对2021年一道八省联考题多种解法的研究

刘大鹏

(辽宁省黑山县第一高级中学 121400)

2021年1月23至25日，江苏、河北、辽宁、福建、湖北、湖南、广东、重庆八省市联合举行了最大规模的高三适应性考试，此次考试由国家教育部命题考试中心统一命题，是落实对考生核心素养的考查、推进命题改革的风向标、对师生复习备考有重要的引领作用.

一、考题再现

题目(2021年八省市高三适应性联考第7题)已知抛物线y2=2px上三点A(2,2),B,C,直线AB,AC是圆N：(x-2)2+y2=1的两条切线，则直线BC的方程为( ).

A.x+2y+1=0 B.3x+6y+4=0

C.2x+6y+3=0 D.x+3y+2=0

二、解法研究

易得抛物线方程y2=2x.

1.求切线AB斜率的两种方法

2.以求点B坐标为解题的突破口

所以BC方程为3x+6y+4=0.

所以BC方程为3x+6y+4=0.

所以BC方程为3x+6y+4=0.

为减少计算量，本文给出以下定理：

定理1 已知抛物线C:y2=2px,定点A(a,b)∈C,动点P(x1,y1)∈C,Q(x2,y2)∈C,若kAP+kAQ=γ,

①当γ=0时，kPQ为定值，且等于抛物线在点A处切线斜率的相反数；

定理的证明见文[1].

所以BC方程为3x+6y+4=0.

将点E坐标代入选项，故选B.

同理，得同构式:3x2+6y2+4=0.

所以BC:3x+6y+4=0.

①

②

所以4=3(y+2)2=3(y2+4y+4),把y2=2x代入,得3x+6y+8=0.