数形结合 并蒂花开——数形结合思想在中学数学教学中的运用

韩乃良

（宝华中学，山东 济南 250013）

数形结合思想在我国古代就有非常广泛的应用，但随着科技的发展，这种思想逐渐被人们所遗忘，但在中学数学教学中运用这种思想对学生的提升是非常大的。教师如果可以帮助学生掌握数形结合思想，让学生能够借助数形结合思想中的以数化形、以形变数、数形结合来解决自身存在的问题的话，可以很大程度上提高教学效率。但想要在中学数学课堂上灵活的运用这种思想并不是一件容易的事情，教师需要找到数形结合思想的运用方法，比如让学生运用数形结合思想解决问题，也比如通过数形结合思想让学生慢慢接受数学思维，从思想上出发，提升学生的根本实力才是重点。

一、数形结合思想的定义

在中学数学中，数和形是主要研究内容，而在传统的教学之中，这两者是分开的，是单独存在的，学生在学习的时候需要耗费大量的精力去学习两部分的内容，在两者相结合的内容之中，学生还需要费时费力地将两个方面的知识点联系在一起。但数形结合思想可以很好地避免这种情况出现，因为数和形在某种特定的条件下是可以相互转化的，通过数形结合思想，学生可以更加快速地完成数和形的转变，在学习两个方面的知识点时，学生的理解效率也可以得到一定的提升。

二、数形结合思想的几种表现形式

数形结合思想的主要表现形式便是以数化形、以形变数以及数形结合，前面两种形式的数形转变是基础，而将两者结合起来进行随时随地的转化就会变得比较困难，因此，教师需要帮助学生打好基础，让学生能够熟练的对数和形进行转变。但想要完成这件事是比较困难的，教师需要尝试着让学生接受一种全新的思维方式，学生在刚开始接触的时候也会遇到各种各样的问题，因此，教师需要引导着学生接纳这样一种思想，然后引导着学生开展实践，让学生能够克服困难，不断前进。

（一）以数化形

这是一种全新的概念，追求的是通过数来对形进行表达，从字面意思上来看，或许并不是一件困难的事情，但真正实践的时候才可能会发现问题，因为学生在此之前的学习中并没有了解过这一方面的知识点，想要让学生改变之前的思维习惯去接纳一种全新的思想是非常困难的。许多数形之间的关系都是非常抽象的，学生在使用之前需要确定两者之间是否存在转化关系，这一点无法完成，就可能出现学生浪费了大量的时间却没有得到正确的转换，对学生来说是得不偿失的。

（二）以形变数

将形转变为数字是一个比较困难的事情，尤其是在学生抽象思维能力较差的情况下，学生根本没办法进行正确的转变。将形转变为数字的目的也是为了在学生抽象思维能力较差的情况下开展的，因为学生的抽象思维能力较差，学生没办法在自己的脑中形成一个既定的空间几何体，也就没办法理解知识点或者解决问题。而随着学生数形结合思想的不断的掌握，即便学生抽象思维能力较差也可以轻松地解决几何空间体相关的知识点。

（三）数形互变

数和形之间的相互转变才是数形结合思想的核心，只掌握以数化形或者以形变数对学生来说都是不完美的，就像是只用一条腿走路的人，肯定没有两条腿走路的人速度快。数形互变主要的体现就是可以随时随地的将数转化为形，将形转化为数，这对学生来说是一种全新的体验，对于那些抽象思维能力较差的学生来说更是非常大的提升，因为思维能力的提升和新的思维能力的掌握两者相比的话，前者的难度要更大一些，但两者能够给予学生的提升是相同的。

三、数形结合思想在中学数学教学实践中的运用

学生在学习几何空间体相关的知识点的时候，很容易遇到无法理解的情况，即便找到一些窍门掌握了知识点，也可能出现无法运用的情况，而造成这些情况的主要原因便是学生的抽象思维能力较差，就是学生在自己的大脑之中构建出一个图形来辅助自己理解或者使用。而借助数形结合思想可以轻松避开这个问题，让学生不去通过自己的抽象思维解决问题，而是通过数形结合思想对数和形进行变换，找到适合自己的方式去解决问题，这就相当于给了学生一个全新的思路，有助于学生思维上的开拓。

（一）利用数形结合思想，提高学生的解题能力

解题能力一直是中学数学中的一个难点，学生可以理解知识点，可以熟练运用，但在面对一些特殊的问题时很容易出错，这并不代表着学生没有彻底的掌握知识点，而是学生的解题能力较差，就像是学生在面对几何空间体相关的知识点的时候，学生的抽象思维能力较差，学生也就没办法很好的利用自己掌握的知识点，学生在解题的过程中就更容易出现问题。因此，教师可有尝试着利用数形结合思想来促进学生的提升，让学生的选择更多，以此为基础提升学生的解题能力。

例如，七年级课程中“几何图形”相关的知识点，教师在教学的时候就可以考虑这是学生在进入初中之后第一次接触到立体几何相关的知识点，教师在这个时候培养学生的数形结合思想是非常不错的。因为初中的知识点和小学的知识点是完全不同的，学生本身就需要换一种思维方式来面对初中数学。而教师在讲解的过程中也不要着急对学生灌输数形结合相关的知识点，应该将重点放到学生解题能力的提升上，因为学生初次接触这一方面的知识点，在解题的过程中肯定会遇到难以解决的和错误，这个时候教师让学生尝试着使用数形结合思想去解决问题，学生在刚开始的时候可能无法灵活的使用，但教师只需要循序渐进地对学生进行引导，让学生看到这种解题方式的好处，让学生能够尝试着了解更多，学生就能从其中收获更多。

（二）利用数形结合思想，培养学生的数学思维

数学思维是学生对于大局观的把控，也是学生对问题的解决思路，在学生看到某一个问题的时候，脑中会延伸出可能的解决方法，而在学生一一尝试之后，学生最终可以找到一个正确又简单的解决方式，而当学生的数学思维较差的情况下，学生需要根据自己之前的经验去进行思考，通过一些蛛丝马迹找到可能的解题思路，如果失败的话，只能继续寻找，两者最终的结果是相同的，但过程是完全不同的。而培养学生的数学思维是一件非常困难的事情，因为思维方式的养成和改变是需要一个人从心底中接受的，而借助数形结合思想对学生思维方式的转变可以较为轻松的做到这一点。

例如，学生在学习“点、线、面、体”相关的知识点的时候，教师可以借助数形结合思想来培养学生的数学思维，点、线、面对于学生来说并不陌生，学生在之前的学习中有着充分的了解，但这些知识点到了初中就会有新的概念，连点成线，连线成面这些都是最基础的概念，而无论是点、线还是面，这些都是数形结合思想的基础，教师从这一点入手可以更加轻松的帮助学生掌握数形结合思想。教师可以再讲解完成之后将重点放到数字对形的转换上，学生在刚开始的时候容易出现问题，但教师要做的是慢慢地对学生进行引导，让学生能够发现这种思维方式的便利性，也让学生能够在不断的尝试之中进行思维上的转变。这一点是最难做到的，想要让那个一个人相信某一件比较困难的事情，但想要让一个人去做某一件比较困难的事情就会更加困难，数学思维的养成和转变都是非常困难的，而教师通过一种新的思维来促进学生数学思维的养成就会轻松一些。

（三）利用数形结合思想，促进学生知识的理解

知识点的理解是熟能生巧的结果，也是学生努力之后的结果，但对于一部分抽象思维能力较差的学生来说，他们需要付出远超常人的时间和精力才有可能掌握立体几何相关的知识点，这对他们来说是不公平的。因此，教师可以尝试着借助数形结合思想来促进学生立体几何相关的知识点的掌握。数形结合对学生的抽象思维能力并没有太多的要求，反而是学生的抽象思维能力越差，越可以轻松地掌握这一种思想。因为人的思维方式是固定的，学生习惯了借助抽象思维能力去掌握知识点就很难使用另一种方式前进。

例如，七年级课程中“直线、射线、线段”相关的知识点，教师可以借助数形结合思想来辅助学生理解知识点，因为每个学生都是一个独特的个体，有的学生抽象思维能力较强，这一方面的知识点可以较为轻松的理解，而有的学生抽象思维能力较弱，没办法快速有效的理解。而数形结合思想对两种情况的学生都能起到一定的促进作用，比如抽象思维能力较强的学生，教师可以通过数形结合思想的培养，让学生在解题时有更多的选择，因为学习本身就是一个厚积薄发的过程，学生掌握得越多，爆发所产生的景色也就越美。而针对抽象思维能力较差的学生来说，这样可以让他更加轻松的理解知识点，这些学生虽然只有一种思路，但他们可以专精这一种思路，用更加专注的态度，去面对可能发生的任何挑战。

总而言之，学生是第一次接触数形结合思想，这也就意味着学生需要从数形结合思想最基础的地方慢慢掌握，但想要让学生接纳一种全新的思维方式是比较困难的，但中学生已经有了自己的认知，只要让学生明白数形结合思想是对自身有着非常大的提升就可以让学生认可这一种全新的思维，而认可只是第一步，教师需要循序渐进地对学生进行引导，让学生从数和形之间的转变开始，逐步自由的开展变换，通过数形结合思想来促进学生的提升，这是一条全新的道路，对学生来说。而数形结合思想对所有学生都有显著的提升，抽象思维较强的学生可以有全新的思路，抽象思维能力较差的学生可以借助数形结合思想理解知识点，两者选择的是不同的道路，但最终的结果是相同的，都是为了促进自身的提升。