全校任选的数学(统计学)类“金课”建设探析

2021-12-01李再兴

吉林省教育学院学报 2021年1期

李再兴

（中国矿业大学(北京)，北京100083）

一、引言

2018年9月首次在北京召开的全国教育大会提出要加快一流大学和一流学科建设；在成都召开的首次高校本科教育工作会议（2018年6月）提出要建设中国特色、世界水平的一流本科教育。2018 年8月，教育部、财政部、国家发展改革委联合发布了《关于高等学校加快“双一流”建设的指导意见》，明确了一流本科教育在“双一流”建设中的基础地位。课程作为教育中的微观单元和根本问题，教育部高教司吴岩司长在2018 年11 月的中国大学教学论坛上阐述了中国建设的五大“金课”。［1］针对不同院校、不同专业的不同类型课程打造相应的“金课”是落实国家教育方针中建设一流本科的重要举措。理科是工科的基础，而数学又是理科的基础。建设强大的理工科需要数学提供支撑。

我校针对非数学类兄弟专业有两类数学课：一类是以非数学类学生为授课对象，但不是数学类专业需要修的必修课，比如本科生的大类基础必修课（《高等数学》《线性代数》和《概率论与数理统计》等）以及研究生公共的学位必修课（《线性代数与矩阵论》《（应用）数理统计》等）；另一类是以数学类专业和部分非数学类专业学生（比如我校的地球物理专业、水文专业、测绘专业）为共同授课对象的专业限选课或者专业选修课，比如《应用多元统计分析》《空间统计学与R语言》以及《数理统计》等。

根据课程属性和对专业培养目标的支撑作用，量身打造“金课”是必要的（吴岩司长提及五类“金课”：线下“金课”、线上“金课”、线上线下混合式“金课”、虚拟仿真“金课”和社会实践“金课”［1］）。打造好“金课”，至少得回答好四个问题：“教什么（教学内容）？”“怎么教（教学手段和教学方法）？怎么学（如何通过教促学）？”“教得怎么样（教学评价）？”“学得怎么样（对学生的学习评价，通常说的课程考核方式）？”课程属性和授课对象是课程设计和实施的重要依据。本文将以第二类全校任选的数学课程为例，探讨这类课程建设“金课”的路径。

二、多学科融合的教学内容重塑与更新

（一）基于多学科融合的内容重构

构建内容的重要依据是课程性质、授课对象和培养目标以及由此形成的“本科教学质量国家标准”中对课程的教学建议、专业认证标准。对于数学类专业和兄弟专业（比如我校的地球物理专业、水文专业、测绘专业等）共同选修的课程，一方面要突出数学类课程的主体性，即数学的基本理论、方法和技能必须传授给学生而且学生必须要掌握，另一方面，学习对象有兄弟学科专业的学生，他们的专业参与性和特色性均要得到充分体现，特别是理论方法的应用环节，要结合兄弟学科的特点，凝练并挖掘其中的数学问题。基于这些分析，课程内容实际上是个多学科融合的结晶，对各个学科起到取长补短、相得益彰的作用，也为后续的学科交叉和科研融合打下良好的基础。这既与“从单学科知识学习转向跨学科学习”具有异曲同工之处，也是该思想的升级版。

以第二类全校任选课（如《数理统计》《应用多元统计》）为例，这种融合可以分成若干层面。第一层面，应用举例的融合，即将数学类的理论方法用于解决兄弟专业的实际问题，比如《数理统计》课程中学习参数估计和假设检验问题时，可以列举二维空间中沉积层厚度的估计和检验，三维空间中矿石吨位的估计和检验等；《应用多元统计分析》课程中讲述“聚类分析”和“判别分析”的应用时，可以列举矿区中基于样品来进行分类和归类，这样使得数学类专业的学生在掌握基本理论方法的同时拓宽了应用视野，矿业类专业学生在解决专业问题的同时，也了解了方法的来龙去脉。第二个层面，通过内容的学科融合，更好地将理论联系实际。比如讲述常见的随机分布时，可以观测某些矿产在矿床的分布情况、特定岩石空隙的分布情况，使数学类专业的学生可以从实际中产生直观，兄弟专业的学生可以看到自己领域问题的数学描述。第三个层面，通过内容的学科融合，利用实践驱动理论的发展，提高学生的求知欲，培育学生的科学探究精神。比如统计类课程中学习完主成分分析的理论和方法之后，可以结合兄弟专业的特点，遵循由易到难的思路，先分析煤与瓦斯突出的主要影响因素，然后由学生思考，针对遥感数据，如何开展分析？经典的主成分是否能直接应用？这类图像数据属于高维数据，使用经典的主成分分析法降维会遇到困难，这时需要补充统计学领域的高维数据降维法，而高维数据降维在经典的本科课程里较少涉及，这就需要结合授课对象（不同专业的学生）更新相应的教学内容，自然而然地产生新的交叉学科内容，比如地质统计学、遥感数据的统计分析方法，既激发了学生的好奇心，也强化了学生主动学习的积极性，同时为第一课堂的延拓打下基础。

同时，教学内容要体现“以学生为中心”的理念，既培育学生要具有数学类专业严谨的数学思维、严密的数学理论方法，也培育学生要具有对非数学类专业中实际问题的数学描述和数学处理能力，体现学科交叉融合、课程（思政）育人的理念。

（二）内容更新

在逐步形成一套针对数学类学科专业和其他理工类学科专业共同选修的课程内容之后，还需要在实践教学中持续打磨；另一方面，各个学科的发展趋势，新方向、新结果也需要消化后融入课程内容之中。从更新的教学思想、课程教案或者PPT 讲义至最终形成体系的具有多学科交叉融合又体现学校其他理工科特色的系列数学类教材，结合信息化技术，对照“金课”标准（具有“两性一度”），打造“金课”的教学内容，发挥在同类课程中的引领和辐射作用。

三、教学手段与方法

教学过程是实施教学活动的重要环节，是决定一门课程是“水课”还是“金课”的重要因素。常用的媒介有：板书、多媒体PPT 或者二者结合，是传授知识的重要载体。如何从学习知识的境界升华至学习知识与能力培养并重的境界，教学手段至关重要。升级传统教学的组织实施模式，补充利用现代媒介的多种教学方法，更新教学理念，变革课堂教学，把学科融合的新内容让不同专业的学生“乐学”“好学”。

传统的课堂除了教师在台上唱“独角戏”，学生就是静悄悄地“聆听”。这种填鸭式的教学，知识静态的单向传授，［2］教师按照教学计划完成教学任务，学生的反馈只有作业和期末考试。作业的“水分”大：部分学生抄袭市面上各种习题解答，学生之间相互拷贝，不足以反映学习效果；期末考试的“通过率”和学生的“毕业率”作为教师教学活动中的“一双看不见的手”使得课程的“挑战度”被打折扣。

（一）第一课堂改造

改造课堂的核心在师资，长期看，要提高教师的科研水平，以研促教，根据授课对象将知识通俗化、形象化；通过培训提高教师的教育教学水平，活跃课堂氛围。

短期看，改变教学模式，将“单向静态的知识传授”变为“双向动态的知识对话”；同时使学生的课堂学习方式由被动的“饭来张口、衣来伸手”变为主动的“出击觅食”。课堂变成一个师生知识交流与思想碰撞的平台，变成一个激发学生学习欲望和勇于挑战知识难度的助推器。这些决定了全校可选的数学（统计学）类课程要有经典的板书授课，通过板书给学生思考和记笔记的时间，给学生理解和记忆的空间；也要有多媒体授课，主要是动画或者图形演示，对于非数学类专业的学生对数学知识的理解和掌握以及数学思维能力的培养，要结合其专业的实际问题，通过“具体—抽象—具体—抽象”的过程，培养学生结合专业用数学描述问题的能力、数学的抽象思维能力、数学的逻辑推理能力、用数学解决实际问题的能力。换言之，授课方式要有板书、要有多媒体、要针对不同的内容灵活使用二者结合。同时，要克服时空限制，利用现代媒介，比如微信、抖音等学生喜闻乐见的社交工具，作为教学工具的补充。

教师的教学方式，要有基本的陈述式（介绍描述性的概念以及某些公理），更多的启发式（启发学生思考、活跃课堂、促学生被动学习为主动学习）、案例式以及悬念式（激发学生主动学习的欲望和探寻知识的渴望），适当时候采用翻转课堂的教学模式等。针对学生的专业，灵活采用不同的授课模式。比如，对于我校非数学类专业的学生，学习《应用多元统计分析》，理论上的逻辑推理不是他们关注的重点，重点在于学会常用的多元统计方法分析自己的专业数据，会使用统计软件实现并能读懂运行的结果，相比理科专业的学生，实践操作是其重点，因而对于非数学（统计）类的《应用多元统计分析》要强化认知性实践和主动性实践。

组织这类课程的教学，建议对学生进行分组，以便发挥各专业所长，相互学习和借鉴。数学类专业学生发挥逻辑推理的优势，非数学类专业发挥专业背景中实际问题来源的优势，相互碰撞。通过将这类课程学生的若干小组开展小组研讨，搭建师生互动、生生互动的活跃平台。

（二）第二课堂构建

高效活跃的第一课堂将自发带动学生的第二课堂，二者相辅相成。忙碌的第二课堂是以教师“教”为中心的教学模式向以学生“学”为中心的教学模式转变的重要体现。

第二课堂的载体可以有课程兴趣小组、学生学术社团（比如数学协会、数学建模协会、统计协会）、相关的学科竞赛（比如高等数学竞赛、趣味数理知识竞赛、数学建模竞赛、统计建模竞赛等）、结合课程与教师科研课题的大学生创新训练计划等。

第二课堂承载着学生主动学习、巩固并延伸第一课堂、对知识的创新和实践的使命。打造第二课堂的平台：课程兴趣小组与大学生创新训练，学科竞赛及其社团、学业发展辅导中心。

1.课程兴趣小组

设立课程兴趣小组，提升课堂活力。学生自愿报名，在教学团队的指导下组成课程兴趣小组，针对第一课堂中的思考题进行课后研讨。授课教师连同助教定期与课程兴趣小组的学生进行互动。同时对网络课程、相关的文献资料进行研讨。学生课后复习、课前预习、主动查阅资料解决问题，课程兴趣小组进行拔尖提高方面的训练。除了正在修课的学生，课程兴趣小组中可以有数学专业的高年级学生或者研究生，也可以有修过此门课程的非数学类专业高年级学生或者研究生。针对全校任选的数学类课程，特别为不同专业的学生提供交流互助与学科交叉的平台，数学类专业的学生可以向非数学类专业的学生讲授数学理论，非数学类专业的学生可以向数学类专业的学生讲述专业问题、数学问题的背景及所在专业的应用。引导学生进行自主学习、自主创新，培育学生的团结协作精神。

2.大学生创新训练

利用学校或者学院的教育教学经费，发布与课程相关的若干课题供学生选择申请立项。每个项目都明确一个课题，从课程兴趣小组中选定1 名学生担任项目负责人，成员3—5 人，项目负责人在导师和助教的指导下，明确各成员的分工，制定计划，通过定期研讨的方式，进行创新训练，提高学生的创新能力。对于全校任选的数学课程，在组队时尽量搭档数学类专业与非数学类专业的学生，以便相互借鉴、相互学习、共同进步，培育学生的创新精神和创新能力。

3.学科竞赛及相关的社团协会

与学工辅导员、班主任进行联动，成立相应的学生社团，嫁接课程兴趣小组。比如结合数学（统计学）的学科特点，按照规章成立数学协会、统计学协会、数学建模协会、统计建模协会等。每个协会都有相关的组织机构，以学生为主体，每个协会配备一名指导教师，指导教师可以是课程组的授课教师，也可以是课程组的助教，还可以是课程组教师团队里经过考核评价的优秀研究生，担任竞赛的前期辅导工作，协助学科竞赛老师进行前期的筛选。通过系列的学科竞赛训练，延拓课程的宽度和长度，提高学生学习知识的活跃度。

4.搭建学业辅导中心平台

如果说前面三个平台是以拔尖提高为主，那么学业辅导中心平台就是以帮助后进生为主，活动内容以课程答疑为主。

（1）教学团队答疑。教学团队会在学业辅导中心平台定期和不定期地发布答疑时间、习题课时间，让学生提前准备，同时全时段通过多种媒介开展答疑。既有传统的面对面线下答疑、线下习题课，也有利用信息化网络开展线上网络直播答疑、线上网络直播习题课，还开设有公共邮箱，建立有微信群，开设有抖音等。辅导方式既有大众化的面向全体学生，也有针对具体学生的个性化帮助与提高辅导。

（2）学生互助答疑。课程兴趣小组中的学生帮助后进生查缺补漏，包括对以往作业的再讲解、习题课中例题的再分析，帮助后进生进步，至少顺利通过课程考试，拿到相应的课程学分。

四、教育评价

要打造“金课”，对课程做出客观有效的教育评价十分必要。这包括教师对学生课程学习的学习评价和对教师教授本课程的教育评价两个方面。

（一）学生的课程评价

学生的学习评价结果是以学生的课程成绩为最终表现形式，通过评价来激励学生主动参与，产生自信心和成就感，形成持续的学习动力。学生的学习评价通常由两部分构成：一是平时成绩，二是考试成绩。目前学生的平时成绩多数为考勤与作业成绩，主观性大一些；考试成绩常是该门课程的期末考试成绩，相对比较客观。平时成绩的考核要覆盖学生主观学习的全过程，课堂出勤（包括是否迟到和早退以及出勤时的差异也要评价有别，比如同样是全勤，提前到课堂预习、复习以及与教师交流讨论的情形，和踏着上课铃声进课堂的情形是必须区分的）；课后作业与思考（作业是否按时提交、是否漏交当然是一个层面；作业完成的工整程度、思路是否清晰、方法是否有新意等方面都是考虑的要素）；第二课堂的其他表现，课后交流讨论情况怎么样？是否参加了相应的学科竞赛？在学术社团中是否组织相关学术活动，表现得怎么样？借助学业辅导中心平台，帮助后进生是否有效？在课程兴趣小组活动和大学生创新活动中是否具有团结协作精神？考试也可以改进过去以一次“期末考试成绩”来定的局面，根据课时长短，设置期中考试、单元测验等，每门课程安排三次左右的考试，取平均成绩或者某种加权成绩作为考试成绩。这样可以帮助学生总结不同阶段的学习，发现自己的学习问题并及时矫正提高。

全校公选的数学类课程评价既要注重结果，又要注重学习过程和学生数学能力的培养情况，不同课程又有所侧重。比如《应用多元统计》课程，对于非数学类专业的学生重在掌握方法的应用，方法的逻辑推理性则次之，因而该门课程的课程作业有别于大类基础数学课（对数学思想和方法的训练），而是运用所学的多元统计方法对专业数据借助统计软件进行编程分析，撰写若干专题小论文，期末考试是以综合性的课程论文形式进行考核，要求课程论文包含若干种统计方法等要素；为了避免同学搭便车或者不合规使用参考文献，引进作业查重系统对学生的小论文和课程论文进行查重，辅助判断论文的质量。为了使评价尽量客观，通常根据教学大纲，自拟论文（作业或考试）的评分标准，对学生进行比较全面的综合评价。

（二）教师的教学评价

要对课程挤“水”添“金”，［3］合理的教学评价也必不可少。教师的教学评价是对教师教学活动的鞭策和激励的手段之一，也是教师“教”与学生“学”的互动形式之一。对教师的课程评价从评价人员来看分为同行评价和学生评价；从评价对象看分为教学内容评价、教学手段评价和教学效果评价。教学效果有短期效果和长期效果，短期效果包括课程的及格率，灵活运用所学知识的能力（比如高等数学竞赛获奖情况、数学建模竞赛获奖情况，还比如对《应用多元统计》课程可以看是否有学生结合专业利用所学的统计方法撰写并发表论文以及发表的数量和质量）；长期效果则不易显现，比如学生对该门课程甚至该学科产生了浓厚兴趣，有的低年级学生甚至转专业进行学习，有的高年级学生在以后的深造学习或者研究中对数学知识运用得灵活自如等，这些效果是隐形的，有的能通过学生评价体现出来，有的则不然。同行的教学内容和教学手段评价，本身就是一个相互交流学习、相互取长补短、相互提高的过程，对提高“金课”的质量、提高“金课”的影响力和辐射效果起着重要作用。

五、“金课”师资

这些教育思想和方法手段的落实依赖相应的授课教师，［4］因而师资遴选是关键。打造“金课”也对教师提出了要求和挑战。教师不仅要有熟练的教学技能、扎实的教学基本功，还要有与“金课”相匹配的学术声誉，持续提升自己的学术水平。一方面，教师是数学领域的专家，从事数学领域的科研工作，能将数学思想和数学方法讲透彻，便于学生理解；另一方面，教师还要从事交叉学科研究，要对学生所在的专业领域有所涉猎，与相关专业的专家至少有合作研究的经历。这样进行课堂讲授，老师才能做到得心应手，形成课堂特色，从而也能避免“千课一面”（即对不同专业的数学课都是一个模式），特别是对全校公选的数学类课程更是如此。