基于数学抽象的概念教学

黄磊

摘要：数学是一门具有抽象性、准确性和普遍性的学科，尤其是对学生空间想象能力的逻辑思维能力的要求比较高。这就是数学学习的优势和困难。概念来自数学理论，所以数学概念通常是抽象的。然而，概念学习是数学学习的基础。只有通过掌握抽象的数学概念，我们才能更好地解决数学问题。

关键词：数学抽象;概念教学;函数

引言

在新课标的要求下，老师在教学生知识技能的同时，要将数学抽象活动的过程贯穿数学概念教学的整个过程，重视新旧知识的内在逻辑联系，不断革新教育方式，创建符合教育内容的意境，让学生多动脑筋思考指导学生养成良好的学习习惯，提高学生对数学的兴趣。

函数的学习是高中数学课程中的重要内容，而对于函数的概念与本质的理解是学生后续数学学习的关键，本文就函数的概念教学为例进行分析。

一、函数概念的引导教学

1、回忆旧知，引出困惑

高中函数作为初中函数的延伸，二者之间有着密切的联系。所以在进行高中函数教学时可以让学生先回忆一下初中函数的概念与函数应用。

例如可以利用以下问题来让学生回忆初中函数。

问题一：列举出初中所学的一些函数形式。

Y=X+1;Y=X2+2;Y=X2+2X等

问题二：让学生回忆一下初中函数的定义。

通过让学生回忆初中函数的定义来引起学生对于函数学习的基本认知，为后续高中函数教学打下铺垫。让学生在接触高中函数时不至于太陌生，可以对高中函数问题产生思考。

问题三：引入高中函数基础知识，引起学生的思考。

由于学生利用初中所学的数学函数知识很难回答上述问题，所以学生可以带着对于问题的疑问进入新知识的学习。这样可以锻炼学生的思维能力。

2、创设情境，形成概念

在进行新的数学知识学习前，首先要学习的就是这个知识的概念。只有把概念理解透彻，才能进行后续问题的解决。高中函数教学也一样要先进行函数概念的讲解。但是由于函数概念的抽象性，学生不好理解。所以老师可以通过情境教学的方法来帮助学生进行理解。

例如：可以創设一个打弹弓的情境，一个子弹发射后经过10S落在地面击中目标，子弹射击的高度是100M，子弹距离地面的高度设为H。然后给予学生子弹高度随时间变化的规律公式。让学生去求时间T的范围与高度H的范围，还有时间和高度的关系。

通过这个情境让学生进行讨论总结，然后老师在学生讨论总结后讲述高中函数的定义。通过这个情境教学可以让学生参与到概念的推到中去，从而加深学生对于函数概念的理解程度。而且打弹弓的情境大部分学生都玩过，所以学生可以很容易想像出这个情境。也让学生对于函数概念理解起来更加容易[1]。

3、概念剖析

由于概念的抽象性，简单的讲解学生难以理解透彻，所以教师应该对抽象概念进行着重分析。让学生理解的更加透彻。例如，让学生在函数的概念中找出关键词，并用简明的语言进行解释说明。这可以让学生找到高中函数学习的关键地方。理解函数的三个要素：定义域、值域、对应法则是不可或缺的。

4、即时训练，巩固新知

在学生掌握了数学知识的概念后，接着就是把概念应用到实际解题中去。让学生在解题的过程中于概念进行相互对照，同时可以锻炼学生对于概念的应用能力。

例如在函数概念教学之后老师可以出几道函数题让学生进行练习。

1、求函数f（x）=12X+2的定义域

2、已知函数f（x）=x2+2x，求f（2）和f（a）的值

通过查看学生的做题情况，了解学生对于函数概念的掌握与应用情况。并及时了解学生的易错点和对于概念的误解点，及时进行改正。

5、总结反思，提高认识

通过对初中高中函数概念的对比理解，诱发学生对新知识的思考。然后，让学生总结和反省函数学习过程中发生的问题。最后为学生安排课后作业，让学生通过相关题目练习来解决在函数学习过程中遇到的问题。

二、教学思考

数学学习包括抽象理论概念的学习与理论概念的实际应用。而理论概念是数学学习的基础。然而由于理论概念都具有抽象性，所以学生在进行数学学习的过程中不能仅仅对概念进行死记硬背。学生通过死记硬背记住的数学概念难以在解题过程中发挥作用。学生要加深对于抽象概念的理解，亲身经历理论概念的推导过程。这样才能让他们在实际应用中发挥出效果。

对于抽象的概念学习要找准抽象的起点，通过情境教学的方法引发学生对于概念问题的思考。老师要把教学内容设计成学生容易理解的情境。同时还可以引起学生对于问题的思考。从而锻炼学生的自主思考能力。

老师在进行抽象性的概念教学的时候要注意抽象的层次性，对学生进行适度的引导。对于抽象性的概念教学老师需要抽丝剥茧，经过层层递进的引导来达到让学生理解的目的。如果直接把概念传授给学生，学生会难以理解概念的涵义，以及如何去运用概念进行问题的解决。这样就失去了概念教学的意义[2]。

三、结束语

数学是一门考验学生逻辑思维能力的学科，解决问题需要靠学生对于知识的整合运用能力。而到了高中数学的知识点更多也更加复杂，知识点概念的抽象性也更高。所以老师在进行数学抽象的概念教学时，要注意教育教学方法的使用。让学生更加容易理解概念，对于概念理解更加透彻，达到可以运用概念进行解题的程度。让学生的数学学习更加轻松。

参考文献

[1]王智峰.高中数学概念教学研究[D].大连：辽宁师范大学，2018

[2]刘倩男.高中数学概念课教学效果提升的几点建议[J].理科考试研究：高中版，2019（7）：7-8