行列式的几何意义探究

崔立功

摘要：对行列式的幾何意义进行分析，从一阶数轴长度问题过渡到三阶的体积问题，进一步推广到空间多面的空间体的体积问题，进而得到各阶行列式和这些测度的一一对应的关系。

关键词：行列式;几何意义;测度

中图分类号：O151.22 文献标识码：A文章编号：1003-2177（2021）14-0072-02

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数学是人类探究世界，研究自然界任何事物的核心，数学比其他学科有更高的抽象性，这个也不是以人的精神和想象而转移的，而是实实在在的来源于我们的自然。如果我们教授数学，仅仅就是定理和公式的话，那么这就会让人感觉就是一堆冰冷的符号，难以产生热情，更加不会有火热的思考，但是授课教师掌握了蕴含在数学公式背后的思想和精神实质，那么就可以带领自己的学生畅游在知识的海洋里。把数学简单的当成一门公式堆积而成的学科来学习，而忽视数学的本质背景，这样的数学课程开设对学生的培养是无用的。

概念学习就要搞清楚概念的内涵和外延。而线性代数课程中概念的外延大内涵小的原因，进而学生们对它的理解容易发生偏差。鉴于这一特殊性，我们将借助于数学概念的几何背景来解释或者引入概念，有些概念我们要回到几何中的“根”上去找原因，显然这样的教学对教师的要求较高，但是对学生的理解是有帮助的[1-2]。行列式的概念和性质很多同学学习了这个知识都感觉很简单，就是凭空的介绍了一个新的运算技巧，那么到底有什么意义，现在的教材上很少提及，当然有人会说为后面矩阵的计算特征值服务，为计算逆矩阵服务，我们所说是对的，但不是全部，我们看微积分的导数和定积分他们都有明确的几何意义，为这些知识在具体问题中的使用，打下了基础，可是行列式的几何意义是什么？绝大多少线性代数中并没有提及，本文就这个内容进行了研究[3-4]。

参考文献

[1]陈建华，蔡传仁.几何直观在线性代数教学中的应用[J].工科数学，2002（1）：87-90.

[2]李尚志.从问题出发引入线性代数概念（续）[J].高等数学研究，2006（6）：12-15.

[3]杨先山.行列式及其性质的几何解释[J].赤峰学院学报（自然科学版），2017（6）：9-11.

[4]张鹏鸽，高淑萍，马建荣.几何直观在线性代数课堂教学中的应用[J].教育教学论坛，2015（16）：199-200.

（责编：杨梅）