核心素养下高中数学学习共同体课堂初探

摘 要：文章针对以往数学教学中利用复数及其运算的几何意义解决问题，学生得分率不高的现象引发思考，尝试利用学习共同体合作学习模式突破教学瓶颈。在笔者任教的两个平行班中就一个典型习题进行同课异构，对比教学效果，从而验证核心素养下学习共同体合作学习模式对于提高学生数学成绩和数学核心素养的有效性。

关键词：核心素养;学习共同体;复数及其运算几何意义;同课异构

一、 问题提出

王尚志教授讲述过一个发人深省的例子：一所“985”高校，学生的高考数学平均分在125以上，入学后的10月组织学生考做过的高考题目，平均分降到100;到同一年的12月再考一次同样的题目，平均分只有及格。这说明很多题目学生做过就忘了，虽然曾经考得高分，可是学生的能力并没有得到真实的提高。著名教育家朱小蔓说：“人们在掌握知识时，如果没有理解意义，那么，在知识被淡忘以后，它就很难留下什么;如果人们在学习知识时理解了它对生命的意义，即使知识已被遗忘，这种意义定可以永远地融合在生命之中。”新一轮课改对数学教学提出了更为明确的培养目标，“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界”。中学数学教学就应该把数学本身的学科意义渗透到学生的素养思维品质、实践操作和认知情感中，进而提高学生的数学核心素养。

二、 核心素养下高中数学学习共同体课堂“复数及其运算几何意义的应用”的实践探索

著名数学教育家王光明认为，数学学习是指学生获取数学知识，形成数学认知结构，提高数学学习能力，发展个性品质，并由此伴随着精神、意识的变化。而数学核心素养的培育必须贯穿整个数学学习活动中，只有由认知主体积极自我建构知识的过程才能实现理性思维达到对数学知识的实质性理解，才能真正实现学生数学素养的提高。

以往的数学教学中，利用复数及其运算的几何意义解决问题的题目，学生总得分率不高，而且很容易遗忘，学生对于这种题型做错甚至是无从下手的屡见不鲜。今年，又到了复数这一章的学习，笔者尝试借助学习共同体协作学习模式，期望能有效提高关于“复数及其几何意义的应用”这类题型的得分率，降低遗忘率，進而培养学生的数学核心素养。

为了验证学习共同体协作学习模式的学习效果，笔者分别在任教的两个平行班利用两种不同的教学模式进行同课异构。

教材：普通高中教科书人教A版数学必修第二册第81页习题7.2 综合运用第5题

题目：ABCD是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是1+3i、-i、2+i，求点D对应的复数。

实验对象：2020年9月入学的高一（5）班和高一（6）班，两个班级是平行分班，数学学习基础及学习习惯均无显著性差异。随机确定高一（6）班为实验班，高一（5）班为对照班。

下面是“复数及其运算几何意义的应用”一节习题课同课异构的课堂实录：

在实验班中，笔者给出题目，大多数学生一时无从下手。“三个臭皮匠，胜过一个诸葛亮。”笔者鼓励学生在学习团队中交流互启互助，引导学生数形结合，从几何意义出发去探讨解题方法。

两分钟过去了，“远志组”上来汇报了第一种解法：

解法1：在平行四边形ABCD中，A、B、C三点对应的复数分别是1+3i、-i、2+i，于是A、B、C三点对应的坐标为（1，3）、（0，-1）、（2，1）。

根据平行四边形对边相等，则：

|AB|=|CD||AD|=|BC|。

设D的坐标为（x，y），则：

（1-0）2+（3+1）2=（2-x）2+（1-y）2，（1-x）2+（3-y）2=（2-0）2+（1+1）2，

解得x=3，y=5，于是点D对应的复数为3+5i。

听了“远志组”的汇报，“希望组”的代表站起来了，我们有更快的方法——观察法。

解法2：通过观察，我们发现B（0，-1）和C（2，1）的横坐标和纵坐标都相差2，

即B（0，-1）横坐标+2纵坐标+2C（2，1）

于是，点D的坐标应该也是点A的横坐标和纵坐标均加2就能得到，

即A（1，3）横坐标+2纵坐标+2D（3，5）

于是，点D对应的复数为3+5i。

接着，“亮剑组”“机智组”和“青苹果组”分别介绍了解法3～5。

解法3：（利用向量相等的方法）

在平行四边形ABCD中，AB=DC，

则（-1，-4）=（2-x，1-y）。

于是，2-x=-1，1-y=-4，解得x=3，y=5，于是点D对应的复数为3+5i。

解法4：（利用向量加法的平行四边形法则）

根据向量加法的平行四边形法则，

BD=BA+BC，

（x，y+1）=（1，4）+（2，2），

于是，x=1+2，y+1=4+2，

解得x=3，y=5，于是点D对应的复数为3+5i。

解法5：（利用中点坐标公式）

取AC的中点E32，2，

因为ABCD是平行四边形，所以BD必定过点E且E也为BD的中点，

于是，x+02=32，y-12=2，

解得x=3，y=5，于是点D对应的复数为3+5i。

每位同学在听完小组代表对这五种解法的讲解后得到启发，自主选择一种解法写在当天的作业本上，用时16分钟。

在对照班中，笔者前面做法一样，先板演题目，大多数学生没有思路。接下来，我提示学生考虑复数及其运算的几何意义，再复习了向量的知识，在教师的指导下，笔者把上述5种解法也一一向学生介绍了。用时15分钟。

两种课堂学习处理方式用时差不多，但是此后学生对相应题型掌握的程度却相差较大。

一周后，在小测中，笔者给出题目：

已知ABCD是平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是2+i、-2i、1+2i，则点D对应的复数是。

实验班（34人）答对率100%，比上一届高二学生（44人）同期的70.45%高出近30%;对照班（30人）答对率70%，与上一届高二学生同期效果相差不多，比实验班低了30%。

两周后，在小测中，笔者给出题目：

4. 在复平面上复数i，1，4+2i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为（  ）

A. 5B. 13C. 15D. 17

13. 在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为-2+i，3+2i，1+5i，那么BC表示的复数为。

17. 在复平面内，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别是1+i，2-3i，则另外两个頂点C，D对应的复数。

学生作答效果如下：

每道小题5分，这三道题满分15分，用spss软件对两个班得分情况进行差异性分析，统计如下：

从表2看，两个班相应题目得分情况双侧T检验，t=-7.22，P=0.000，差异显著。提取两个班的前10名答卷，发现实验班和对照班的前10名学生这两题均全对，差异主要出现在中等生和一般生。中等生和一般生由于基础较薄弱，集中听讲的效果可能会比优秀生差，所以更需要利用学习共同体学习团队的互动交流，以此改善学生的学习效果。

三、 结语

通过对“复数及其运算几何意义的应用”进行同课异构的课堂教学实验对比研究，不难发现，学习共同体下学生合作交流的学习模式对于提高学生的数学成绩，降低学生对抽象数学知识的遗忘率有明显的优势。通过学生的自主探究，能有效地提高中等生和一般生的课堂参与程度，从而达到改善教学效果，普遍提高中学生的数学绩效，进而实现数学核心素养的培育。

参考文献：

[1]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2019.

[2]章建跃，李增沪.普通高中教科书数学必修第二册[M].北京：人民教育出版社，2019（7）.

[3]王光明.数学教育研究方法与论文写作[M].北京：北京师范大学出版社，2010：225.

[4]高中数学人民出版社课程研究所.数学学习的本质[EB/OL].（2004-07-28）[2014-11-29].http：∥www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/jxyj/llysj/201008/t20100826_763947.htm.

作者简介：

范晓绚，广东省广州市，广州市岭南画派纪念中学。