基于混沌映射的图像加密算法研究

张 学 军

（河西学院物理与机电工程学院，甘肃 张掖 734000）

引言

当今社会处于信息时代，互联网的快速发展是它的一个显著标志.不管什么人都可以随时随地通过互联网发布信息［1］.因此互联网就是把全球的信息汇聚到一起，实现信息传输与共享.虽然互联网给予人们很大的便利，可以通过互联网分享大量信息，但是也面临着一些问题，比如很多数据被恶意泄露以及图片信息被篡改.因而，互联网信息安全的保障成为了当今社会一个热点问题.

随着这些年信息科技的快速发展，信息安全技术经历了从密码技术到隐藏技术的革新［2］.人们在应用信息隐藏技术保证信息安全的过程中发现，单纯地使用该技术进行保密很容易被攻击者破解.因此，如果在信息进行隐藏之前，利用相关的算法将要隐藏的信息进行加密处理，使其变得与原来图像毫不相关，然后将加密过的信息载入到载体信息中，这样进行传输就会变得更加的安全.即使在传输的过程中，攻击者发现了隐秘信息，将其提取出来，提取出来的也是进行加密过后的信息，攻击者无法对其进行识别，从而使信息安全获得了保障.综上所述，信息加密技术将会是信息隐藏领域中一个重要部分.

1 混沌映射加密原理

传统的图像加密方法，诸如Anold变换图像加密等，都是改变数字图像中像素点的位置，从而使数字图像获得加密，所以，传统的数字图像加密方法相对来说比较好破解［3］.而基于混沌映射的图像加密是通过改变数字图像中像素点的值从而使图像获得加密.这种基于混沌映射的图像加密相对传统方法来说，更加安全，不容易被破解.

当今图像加密领域出现了一个新热点，即将混沌系统和图像加密联系起来，很多相关的图像加密算法随之面世，且都有一定的实用性.本文将传统图像加密方法与混沌映射相结合，提出了一种利用混沌映射进行图像加密的方法，不仅改变数字图像中像素点的位置关系，而且将数字图像中像素点的值进行了替换.本算法中的混沌系统采用的是logistic 映射，利用logistic 映射对系统初值的敏感性生成对应序列，像素点值的改变和像素位置的错乱都由混沌序列进行控制.

Logistic映射是一种可产生的非线性系统，Logistic映射分岔图像如图1所示，Logistic映射模型如下式所示［4］：

图1 Logistic映射分岔图像

其中，当u和x满足相关的约束时，Logistic映射函数就会变成混沌状态[5].在此基础上，给定初值u和x0，利用模型公式迭代n 次之后，可以得到x1、x2、x3…xn这n 个值，这些值就构成了一个混沌序列，假设该混沌序列为序列A，在Matlab中可以看出，xi()i=1,2…n的取值都是在0到1之间，就如数字图像的灰度值是在()0,255 之间一样.我们把这个序列A归一化到（0，255）之间得到序列B.就比如我们有一幅图像（简称为Pic），其大小为M×N，我们要想对其进行加密，必须要有一个同样大小的矩阵.因此，M×N的数字图像要经过M×N次迭代才能得到序列A，我们再将其归一化成序列B（序列B是一维的），然后再将B转化成M×N的二维矩阵（简称为Fuc）.因此，用Fuc与Pic进行逻辑异或运算，一幅新的被加密后的图像就诞生了，我们将加密后的图像简称为Rad.以上就是基于混沌映射进行像素灰度值替换的原理.

假设有一副M×N的数字图像，该图像中位置(i,j)处的灰度值定义为I(i,j)，满足1 ≤i≤M,1 ≤j≤N，I′(i,j)表示替换后I(i,j)在（i，j）处的灰度值［6］.本设计中，替代数字图像像素值的变换是在空域中进行的.

像素替换的公式如下：

式中：L表示图像的颜色深度；mod 表示求模运算；⊕表示按位异或运算.r1,r2,r3表示的是混沌序列值，替换变换的密钥由r1,r2,r3对应的混沌系统提供，变换可多次进行，如此加密效果更好.设重复次数为n，并且将该混沌的初值和其初始参数结合起来，将它们共同作为该系统的密钥，这样密钥的空间大大的增加了，加密强度也获得了提升.

2 仿真结果

本文基于混沌映射理论，对数字图像进行了加密算法研究，并用Matlab进行仿真.Matlab软件仿真结果如图2～图4所示，由图可以看出本文基于混沌映射的算法是可行的.

图2 原图

图3 混沌加密图像

图4 解密图像

3 总结

本文基于混沌理论对数字图像加密算法进行了研究，在Matlab 软件平台进行了仿真，通过仿真可以得出混沌映射对数字图像加密相对于传统方法是更加可行的.在图像加密过程中，要输入加密密钥：［0.343 0.432 0.63 3.769 3.82 3.85 0.1 1］，原始图像就会成功加密.如果要得到正确的解密图像，也要输入正确的解密密钥，否则图像解密不成功.