浅析初中数学课堂数形结合思维的运用策略

李敏

（河北省黄骅市齐家务镇李村中学，河北 黄骅 061100）

数学研究相对于其他学科而言,具有相当的逻辑性和复杂性。数与形作为数学课程中的重要教学内容,通过数形间的变换,可以让学生的解题过程中显得比较容易,从而提高了学生的数学学习兴趣。数形结合的思想,对初中数学教育具有非常关键的意义。所以,初中的数学教师在进行课堂教学时,要进一步增强自己的知识技能,进一步丰富课堂的内涵,把数形结合思想灵活多样有效地运用在课堂中,以提高学生的解题能力,夯实学生的数理基础知识,让学生形成较强的解题意识,从而促进数学活动有效进行。

一、运用数形结合思想处理概念问题,目前在初中数学课程中的解题方式,大都是通过基本概念问题而得出的

这样,教师就应指导学生进一步认识数学概念,并训练学生良好的解题思维,即学生在面临相应的概念题目时,可以用数形结合思路加以求解,以此提高学生的解题效率,让学生重新建立起数学学习自信。如:学生在学习《平行线与相交线》这一内容时,教师应要学生先了解中垂线的公式概念:由平行线外点和平行线上各点连接的一切线段之中,垂线段最短。老师如果一味地通过文字给学生解释,则学生将很难掌握这一数学概念,因此大部分学生会通过死记硬背的方法加以记住,一定程度上影响着学习效果。由教材中运用数形组合的方法加以说明和验证,就可以使内容更为生动形象地呈现出来,从而夯实了学生基础的数学知识,让学生在今后面临相关难题时,也能够联系到这一公式概念,从而提高了学生的运用能力和理解能力。

二、运用数形结合的思想处理代数问题，学生在完成基本数学训练和考核时,往往会出现十分复杂的代数问题,如果学生耗费了大量的时间加以计算,会影响对其他知识板块的掌握

尤其对于填空、单选等这些题目,会在一定程度上耗费学生的解题时间,也影响了学生的解题效果。所以,教师应指导学生用数形的结合思维进行解题,正确地分配解题时间,调整学生的解题思路,使学生可以在短时间内正确回答问题,当遇到相关数学难题时,将其转化为几何图形,更加轻松得出问题的答案。在数学学习的过程中,一些数量关系非常抽象,学习者不易掌握,而图形的好处则是更加直观、形象.考虑到数和形本身也具有某种相对关联,所以人们可以将”数”转换成”形”,并运用图形处理关于数量关系的问题.数变形的意义在于:把抽象的数量关系转换为几何直观,有助于避开繁琐的运算或推导;采用简单直观的几何图形,有助于学习者认识并描述抽象、难懂的代数关系,以便简化问题处理的流程;通过优化老师的授课流程,增强学习者的理解,从而提升学习效果.接下来便以一个例题来讲解学生怎样在教学中进行对数变形计算.例1 求|x+1|+|x-1|+|x-3|.解析:对刚刚学完绝对值知识的学生来说,解这道问题是具有相当困难的.这时便要求老师一步步指导学生,使之和已学过的知识点建立联系:将-1、1、3 视为三个定点A、B、C,所以x 便可视为一个动点问题D,而绝对值的计算便可视为求得二点之间距离,而此时我们仅需通过数轴找出定点A、B、C 以及动点问题D,便能够找出正确解题思路.在此教学过程中,老师不仅要通过指导每个学生通过观察、数据进行分析,并通过画图对数学的轴进行画图,数学最值变换问题贯穿整个课堂教学管理过程及其中的自始至终,从而彻底克服了解决绝对值向量函数的最值变换问题这一大困难,并且通过这些实际例证问题充分点明了”数变形”的教学价值

三、应用讨论数形变换结合数学思想如何解决函数最值问题,图形的最大优点之一就是非常形象、直观,可以将抽象的一些东西直观性地展示表现出来,但是有的图形时候也可能会出现有一些图形本身无法精确用来表示的一些东西,如果在平面上的直角就是坐标系中一个不在格的交点上的一个点,我们还是需要通过借助有序数对才能够可以准确地用来描述它的所在位置,求二次函数与直角坐标时间轴的一个交点和在坐标时候有可能还是需要通过借助于现代数学的计算才能够可以精确得到,在这些特殊情况下我们都不得不通过借助”数”来精确分析”形”.运用代数来处理形状的问题,并合理利用几何图形的特性与含义发掘出来图形中的隐藏条件,将形状问题转化成数问题,并利用分析运算、逻辑推理解决形状问题.图形变数的含义为:利用”数”的精确性与严密性,刻画出模糊的形状信息;通过运用已有的几何信息并结合代数方式发现数量间的关联,以克服空间想象上的缺陷,而老师在介绍数学函数知识时,也可以把数形的结合思想运用于其中,当学生遇到较为复杂的图形时,引导学生联系已学知识,充分利用已知条件,并探寻出题目所包含的隐含条件,最终轻易破解数学难题。教师还可以指导学生把数形的结合思想运用于解题过程之中,把几何图形和发生代数方法有机融合,从而合理地转换它们间的关系,并寻求出良好的解题思路,进而使学生的解题过程变得更加顺利,从而促进了初中数学教育的进程。

四、数学教师必须注意思维方式指导,初中数学教师在实际课堂教学的过程中,必须把数形结合的思维方式运用到实际课堂中,使学生慢慢习惯数形结合的思维,并最终掌握、吸收了数形结合思维的有关内容,特别是在数学课程的起始阶段,教师还必须注意指导学生的学习方式,让学生全面了解数形结合的思维方式。数学教育主要是与生活经验密切相关的课程,例如：生活中的商品买卖和金融关系等,都与数学经验产生了深刻的联系。所以,初中的数学教师在实践教育中,就必须指导学生培养与数形结合的基本意识,并最终地将数形与几何思想灵活地运用于教学实践之中。综上所述,如果初中的数学教师把数学知识结合思维方法运用于课堂教学之中,那么不仅可以提升数学课堂质量,还可以使学生更加熟悉所学知识点,从而形成合理的思考方法,提高了学生的学习效果。另外,教师应坚持以人为本这一宗旨,针对学生的知识掌握状况和可接受程度,科学合理地规划数形结合思想运用的深度,并选取最适合学生感知能力的课程内容,让学生的数学核心素质得以发挥。此外,教材也必须循序渐进地渗透数形结合思维,以给予学生一种学习适应的过程,并且针对学生的实际知识掌握状况,合理调整数学课程的教学内容,以最终提升学生的数学水平,为学生今后的数学学习奠定了扎实的基础。

总之数形相互融合这种思维表达方式在我国初中学生数学课堂学习中已经具有很普遍的实际运用,在初中课堂教学设计过程中,老师若希望能够很自觉地深入渗透初中数形相互融合的这种思维表达方式,则对初中学生所需要掌握的在学习思维内容过程中的相关数学理论实质基础知识也就具有了事半功倍的学习成效.在大部分包含有关于初中数形相互融合思维内容的数学课程中,老师还希望可以从”形”和”数”两个不同方面角度出发,引导初中学生正确掌握这些相关研究对象的几何代数数学意义和其他几何代数意义,并同时从”数”与”形”的不同视角进行探索并提出解决这些对策,从而深刻领会这些解决方案间的数学本质相互联系