培养建模素养，提升数学课堂有效性

江苏省淮阴中学 颜 艳

从核心素养视角来看，建模素养属于高中数学学科核心素养的一部分。在高中数学教学中，教师既要关注理论知识的讲授与解析，还需刻意培养学生的建模素养，使其学会运用建模思想把难以解决的数学问题变得形象化，借此锻炼学生的问题解决能力。

一、营造良好问题情境，启发学生建模意识

核心素养是新课改背景下一个极为热门的课题，不同学科的核心素养也有所不同，建模素养就是数学学科核心素养的典型代表，现已成为高中数学教学中的基本任务，教师在讲授理论知识的同时应注意培养建模素养，提升数学课堂的有效性。由于高中数学知识抽象难懂，教师可以借助实物道具、语言描述、信息技术等手段营造良好的问题情境，引领学生一起思考、学习与探究，启发他们的建模意识，使其从问题中抽象出数学模型，找到学习数学的乐趣。

例如，在进行高中数学“函数模型及其应用”的教学时，教师创设问题情境：某城市现有人口总数100 万，假如人口年自然增长率为1.2%，求：（1）该城市人口数y（万人）与年数x 之间的函数关系式；（2）10 年后该城市的人口数；（3）大约多少年后，该城市人口将达到120 万？假如20 年后该城市人口数不超过120 万，则年人口自然增长率应该控制在多少？引领学生在情境中自主思考，使其根据实际问题建立函数数学模型，得出关系式y=100×（1+1.2%）x，x ∈N；10 年后人口总数为100×（1+1.2%）10≈112.7（万）；当y=120 时，也就是100×（1+1.2%）x=120，解方程求出x ≈16；设年人口自然增长率控制在a%，可得100×（1+a%）20≤120，解得a%≤0.9%，即年人口自然增长率控制在0.9%以内。

针对上述案例，教师营造良好的问题情境，激起学生的建模意识，使其能够结合实际问题建立数学模型，利用计算工具并结合函数性质求出问题的答案。

二、结合实际生活问题，深化学生建模思维

在高中数学教学中培养建模素养，本质目的在于增强学生应用数学知识解决实际问题的能力，使其更好地适应未来学习、社会发展及终身发展，让他们学会运用数学的眼光分析和解决问题。为通过培养建模素养提升高中数学课堂的有效性，教师需要紧密把握好数学知识同实际生活之间的联系，结合教学主题有针对性地引入一些生活化问题，引领学生进一步感受数学和生活的关系，使其结合生活问题建立相应的模型，从而深化他们的建模思维。

例如，在展开高中数学“随机事件及其概率”的教学时，教师先结合生活实例带领学生了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念，再出示一些实例让他们判断，如：我国东南沿海某地明年将2 次受到台风的侵袭；某人开车通过5 个路口都将遇到红灯；投掷骰子两次，向上的面的数字之和大于12……使学生进一步认识这几种事件类型。接着，教师出示生活化例题：某彩票的中奖率为1/1000，购买1000张彩票的中奖概率是多大？一定能中奖吗？引领学生结合已有知识了解随机现象和概率的意义，使其尝试构建概率模型，发现中奖概率一样，但不一定中奖。随后教师组织学生进行投掷硬币的实验，在课本表格中填写数据，并观察、计算模拟掷硬币的实验结果，继续建立数学模型。

教师在学生已有知识的基础上，通过列举日常生活中的实例深化学生对随机现象的认识，同时引导他们建立出相应的概率模型，正确理解随机事件发生的不确定性及概率的稳定性。

三、提供更多学习机会，指导学生自主建模

通常，当需要定量实践分析与研究一个实际问题时，往往会以深入调查、获取信息、作出假设与探寻内在规律为基础，运用数学语言与符号来概括，这就是所谓的数学模型。在高中数学课程教学中，要想通过培养建模素养让数学课堂更有效，教师需尊重与认可学生的主体地位，将建立数学模型的机会交给他们，使其尝试自主建模、积累经验。当然，教师也要注重学生的合作探究，使其在小组内一起建立数学模型，有效提升他们的建模素养。

例如，在高中数学“等差数列”的教学过程中，教师出示例子：从悉尼第27 届奥运会开始举办的年份分别为2000，2004，2008，2012，2016；水库水位原始高度为18 米，每天放水让水位下降2 米，降至8 米为止，每天水位的高度（单位：米）分别为18，16，14，12，10，8；在射箭比赛中，箭靶从中心向外代表的环数分别为10，9，8，7，6……询问：上面这些数列有什么共同特征？指导学生自主搜集、整理、汇总与分析数据，使其发现在这几组数据中，从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，让他们不知不觉地建立出等差数列的模型。之后，教师提问：在这几个数列中，通项公式存在吗？假如存在，分别是什么？引领学生探讨和总结出等差数列的通项公式。

对于上述案例，教师为学生提供更多自主学习的机会，尝试构建数学模型，使其亲身经历等差数列的形成过程，结合实例理解等差数列和公差的概念，增强自身的建模能力。

总而言之，在高中数学课堂教学中，教师需认识到培养学生建模素养的重要性，将其当作一项重要任务来对待且长期坚持下去，从不同层面与视角展开培养，极力激发他们学习数学的兴趣与内在动机，进而促进数学核心素养的形成。