数学定理在高中物理解题中的应用

蓝善峰

(福建省上杭县第一中学 364200)

高中物理解题中常用的数学定理有勾股定理、正弦定理、余弦定理、韦达定理等.不同的定理适用的题型不同.教学中为使学生能够具体问题具体分析，迅速的对物理问题情境作出判断，应用针对性的物理定理顺利求解，应注重与学生一起总结数学定理及内容，做好相关习题的应用讲解.

一、勾股定理在解题中的应用

学生对勾股定理并不陌生，在初中阶段已经进行系统的学习.勾股定理常用于解答速度分解、力的分解等问题.教学中为使学生能够灵活正确应用勾股定理解答物理习题，一方面，为学生认真讲解高中物理基础知识，尤其要求学生灵活运用几何知识，能够正确的判断直角三角形，为勾股定理的应用做好铺垫.另一方面，结合学生所学，创设相关的问题情境，为学生展示勾股定理的具体应用，使学生养成运用勾股定理解答物理习题的良好习惯.

如图1，一滑雪运动员从雪坡上沿水平方向飞出后，又落到倾斜的雪坡上.倾斜的雪坡倾斜角为θ，运动员飞出时的水平速度大小为v0.忽略空气阻力，重力加速度为g，则( ).

图1

二、正弦定理在解题中的应用

正弦定理描述的是三角形中边长与角度之间的关系.应用于解答高中物理习题时可将边长等效成“力”，通过正弦定理以迅速找到物理参数之间的关系，顺利的求解物理问题.应用正弦定理解答物理习题时应对物体进行受力分析，并利用几何知识找到角度的大小，而后运用正弦定理构建力和角度之间的等式关系.

如图2所示，一轻绳一端固定在墙上，另一端连接一质量为m的铁球.铁球放置在光滑的斜面上.其中轻绳和竖直墙壁呈β角.斜面和竖直墙壁呈θ角.则斜面对球的弹力以及绳子对球的拉力大小分别为____、____.

图2

三、余弦定理在解题中的应用

余弦定理常用求解不规则三角形的边长或内角大小，可用于求解物理习题中距离、角度等问题.为使学生掌握运用余弦定理解答物理试题的技巧，一方面，与学生一起回顾余弦定理内容以及对应的表达式，使学生牢固的记忆，避免在学习中张冠李戴.另一方面，优选经典例题，展示余弦定理的应用，使学生亲身体会余弦定理与如何与物理问题融合在一起的，并能够灵活运用物理知识求解一些未知参数，为更好的应用余弦定理奠定基础.

卫星发射过程中需要通过遥测掌握卫星的飞行参数.如图3，我国某监测站A处在卫星和地球球心O连线外的一点，对发射的一颗近地卫星B开展遥测任务.监测站与卫星、地球球心连线的呈θ角.遥测信号以光速c传播.假设近地卫星的轨道为圆形，卫星的公转周期以及地球的半径分别为T、R，地球表面重力加速度为g.求遥测信号从发送至被监测站监测所需的时间.

图3

四、韦达定理在解题中的应用

韦达定理描述的是根与二次函数系数之间的关系.部分物理习题需要构建一元二次方程，此时运用韦达定理能够迅速找到参数之间的关系，达到顺利求解的目的.运用韦达定理解答物理习题时一方面要求学生对物体做好受力分析，运用所学的物理知识能够正确的构建一元二次方程.另一方面，通过分析要求解的问题，运用韦达定理表示出各参数之间的相等关系，而后求解出未知参数.

如图4，在水平面上固定一倾角为θ的光滑斜面.某时刻一物块以某一初速度从斜面底端的A点沿斜面上滑，第一次经过斜面上B点的时间为t1秒末，第二次经过B点的时间为t2秒末.求：

图4

(1)物块的初速度大小v0；

(2)A、B间的距离s.

高中物理教学中为提高学生的解题能力，应注重为学生汇总解题中常用的数学定理，尤其通过数学定理在解题中的应用，使其认识到数学定理在物理解题中的重要性，体会到运用数学定理解答物理习题的便利，在以后的解题中能够自觉的联想对应的数学定理，顺利的突破物理习题.