复练习，适当的题海战术能够达到不错的效果；高中知识容量大，重点在于重难点的突破，简单题型往往一笔带过。初高中数学差异大的情况下，初中教师不可能过于深入知识以达到高中数学学习要求，那是不切实际的，也是没有意义的。知识的衔接只是工具，只是一种手段，真正意义上的衔接应该是学习力的衔接，有意识地提升学生的数学能力，比如学生的思维和独立自主的学习能力，做好一切准备，以不变应万变。

一、钻研教材，寻找差异

教材是师生共有的资源，是教师完成教学目标的载体。教师是用教材而不是教教材，要创造性使用教材。随着课程改革的深入，很多不合时宜的初中知识被替换，或者不作为重点。然而进入高中，学生发现这些知识可能是高中的基础知识，作为解题工具或者技巧使用。教材是教学的工具，教师要认真研究。

比如，立方和与立方差的公式这一知识点在初中已经删去不讲，而高中还在使用。因式分解知识中，初中主要限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不做要求，但高中数学中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等，这些教材重难点知识的变化都会对学生融入高中生活产生一定的阻碍。当然，初中数学有自身的课程标准，对于教学内容具有一定要求，教师不能过度拓展而追求衔接高中知识，这是不现实的。很多知识从本质上看，对于高中数学来说只是解题的技巧或工具，而不具备知识本身的必要性，比如十字相乘法，这个方法对于分解因式具有极大的便利，但是却不是不可或缺的。笔者曾经承接初三的一个班级，在讲解因式分解时采用十字相乘法来解决问题，结果意外出现了。那个班级的学生从不使用十字相乘法，但是学生对于该种题型掌握得明明还不错，学生到底采用何种方式解决问题，引起笔者深深的疑惑。为此，在渗透十字相乘法的新方法后，笔者在课后特意拿着题目去询问学生是怎么解题的。看着学生一步一步地解答问题，虽然学生合理地解决了此类问题，充分理解了这种解题思路，可是对笔者的认知还是产生了一定冲击。教师所认为的必要性其实很多时候是并不存在的，强求往往庸人自扰，再者，这些知识学生在后期接触到再适机解决，完成技巧性知识补充，也完全适合。初中教材删除这些知识，有其背后的意义。教师要做的是更新观念，改进教学方法，跟随时代的步伐。

对于初高中数学衔接，教师除了要钻研初中教材之外，高中教材的研读也不能缺少，甚至对作为学业评价机制的高考，初中教师也不能忽略。教师应该参考高考题，发现其中与初中数学知识的连接性，从而有的放矢地进行教学。

二、生态课程，相机教学

课堂上不仅要注重教材知识，更应关注课堂的生成动态，不拘泥于课本，更应该包括试卷、试题，创造性使用试卷，发挥教师智慧，形成生态课堂。部分初中知识从教材中被删除，进入高中又被认定为已有的知识基础。因此，学生学习需求和高中教学对初中教师提出了更高的要求，希望初中教师能够对这些知识展开教学，但其往往无法做到。初中阶段有其自身的课程要求和自身的知识体系，为衔接高中而专题讲授非本阶段的知识体系，造成重点偏移的现象，这也是不合时宜的。这种情况生态课程不可忽略，练习中也有可能出现这些拓展的知识内容，因此初中教师就面临着教或不教的选择题。笔者认为选择的依据应该在于是否具有价值，而不在于是否存在于当前的知识体系，如当教师讲解试卷时，碰到多项式的分解，不应该因为教材上对此知识点几乎不做要求而忽视其本身存在的价值。笔者认为，此时教师应当对题目做出判断，站在更高的维度考虑这些知识对于学生的未来是否具有一定价值，若有就不要吝啬时间，可以稍做解答。抓住时机，相机教学，开阔学生的视野，完备学生的知识体系，达到润物细无声的效果，不失为初高中衔接的一种准备。从心理学角度来看，人往往容易接受熟悉的东西，对于不熟悉甚至陌生的知识接受相对较慢，帮助学生建立初步概念，使学生进入高中阶段比较容易进行知识迁移，快速地融入高中生活。

为了能够更好地适应高中数学学习，初中数学教师在初中阶段应当培养学生的数学学习能力，立足更高的维度进行教学，为初高中衔接做好准备。

三、教学方式，灵活多变

新的人教版教材较之旧的人教版教材，具有较大的灵活性，可以说从封闭式转向开放式。这种变革下，对教师的教学智慧提出了更高的要求。改革之初，有的教师甚至要求学生借用以前的教材，方便教学使用，但这只是应急性措施。时代在进步，教育在改革，教师要与时俱进，更新观念，把握教材深意，针对不同的教学内容发挥自身的教学智慧，设计合适的教学方式，灵活多变，启迪学生的思维。比如教学过程中，如何巧妙地设置悬念，创设问题情境，激发学生学习兴趣，什么时候让学生讨论探索，讨论多长时间，探索什么问题等，这些都是教师在设计教学时需要思考的，也是教师创造教学特色的学问。教师若不做出改变，拿着旧的教材进行教学，那么很多知识学生无法从课本上获取。以旧教新会导致学生的思维僵化，学习力无法得到有效提升，失去教学改革的本意。比如在识记能力上，不管任何学科都会有概念知识需要识记，有些内容偏长且识记困难，要是能有方法辅助识记，对于学生学习会起到非常大的帮助。如去括号法则，法则文字太多不好记忆，可以引导学生创造文句，帮助识记。教师在课堂上应充分给予学生时间和空间，允许学生进行内部讨论修改，最后总结为“减变加不变，括号都不见”，有同学则以此类推提出添括号法则（教材中没有）“减变加不变，括号都出现”。在数学探究过程中，教师要提倡和发扬学生敢于主动尝试的态度，让不同学生都可以得到相应发展，因此教师在使用新教材时要自觉变“教教材”为“用教材”，甚至能够创造性地使用教材。

随着教学改革的深入，教学硬件在教学过程中的使用越来越广泛。数学是一门理性的学科，更多的是学习者自身对于知识的理解和应用。数学教学中对于信息技术的应用不像语文等学科需要大量的素材，但其在数学领域也具有独特的优势，教师对于一些难以理解的知识点，可以使用适当的技术帮助学生突破难点，甚至教师可以创造性制作并使用微视频，帮助学生化难为简，更好地掌握知识。比如微视频教学“π”，如何更好地记忆尽可能多的小数点后位数；又如“相交线与平行线”中，对于空间想象具有一定的要求。初中生的思维正从直观形象思维向逻辑思维发展，在发展过程中会碰到一定的阻碍。想象不是凭空生成的，有的学生空间感较弱，无法很好地想象，利用多媒体技术观看直线的小段延伸动态，帮助学生更好地想象两条直线不断延伸，可以充分帮助学生直观地发现直线相交或不相交的情况。再如“投影与视图”，本节课知识对于学生的空间想象力要求较高，教师如果直接教学，很多学生可能无法深刻理解，学生在想象可能的视图时会出现偏差，甚至无从下手。利用微视频“皮影戏”进行导入，让学生认识影子，建立视图概念，通过投影方向指示，学生可以清晰地感受可能的影子，真正理解视图。

教材的开放式为教学的灵活多变提供了契机，教学方式的灵活多变可以防止僵化的教学方式带来学生思维的固化，激发学生学习的主动性和积极性。多方式培养学生数学思维能力，增强其逻辑推理能力，同时引导学生灵活应用知识解决问题，为高中学习做好准备。

四、方法引导，学生为本

教育变革下教师需要提升自我素质，发挥教学智慧，拥有灵活多变的教学方式。开放课堂中，学生也同样如此，必须做出改变，具有一定的能力适应当前的教育方式。数学课堂的开放式变化，使单一的学习方式不再适应现代学习。单一的学习方式在初中阶段也许能够使学生获取不错的成绩，但进入高中阶段，海量的知识、多变的题目会让学生无所适从。

如前文说到教师采用研究性学习方式，鼓励学生探讨与交流合作，学习去括号法则；采用信息技术促使学生更好地掌握与理解知识，微课学习“π”。教师在教学中，除了需要完成教学目标之外，还要有意识地引导孩子进行方法性学习，比如微课教学时告诉学生视频来自哪里，在什么网站具有类似的信息，引导学生充分利用网络资源进行重难点知识突破。每个学生存在的问题不同，疑惑点也不同，教师在课堂上不可能一一顾及所有学生，解决所有存在的问题，更多的需要学生在课余时间通过各种方式解决问题，或是知识的重复性教学，或是对疑难问题解惑，比如模型学习或专题学习、自我补充学习都是非常好的方式。

由于问题解决方法多变，知识容量大，很多学生反映高中教师课堂教学进度过快，无法跟上进度，因此良好的笔记是高中学生所必须具备的。每年毕业季，一本良好的笔记，往往受人青睐，便于学生后续进行自我学习。在知识体系笔记外，错题收集也是不可或缺的。经过一段时间的收集后，可能错题会越来越多，引起学生反感，但教师除了引导学生重复解答错题外，还要有意识地引导学生关注错题类型。如果同类型错题多次出现，教师就要引导学生寻找该类型题出现知识障碍的地方，寻找共通性进行专题解决，将错题本变薄。很多学生反映，经过教师讲解错题，自己才恍然大悟，原来是这里出现了知识障碍。但是，再次出现同类型题，甚至是原题，学生也不能完全作答。为什么学生已经理解了，却还是不能正确解答问题？其实这是人的错觉，是否真正理解掌握还有待验证。教师在讲解完题目后，可以有意识地告诉学生，不要自己觉得已经掌握了，课后自己把题目抄一抄，独立解答一遍，验证一下是不是真的掌握了。这时候有同学就发现自己不会做题，解题思路卡住了。学生自然就会重新参考答案，找出问题所在，重新做一做，等到真正吃透、掌握，自然一气呵成。学生如果对于题目实在是一知半解、似懂非懂，可以多次抄写答案，边抄边思考，这里用了什么知识、什么方法，往往会有不小的收获。由此可见，学生学习方法引导的重要性不言而喻。学生的个体差异自然导致每个学生适合的学习方式不同，教师利用多种方法进行引导，学生多次尝试后寻找适合自己的方式，适合自己的才是最好的。

五、独立自主，多思多学

不管怎么变革，学习都是一种长期且个人的行为，这对于个人的独立自主性的要求很高。只有学生独立学习，先思考自己该怎么做，能怎么做可以解决这个问题，一切学习才有意义。独立自主不仅仅是学习能力的提升，也是人格的提升。如果初中阶段的学习可以靠家长和教师的监督，反复讲解，获得不错的成绩，那么学生在这种模式下进行高中阶段的学习可以说很难得到收获，不是迎难而上，就是遇难而退。高中阶段教学任务重，课堂知识容量大，教师教学节奏快，这在一定程度上加大了学习难度。课堂教学需要学生理解，课后还需要学生自己反复琢磨、钻研，达到教学目的。面对这种现实状况，学生学会自主学习是必然的，因此初中阶段培养学生独立自主的学习能力就变得不可或缺。

如前文所说方式方法的引导，教师利用多种方式引导学生自我思考，学生寻找方法自我解决问题，真正提升自身学习力，而不是期待教师帮助解决所有问题，这离不开学生的主动配合，同时对于学生独立自主的学习要求也很高。这些方式方法的引导也在无形之中培养了学生的独立自主性，这其中需要家长的配合，共同督促学生自主学习，提升学习能力。可以说学生具有独立自主学习的能力，是应对未来学习发展的必备能力之一。从教育本质来说，教育培养的是人，而且是独立的人，这种独立自主的能力提升，也是人格的提升。

综上所述，本文从用教材、教师教学方式、学生的学习方法引导、学生的独立自主性四方面展开论述。通过这些方面的教学，促使学生养成良好的学习习惯，提升学生自身的学习能力，为后续学习做好准备，使其在面对高中数学学习时能够迎难而上，从容应对。学生的学习能力不是一朝一夕就可以提升的，需要师生在初中三年的学习生涯中不断努力，共同进步。