关于高中数学函数解题思路多元化的方法探索

巩少喆

（无锡外国语学校，江苏 无锡 214000）

在新课改标准下，高中生在学习过程中逐渐意识到功能解决问题的重要性。多元化的解题思路成为影响学生学习效果的关键。在多元解题过程中，培养学生的综合能力。这不仅调动了学生的主观能动性，而且培养了他们的数学素养，为他们的全面成长奠定了基础。如何引导学生掌握功能解题的多元化方法，拓展学生的学习视野，是一个至关重要的课题。函数学作为高中数学的重要知识点，其解决思路十分关键[1]，在考试中会影响学生解决问题的速度，甚至影响最终成绩。因此，解决问题的思路要多样化，减少问题的难度，有助于学生形成逻辑思维。纵观高中数学，在做题时学生会遇到不会的题目，这是学生不懂解决问题的技巧，没有理清思路，当题目稍有变化时，不知道从何开始，为此笔者给出以下建议。

一、高中数学函数解题思路多元化概述

中国著名教育家陶行知曾明确指出，教育的理念是为生活而教育。无论什么学科，知识都来自生活，其价值高于生活。数学也是如此。数学知识和日常生活是紧密联系在一起的。在数学知识解题阶段，函数学习可以锻炼自己的解题能力，培养自己的逻辑思维，提高自我学习效率。中学阶段学习数学函数知识，教师应运用多元化的解题思维，增加全面发展的机会。高中函数学习过程中，为保证学生逻辑思维清晰，学生在处理函数问题时应从客观的角度出发，了解计算方法，但不知道问题的真正含义。因此，在培养解题思路的过程中，有必要深入探究解题的意义[2]。通过多种解决问题的方法达到这个目的，调动学生的创新思维，在解题过程中掌握多样化的问题。为了提高学生解决问题的效率，运用多种解决问题的方法是必不可少的。在学过数学函数之后，学生可以初步了解函数代表变量y 与变量x 的关系。

二、高中数学函数问题解决思路多元化的必要性

相对来说，初中生数学函数比较简单，只是学习X、Y 之间简单的转换关系，而高中数学函数比较复杂，学生比较难理解。根据对高中学生数学函数练习实际情况的认识和分析，发现许多学生对数学函数练习的认识不够扎实，所掌握的多元解题思路使他们无法灵活运用函数知识进行解题[3]。事实上，高中生想要学好函数，首先就应该对函数有扎实的基础。在基础的理解上，展开思维想象，灵活运用解题技巧和数学知识，才能准确、快速地解决函数题，相应的学生在高考数学中胜出的几率更高。诚然，要达到这个目标，就必须在组织学生练习函数问题的过程中，教授学生多元解题思路的方法，使其注重从多个角度思考和探索解题思路，增强学生创新思维能力，此外，还应加强学生解决问题的能力，提高学生数学思维和解决问题的能力。因此，培养高中生多元函数解题思路十分重要。深入理解数学函数中的重要知识点，掌握解题方法的思路，遇到问题时能够创新思维，最终达到解题的目的。在学习函数的时候，形成正确的解题思路是非常重要的。理解解题思路的本质，灵活运用才是最重要的，结合实际问题和功能。因此，在学习了功能部分之后，必须具备一定的功能性思维能力。

三、高中函数解题思路的现状

虽然近几年我国在课程设置上进行了改革，但是科学的数学函数教学方法仍然受到应试教育地制约。在整个教学过程中，教科书知识始终占据着主导地位。由于缺少对学生实验能力的培养，导致许多学生在考试中出现学习能力不足的问题。这个函数，实际上是X和Y的变量关系。初中的时候，我们已经有学习到函数，一个二次函数，甚至一个多元函数。函数的概念简单易懂。高中学阶段函数知识比初中函数知识复杂，主要表现为转换关系。为此，学生有必要在教师的指导下正确理解函数概念，正确把握二者的关系。就高中数学而言，面对高考，要求学生掌握所学的知识，所以应该有多样化的解题思路，但很多学生在做题的时候还是经常出错，比如用函数进行知识解题练习时，往往会忽视两个几何之间存在的关系，在解题思路上就已经出错了，导致最后答案错误[4]。开始学习函数时，首先要清楚地理解函数的概念，并通过与生活的实际接触，加深对函数的理解和记忆。那么就必须了解函数之间的变量关系，才能多样化地解决问题。在实际的函数学习中，概念模糊性较强，使学生难以正确地解决问题，不能得到正确答案，没有完全理解函数，没有了解其本质，只是死记硬背公式，做题时，常常犯各种各样的错误。例如：f(x)=log2(x2-1)，根据f 的对应规律的变化，确定函数中两个变量的对应关系。另外，在知道f(x)=f(-x)是偶函数的表达式后，很多同学无法推导出f(-x)=f(x)是奇函数的结论。仅仅记住公式，我不是很明白，也无法思考两个图像的对称性。

四、高中数学函数题多元化解题思路

高中数学知识比较复杂，涉及的概念很多。课堂问题解决是枯燥乏味的。为了增强课堂的有效性和趣味性，必须注重自身数学思维能力的培养，倡导自身的终身学习理念。重点高校要积极改革并不断加强，改造原有传统的解题方式，注重解题内容、方法和形式的创新。

（一）强化发散性思维的应用

高中数学高度抽象，逻辑性强。教学过程中，学生通过反复解答问题，扎实掌握了基本的数学知识，懂得了如何运用数学知识。然而，通过对学生数学函数问题解决问题的深入理解和分析，发现许多学生在解决问题时思维不够清晰，或者按照书本固定的模式思考问题，导致思维受到一定程度的影响。容易出现局限性和误解，导致学生功能练习的准确性不高[5]。为了避免这种情况不断发生，在教授学生功能知识的过程中要注意培养学生的发散性思维，即给予开放式的功能练习，让学生思考探索练习和解决问题。不同角度的想法，也会有所不同。将解题思路的解题过程记下来，多次反复训练，有利于加强学生的发散思维。那么学生在数学学习题中，如果不能按照一定的解题思路准确解题，可以从其他角度及时解题，去思考，用其他解决问题的思路来解决问题。原本枯燥的数学氛围变得活跃起来，鼓励自己参与一题多解、一题多变，在解决问题的活动中，获得成就感和对数学产生了强烈的兴趣。例如，设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，求解方程f(x)-x=0。从方程和二次函数的学习可以看出，在二次函数问题的求解中，二次函数问题是通过求解方程来求解的。因此，在发展多元化的问题解决思路时，我们可以使用方程来解决问题。由条件f(x)-x=0,f(x)=ax2+bx+c(a>0)可以得到ax2+bx+c=0(a>0),ax2+bx+c=0(a>0)是一个标准的一元二次方程。方程ax2+bx+c=0(a>0)求解一元二次方程中根与系数的关系，然后得到字母abc 表示的实数，得到问题答案。多元化的解题思路，顾名思义，就是从多个角度解决问题。那么在这道题中，要求老师掌握二次函数，并在方程相关知识的基础上，形成知识体系，使教学具有针对性，将多种解题思路融入优质教学中。

（二）掌握数形结合解题思想

在高中数学学习中，数形结合是我们常见的数学解题思路。它的灵感主要来自图像的直观表示和数字的精确表达。例如：多项选择题，如果f(x)=x2+bx+c 对于任意实数t 都必须有f(2+t)=f(2-t)，那么以下哪个选项是正确的？

(1)f(1)

(2)f(2)

(3)f(2)

(4)f(4)

由已知条件f(x)=x2+bx+c 对于任意实数t 必定有f(2+t)=f(2-t)，可以知道在解决这个问题的时候，如果通过代数的方法会有较大的困难，但经过分析，f(2+t)=f(2-t)的图形特征，很容易得出结论，即f(2)

（三）有效提问

为了激活自己对函数学习的兴趣，减弱自己的函数学习压力，让他们逐渐感知函数知识，理解函数知识。高中数学教师在开发函数解题时要适当创新解题方法，吸引学生参与到函数学习空间中，丰富自主函数学习的趣味体验。情境创设是高中数学教师开展函数解题的重要手段。可以通过创造有趣的情境参与功能学习，缓解自我功能学习的紧张感，同时引导自己积极思考与功能相关的知识。例如：设f(a+1)=a2-4a+1，求f(a)。在解决这个问题的时候，首先，在定义域中的元素通常用x 代表，或者x 的意思是未知的一部分，但是这个问题中元素是用a 来表示的。这时候我们可以暂时忽略a 和x 的字母区别。一般来说，有两种方法可以解决这个问题[6]。(1)变量代换法。应用变量代换法时，我们可以用字母T 表示a+1，即T=a+1，得到a=T-1，再带入含有T-1 的公式得到f(a)=a2-6a+6。(2)整体方法。将a+1 作为整体，将a2-4a+1表示为a+1 的多项式，即f(a+1)=(a+1)2-6(a+1)+6，我们得到f(a)=a2-6a+6。

结语：总之，函数既是数学的思想，又是数学的灵魂，是高考考试的重点。高中数学教师应尽可能在解题实践中积累解题经验。他们不仅要注重学习自身功能的学习体验，还要逐步培养自己的功能。只有这样，才能有效提高功能解题的解题效率，才能顺利实现解题。在高中数学课本中，功能性知识更为重要，具有逻辑性和可变性。师生应立足于函数问题的本质，从函数的概念出发，充分探索解决函数问题的多元化方法和思路。通过发散思维、数形结合和有效提问的教学下，训练学生的解题思路和解题速度，深化学生对知识点的感观，从而保证高中数学课程效率高。