一道模考试题的推广

刘才华

(山东省泰安市宁阳县第一中学 271400)

(1)求椭圆C的方程；

这是2020-2021年北京市东城区高三期末试题，对第(2)问作进一步思考，考虑曲线上一点切线，是否具有相同的性质？

引理1和引理2的证明散见于各种资料，这里证明过程从略.对于椭圆，我们得到如下结论：

对于圆，我们得到如下结论：

命题2和命题3可仿照命题1证明，过程从略.对于双曲线，我们得到如下结论：

进一步探究，考虑曲线的割线有着怎样相同的性质？我们得到如下结论:

又A(-a,0),B(a,0),P(x1,0),Q(x2,0)，

对于圆，我们得到如下结论：

对于双曲线，我们得到如下结论：

命题6,7,8可仿照命题5证明，过程从略.