基于SCS-CN模型在山地海绵城市不同下垫面径流预测的优化及应用

雷晓玲，邱丽娜，魏泽军，罗棉心

（1.重庆交通大学河海学院，重庆400074；2.重庆市科学技术研究院，重庆401123）

山地区域由于地形地势高差大、路面坡度大，容易引起降雨雨峰靠前、产汇流速度过快、地表环境污染较严重等问题。管控好洪水内涝风险、削减暴雨径流峰值以及控制径流污染等方面是山地区域防洪排涝类工程建设的主要目标。美国农业部水土保持局研究的径流曲线模型（Soil Conservation Service，SCS）［1］，其因模型结构简单、模拟精度较高及所需参数较少，在暴雨模拟预测、水资源管理和径流估算等领域得到广泛认可与应用［2］。国内外学者研究指出，通过不同方法优化传统SCS-CN模型以及相关参数有利于模型精度的提升；周旭姣等［3］以甘肃省微型生物炭集雨垄为研究对象，通过优化SCS-CN 模型使得纳什效率系数提高40%以上；Shi 等［4］引入坡度、土壤水分和暴雨持续时间等因子优化CN参数，模型均方根误差从5.53 减小至2.01；徐赞等［5］收集整理绥德韭园沟降雨径流资料通过反算、MATLAB 结合粒子群算法来优化初损系数，使得模型精度大幅度提高。传统SCS-CN 模型虽然运用广泛，但其对不同区域适用性和有效性不高。本研究针对典型山地海绵城市三种不同下垫面径流预测模型进行优化，其结果可为不同山地海绵城市区域SCS-CN 模型径流预测的改进与优化参数提供参考，同时为山地海绵城市建设中的地表径流控制指标提供合理地制定依据。

1 SCS-CN模型原理

SCS 模型［6，7］综合考虑水文条件、土壤类型、土地利用方式、前期土壤湿润状况与地表径流间关系。基于水量平衡方程［8］：

满足降雨-径流关系式：

同时满足Ia与S的线性关系式：

将（2）、（3）代入（1）中得到SCS径流模型中Q的表达式［9］：

式中：P为降雨量，mm；Q为地表径流量，mm；Ia为初损量，mm，即径流产生前地面填洼、植物截留、地表蓄水、蒸散及入渗，mm；F为径流过程中累积下渗量，mm；S为潜在蓄水能力，mm；λ为初损系数。

集水区径流量与该区实际降雨量P以及降雨前潜在滞留量S密切相关，而潜在滞留量S又同集水区的土壤类型、土地利用方式和降雨前土壤湿润度有关。SCS-CN 模型通过无量纲参数CN推求S，即：

2 研究区域与方法

2.1 研究区域

重庆市巴南区全区土地总面积17.67 万hm2，雨水资源丰富，全境流域总面积约1 800 km2，常年平均降雨量1 124.7 mm。巴南区土壤类型为黄壤，具有较高山地土壤代表性。巴南区属于重庆市海绵城市建设点稀缺地，它水系发达，降雨充沛，其土壤类型透水性较差，在强降雨与连续降雨期时，易形成内涝、泥石流等自然灾害，表明巴南区在未来发展规划中需要进行海绵城市的建设与改造。

2.2 实验方法

本次研究采用人工模拟降雨与模拟下垫面二者结合的实验方法。降雨装置尺寸为：长4 m×宽5 m×高4.5 m，分别对海绵城市建设中具有代表性的3种下垫面（裸地，草地，透水砖）进行降雨模拟实验，记录降雨径流数据。

2.3 评价方法

2.3.1 Nash-Sutcliffe效率系数

Nash-Sutcliffe 效率系数（NSE）主要用于评价预测值和实测值的接近程度，其计算公式如下：

式中：Qobsi为第i场降雨的实测径流量，mm；Qcali为第i场降雨预测径流量，mm为实测径流量的平均值，mm。NSE系数取值范围为（－∞，1］，当其大于0.75时认为模型模拟结果可接受。

2.3.2 确定系数R2

确定系数R2反映了预测值与实测值拟合程度好坏，其计算公式如下：

R2取值范围为［0，1］，R2值越接近1，说明其误差越小拟合程度越好；R2值越接近0，说明误差越大拟合程度越差。有研究表明，0.62≤R2≤0.72 表示模型预测精度一般，0.73≤R2≤0.81 表示模型预测精度较好，0.82≤R2≤1.0 表示模型预测精度相对较高［10］。

3 结果与讨论

3.1 标准SCS-CN模型预测地表径流

采用标准SCS-CN 模型预测地表径流，初损系数λ采用固定值0.2，通过标准CN查算表得出AMCⅢ（湿润条件）裸地、草地和透水砖的CN值分别为97、90 和96。通过式（4）和式（5）计算出预测地表径流，并与实测地表径流对比分析。

图1 所示。标准SCS-CN 模型中预测值与实测值存在一定差距，标准SCS-CN 预测地表径流的准确度较低。其原因可能为两点，一是采用标准SCS-CN 模型查表所得CN值不适用于本次研究。CN值作为综合参数，影响因素较多，故需针对特定区域进行优化处理；二是标准SCS-CN 模型的初损系数λ采用固定值0.2，许多研究表明λ在0～0.3 之间变化［11］，对于不同地形λ取值应不同。刘泉等［12］研究陕南地区坡耕地径流预测，推算出初损系数λ区间为［0.1，0.4］。综上所述，标准SCS-CN 模型不能准确预测任意区域的地表径流，需对模型中的相关参数进行适当优化。

图1 不同下垫面标准SCS-CN预测地表径流与实测地表径流对比Fig.1 Comparison between surface runoff calculated by SCS-CN standard and measured surface runoff with different underlying surfaces

3.2 模型参数的优化

3.2.1 不同下垫面初损系数λ与CN值的优化

初损系数λ具有区域性，不同区域、不同土壤类型和不同土地利用方式等，都会有与之匹配的初损系数λ。Shi等［13］在中国三峡地区根据当地6年的实测降雨径流数据推算出λ变化范围为［0.01，0.154］，优化后模型合格效率系数提高率为28.6%。孙震［14］利用流域降雨径流资料对比分析后发现模型初损系数为0.3 时，模型效率系数明显增大。本实验选取的降雨事件根据不同下垫面情况，基于标准CN值，使初损系数λ以步长0.002 5在［0，0.4］范围内变化，将每次步长后对应的λ值和标准CN值代入标准模型计算公式得到计算径流值，以LSE［式（8）］最小值作为最优判定标准。经计算与数据对比，3 种不同下垫面计算得到初损系数λ最优值均为0.01。

在初损系数λ最优值0.01 基础上用同样方法优化3 种下垫面标准CN值，以提高模型预测精度。裸地、透水砖和草地标准CN为97、96 和90，在此基础是以步长为±0.01 在［60，100］范围内变化，然后将初损系数λ最优值0.01 与变化CN值代入标准计算公式得出计算径流值，以LSE［式（8）］最小值作为最优判定标准。经计算，3 种不同下垫面计算得到最优CN值都分别为：裸地97.76、透水砖94.64、草地89.6。

式中：Qobsi为第i场降雨的实测径流量，mm；Qcali为第i场降雨的预测径流量，mm。

3.2.2 考虑土壤前期含水量优化初损量Ia

土壤含水量对地表径流有着重要影响。Huang等［15］在黄土高原地区，利用实测土壤含水量优化CN值后同标准SCS-CN 模型预测地表径流相比，模型纳什系数NSE提高率为1.716%。Jacobs 等［16］利用遥感获得土壤含水量数据估测S值，径流预测精度较原模型有显著提高。初损量Ia与最大蓄水能力S之间具有一定相互关系，Ia受植被截留、填洼、下渗、土壤前期含水量影响，进而影响着最大蓄水能力S。本研究利用实验阶段实测每场降雨前的土壤含水量（M）来估算初损量Ia，即初损量Ia表达式变形为：

式中：M为实测土壤前期含水量，mm；其他符号表示的意义同上所述。

由式（1）和（2）可得：

结合Ia的表达式［式（9）］，得到Q具体计算公式如下：

式中：P为场降雨量，mm；M为每场降雨事件前实测土壤含水量，mm；λ为初损系数，最优值0.01；S由式（5）计算所得；CN值为步长后优化值。

3.2.3 考虑前期土壤含水量估算初损量基础上采用坡度修正CN值

本次研究区域是典型山地区域，地形地势非常独特，所以模拟降雨实验中下垫面坡度参数设置为5°、10°和15°。标准SCS-CN 模型中CN值是在坡度为5°条件下所得［17］，针对此类情况，考虑含水量估算初损量的基础上进一步对CN值进行坡度修正。采用坡度修正公式——Huang坡度修正公式［如式（12）］［15］，修正后CN值如表1所示。

表1 3种下垫面不同坡度修正后的CN值Tab.1 CN values of the three underlying surfaces with different slope corrections

式中：CNslp为坡度修正后的CN值；slp表示平均坡度，°。

3.3 模型应用

本研究通过考虑前期土壤含水量估算初损量Ia基础上，采用坡度修正优化CN值后的SCS-CN 模型对海绵城市常用3 种下垫进行参数率定期和验证期降水径流事件模拟，模拟与实测径流结果如图2和图3所示。

图2、图3 分别绘制了模型参数率定期和验证期模拟预测值与实测值结果。从图中可以看出，两个时期模型参数优化改进后的模拟预测值与实测值，拟合效果较好，与标准SCS-CN 模型模拟情况相比，模拟精度有一定程度的提升。

图2 不同下垫面率定期改进模型计算地表径流与实测地表径流对比Fig.2 The comparison between surface runoff and measured surface runoff is made by periodically improving the model with different underlying surface ratios

图3 不同下垫面验证期改进模型计算地表径流与实测地表径流对比Fig.3 Comparison between the surface runoff calculated by the improved model and the measured surface runoff in the validation period of different underlying surfaces

研究区域中裸露土壤类型属于壤土，其透水性差，其前期土壤含水量对土壤的下渗能力有较大影响，裸地没有过多前期损耗，坡度则会直接影响坡面产流速度。透水砖径流系数小于裸地，在裸露土壤上铺上透水砖、卵石、砾石后，土壤下层进行蓄渗过程时，会有一部分水分是由于一场或多场降雨后从透水砖中慢慢渗透所致，这部分水量会影响土壤含水量和场降雨的径流量。另外，透水铺装的整个下垫面表面很平整，坡度对坡面产汇流影响颇大，因此进行坡度修正尤为重要。草地下垫面径流系数在3种下垫面中最小，草地下垫面水分环境好，水土保持效果佳，雨水的前期损耗量大，即初损量Ia大，因此也增加了雨水的下渗量，使得地表径流比其他两种下垫面要小。综上所述，3 种下垫面考虑前期土壤含水量估算初损量基础上采用Huang坡度修正公式优化CN后模型精度有所提升。

对于模拟结果精度的评价，本研究选取了NSE系数和R2来反映模型模拟值和实测值匹配程度（表2）。优化后的模型相比于标准SCS-CN 模型，与实测值匹配程度有所提高，模拟效果较好。裸地、草地和透水砖垫面在优化后率定期NSE系数分别提高了9.41%、5.62%和16.36%，验证期NSE系数分别提高了2.72%、4.08%和5.37%。

表2 参数算法改进后模型模拟值NSE系数和确定系数R2Tab.2 Parameter algorithm is improved after model simulation value NSE coefficient and determination coefficient R2

验证期模拟值与实测值匹配程度有所降低，模型精度需要进一步提升。造成验证期比率定期NSE、R2系数降低的因素可能有两点：①受实验条件限制，实验中检测的土壤含水量可能不够准确和全面，建议可以检测不同深度层次的土样含水率，研究含水率纵向变化与土壤下渗能力的关系，及其对模型参数和预测精度的影响。②本实验为室外人工模拟降雨实验，人工降雨雨水与土壤蒸发量会受室外温度、空气湿度的影响，同时模拟下垫面槽体面积较小，人工降雨时部分雨水会溅落至装置外部，会导致模拟值大于实测值。

4 结 论

裸地、透水铺砖和草地3 种土地利用方式，优化初损系数λ为0.01，考虑前期土壤含水量情况下，裸地、透水铺装和草地的CN分别为97.76、94.64、89.60，在此基础上采用Huang 坡度修正公式进一步修正CN值，模型模拟预测精度相比标准CN值情况下得到进一步提高。裸地、透水铺砖和草地优化参数模型后率定期与验证期相比标准模型NSE系数提高了9.41%、16.36%、5.62%与2.72%、5.37%、4.08%。 □