翻折：沟通立体和平面的桥梁

摘要：翻折能将立体几何和平面几何建立联系，从而把复杂的立体几何问题转化为简单的平面几何问题。要善于发现題目中的不变量与不变关系，解题时巧妙利用翻折以达到事半功倍的效果。

关键词：翻折;立体几何;平面几何

翻折问题是指把一个平面图形按照某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化问题.在初中学生遇到的翻折问题主要是在平面内的翻折，而高中才开始出现将翻折和立体图形建立联系的题目.同时不少立体几何题目并没有直接告诉学生需要运用翻折的知识，学生需要通过隐晦的题干信息挖掘出使用翻折的可能性，由于翻折图形具有极强的对称性，巧妙地利用翻折的知识能将立体图形转化为平面图形，从而直观简便地解决立体图形问题0.

一、例题呈现

本题选自2016年浙江省高考数学（理科）第14题.如图 1，在 中， ， .若平面 外的点 和线段 上的点 ，满足 ， ，则四面体 的体积的最大值是______.

二、例题剖析

这道题目求的是四面体 体积的最大值，其中 的面积较好表示，因此把这作为底面，而如何表示出对应的高则是难点，即求出 点到底面 的距离.答案给出的解法是先作出 点到 的高，再求 点到底面 的距离，同时还要考虑 与 的夹角、 点位于线段 中点的哪一侧等情况，求解的过程显得非常复杂，这也对学生的空间想象能力提出了极大的要求0.

而在实际考试中，如果在一道填空题上花费大量的时间，尽管能做出正确答案，但是往往得不偿失，因为相应地减少了花费在其他题目上的时间.因此解答填空题需要掌握一定的解题技巧，剖析题目本质，采用更加简便的方法求出答案，同时也能花费更少的时间.

三、巧用翻折

该题是一道立体几何问题，而如果能将立体图形问题转化为平面图形问题，那么很多难点便能迎刃而解，接下来尝试能否通过翻折的方法将问题转化.

在运用翻折解决解决立体几何问题时，要厘清图形中元素的量和位置关系哪些是不变的，哪些是改变的，而抓住不变量和不变关系则是解决翻折问题的关键，当题目中出现了多组不变关系时，就要敏锐地联想到运用翻折的可能性。因此做题时要有善于发现的眼睛，能巧妙地将立体几何问题与翻折问题建立联系.

同时考试中在面对选择题或填空题这类题型时，尽管运用常规解法能解出正确答案，但所耗费的时间过长，对于应试考试显得避重就轻.因此考试过程中往往需要另辟蹊径，找出简易的方法，以达到事半功倍的效果.

参考文献：

[1]段志贵.数学解题研究——数学方法论的视角[M].北京：清华大学出版社，2018.

[2]潘虹，沈新权.发现几何本质，提高解题效率——以立体几何动态问题中的隐性轨迹为例[J].中学数学研究，2017（05）：7-10.

作者简介：

贾震霆（1997-），男，汉，浙江温州，硕士研究生，研究方向：中学数学教学