把握知识本质 让深度学习无痕生长——以“面积的含义”教学为例

江苏省苏州市吴中区胥口中心小学 庄志勇

一、巧设问题引领，推进学习生长的深度

巧妙的问题引领，是学生进行深度学习的关键，以一个大问题统领整个环节，以此来驱动学生的有效学习，并进行深层次的思维活动。问题的引领需要由浅入深，通过逐步深入的问题，完善对知识的认知。教学时要注意关注学生的思维活动，精心设计教学环节，通过富有层次性的问题，给学生铺设深度学习的道路，让学生的学习在这条道路上逐步走向深度。

片断1：

师：刚才我们认识了物体表面的面积，那么，平面图形是否有面积呢？我们一起来看看，请你将课本p58底下的两个图形涂上颜色。然后，想一想，涂色部分分别表示这两个图形的什么？

学生在数学书上涂一涂，并指明上台交流。

师：涂色部分分别表示这两个图形的什么呢？

生1：正方形我涂的是红色，红色部分表示正方形的大小，正方形的大小就是正方形的面积。

生2：长方形我涂的是绿色，绿色部分表示长方形的大小，长方形的大小就是长方形的面积。

师：说得真棒，想一想，哪个图形的面积大一些呢？可以怎么比呢？

生1：我是看出来的。

师：是的，我们一下就可以直接看出长方形的面积大。（板书：观察）

师：还有其他的方法来比较这两个图形的大小吗？

生2：可以把正方形和长方形一边的边对边，角对角重叠在一起，发现长方形的面积大一些。（板书：重叠）

师：从刚才的操作中我们可以看出平面图形也是有大小的，平面图形的大小就是它的面积。我们通过观察法或者重叠法，都可以看出长方形的面积大一些。这里还有一些平面图形（1号长方形、2号长方形、3号圆、4号角），它们都能涂满颜色吗？说说你的想法？

生：1，2，3号能涂满颜色，4号涂不满，4号图形没有围起来。

师：是的，1，2，3号能涂满颜色，4号涂不满，因为它不是封闭图形，想一想，如果要将4号图形涂满颜色，你有办法吗？

生1：可以将这个角变成三角形。

生2：也可以将这个角变成平行四边形。

媒体将角变成三角形。

师：现在这4个图形都能涂满颜色了，你能说说什么是平面图形的面积吗？

生：封闭的平面图形的大小是平面图形的面积。

在《面积的含义》认识平面图形的面积教学环节里，一个核心问题“平面图形是否有面积呢？”引领了整个教学环节。学生对物体表面大小的认识有很多的生活经验，但对于平面图形大小的认识相对来说经验比较缺乏，建立面积的概念，不单要理解物体表面的大小，更多是平面图形的大小，因此教学中，运用不同的手段与方法，从不同的角度、层次完善对面积含义的认识。通过“涂色部分分别表示这两个图形的什么？”这一问题的引领，初步建立平面图形的大小就是平面图形的面积这一表象，“想一想，哪个图形的面积大一些呢？可以怎么比呢？”从不同的角度把握面积的含义。“这里还有一些平面图形，它们都能涂满颜色吗？说说你的想法？”“想一想，如果要将4号图形涂满颜色，你有办法吗？”通过这两个问题的引领，促使学生积极有效地思考，从深层次认识所学知识的本质，从而推进了学习的深度。

二、借力动手操作，促进学习生长的广度

动手操作能在认识事物的过程中给大脑留下真实的、深刻的印象，特别是在概念的教学中，有些无法用语言让学生理解，这时可以借力动手操作让学生直观感受概念形成的过程，将学生的思维引向深度。

片断2：

师：你能在身边找到一个面吗？

生：课桌面、黑板面、椅子面、数学书的封面……

师：说了这么多的面，你能比画出物体的面来吗？瞧！这是数学书的封面，请你摸一摸课本的封面，我们在摸封面的时候要注意；五指并拢，像一把刷子一下从上刷到下。你能学着老师样子也来摸一摸自己的数学课本封面吗？

学生操作，按要求摸一摸数学课本的封面。

师：数学课本封面的大小就是数学课本封面的面积。

师：请你再摸一摸，说一说，什么是数学课本封面的面积？

指明说一说。

……

师：说得又对又完整，这里还有一些物体，说说什么是它们的面积。

生：黑板面的大小是黑板的面积，桌子面的大小是桌子面的面积，树叶面的大小是树叶面的面积，湖面的大小是湖面的面积。

师：那到底什么是物体表面的面积呢？

生：物体表面的大小是物体表面的面积。

师：真会思考，物体表面的大小是物体表面的面积。现在，请你在身边选择两个物体的面，并比较它们的面积。（出示：课本情景图）

教材没有对面积下定义，而是利用学生已有的生活经验，结合实际体会面积的含义，建立面积的表象。教学时，通过让学生找一找身边的面，通过摸一摸、说一说，准确表达了对物体表面的理解，通过比一比的活动表达对面是有确定的大小的理解，即物体表面可以量化的多少程度，学会使用“面积”这个词。正因为如此，它是可以测量的、描述的、比较的。通过选择身边两个物体的面，并比较它们面积的大小，进一步丰富对面积的感知。将枯燥的面积概念教学与动手操作融合起来，让学生积极主动地参与到学习中来，在不知不觉中拓宽了学生学习的广度。

三、突出思辨理解，提高深度学习的厚度

思辨是指在思考、分析等思维活动中对事物的辨析。思辨的发生往往是在学生解决问题时，产生不同的结果所引起的思维冲突，能够充分激发学生对问题的深度思考。所争辩的问题往往是学生本节课的教学难点，因此，在教学难点上设计有价值的思辨活动，引导学生在争论、思考、分析中解决问题，促使深度学生的厚度提升。

片断3：

媒体出示：1号和2号两个大小相近的长方形。

师：这两个长方形的面积，哪个大一些呢？可以怎样比较？

学生疑惑。

师：信封袋2中为我们提供了一些学具，你能用这些学具分辨哪个长方形的面积大一些吗？

学生操作。

生1：可以用小正方形拼一拼，1号长方形需要16个，2号长方形需要15个。1号长方形的面积大一些。

生2：可以用透明的方格纸分别放在两个长方形上，数数有几个方格就可以了，1号长方形需要16个，2号长方形需要15个。1号长方形的面积大一些。

生3：1号长方形用了4个小正方形，2长方形需要15个，2号长方形的面积大一些。

生4：这个想法是不对的，用的正方形的大小不一样，比出来的结果不准确，需要用同样大小的小正方形来拼这个才能进行比较。就像原来测量物体长度时，统一度量单位一样。

……

师：是的，只有统一标准用相同的小正方形去量，才能进行比较，就像原来测量物体长度时，统一度量单位一样。

比较平面图形的大小是本节课的一个难点。从前面建立的观察法和重叠法无法比较出两个平面图形面积大小时，学生的思维受到阻碍，就会产生一种迫切需要解决问题的动机，有了这种动机就会主动去寻找解决问题的方法，利用老师提供的学具两种不同大小的小正方形以及透明的方格纸去度量。学生在铺小正方形的时候，因为有两种规格的小正方形，在铺的过程中，呈现出了不同的结果，学生因为不同的结果产生争论，在争论的过程中为了说服对方，思维瞬间被激活。通过对信息的分析和加工发现只有用统一的小正方形去度量才能进行比较，在思辨中学生经历了一个数字化的过程。并与度量物体长度方法联系起来，让学生直观地感受到面积不是孤立存在的，它与此前认识的长度单位之间有着密切的联系，帮助学生在具体解决问题的过程中建构完整的知识体系。总之，在学习中只有激发学生进行深度思维活动，才能认清数学知识的本质，促进学生深度学习的真正发生，进而提高学生的思维品质。