初中数学教学中如何培养学生的解题能力

江苏省南京市浦口外国语学校 章 婷

初中数学在某种意义上可以称之为“泛数学”，意思是初中数学涉及相当广泛的知识面，但是在深度上并没有非常突出的地方。但这些很基础浅显的数学概念在某种程度上却是后续学生数学知识学习的“地基”，如果无法对这些概念的学习实现融会贯通，学生是无法在日后的学习中达到相对完美的状态的，甚至在一些情况下我们可以认为，学生对基础数学概念的领悟程度决定了日后他们在数学领域可以达到的高度。事实上，在一定程度上，学生对数学概念的掌握程度可以通过学生的解题能力体现，这也是本文提出要培养学生解题能力的原因。

一、数学解题能力的重要性

数学解题能力是一种相对抽象的能力，直观的表现是一个学生如何解答一道数学题目。在面对数学题时，解题的流程一般是阅读题目提取关键信息；分析题目联系知识点；选择解题方法进行尝试；最后梳理思路，检查细节。在这个过程中，学生需要有一定的阅读理解能力，要对基础的数学概念有一定理解，对一般性解题方法有印象，还要对融合解题方法有一定的理解。通过这些方面的锻炼，学生的思维会形成一定的框架，这个框架将会为学生解决数学问题提供参考，并且这个框架是不断完善发展的。换句话说，学生在持续不断的进步中可以把一些解题套路的集合升华成对相关数学概念的合成体系，这对学生的整体思路进步有着相当重要的帮助，但这个过程的实现需要教师的引导和帮助。

二、如何提高数学解题能力

1.厚积薄发，巩固基础知识

要想提高学生数学解题能力，就要帮助他们打牢基础，只有基础扎实，后续的进步才能相对顺利地实现。在这一方面，教师首先需要做的是向学生强调基本公理和定理的重要性，也就是说，教师要给学生做心理工作，必要时强制要求学生记忆这些基本公理和定理。对于学生来说，正确区分公理和定理非常重要，毕竟基础认识会影响后续的衍生认识。例如，平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这个理论在平面内是不需要证明的自然规律，但是要证明“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”却需要一定的推论。

2.熟能生巧，掌握必要技巧

在巩固基础后，一件非常重要的事情就是进行习题训练。这里所说的习题训练不同于上文所说的训练，而是一种技巧训练。教师大都对数学题有着自己的分类和总结，因此，教师应当依据自己的分类和总结或者参考一些辅导书的分类和总结为学生提供对应的习题训练。对此，我们可以称为专项训练，在进行这些教学活动时，教师应该强调专项训练的针对性，帮助学生通过专项训练掌握某一类题目的解题技巧。比如在提高学生因式分解能力时，教师可以为学生安排各类因式分解的题目，这类题目需要一定的训练才能熟练掌握。

3.对症下药，锻炼判别能力

必要的解题技巧对学生解题能力的提高有很重要的帮助，但是仅仅有解题技巧并不能满足学生的解题需求。正如上文所说，教师在进行专项训练时会挑选对应题目，学生在做题时也应学会分辨题目类型，毕竟学生遇到的问题并不总是分好类的，多数是没有分类，需要自行探索的。题目分类有两个维度，一是题目考查的是哪一知识点，比如考查圆还是考查多边形；二是题目考查的知识点是哪一方面内容，如圆中可以考查的知识有圆与直线等的位置关系、圆中的角的关系等。前者的判断相对简单，但后者的判断却有许多微妙之处，虽然多数题目不会在判别考查哪一知识点上大做文章，但是否能够清晰分辨考点是衡量学生解题能力的重要标准。

总的来说，提高学生的解题能力离不开大量的练习和练习后的思考。在练习方面，可以把习题分为三类，一是基础巩固练习，可以简单，但是必须明确经典；二是技巧锻炼练习，这类练习题必须对应技巧，且可以清晰分辨；三是题目辨别练习，这类练习可以使学生的直觉变得更加敏锐，对知识的认识更加精准。在思考方面，教师要让学生动脑，不论是错误反思、细节考究还是阶段总结，学生的参与度至关重要。