例谈天体运动“四类热点问题”的解答

2021-11-24范公瑾

数理化解题研究 2021年31期

范公瑾

(江苏省南京汉开书院 211800)

高中物理天体运动涉及的知识点主要有开普勒定律、万有引力定律，相关公式较多.解题时需具体问题具体分析，灵活应用相关的公式，同时还要注重画出相关的草图，辅助分析，掌握相关参数之间的内在联系，顺利列出物理方程.

一、近地及同步卫星问题

2018年嫦娥4号在西昌卫星发射中心成功发射，并于2019年初在月球背面软着陆.嫦娥4号着陆前先进入环月圆轨道，成为月球的一颗卫星.假设嫦娥4号的轨道为圆形轨道，月球与地球是质量均匀分布的球形.月球的半径为地球的1/4，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6.若地球近地卫星的周期为T0，万有引力常量为G；求：

(1)嫦娥4号绕月球做圆周运动的周期；

(2)月球的密度；

二、卫星变轨问题

发射地球同步卫星时一般需要进行两次变轨才能使卫星到达地球同步轨道.如图1所示先将卫星发送至较低的轨道Ⅰ，经椭圆轨道Ⅲ，进入到地球同步轨道Ⅱ.若某地球同步卫星质量为m卫，地球质量为m地，轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的半径分别为r1，r2，A、B为两轨道的切点，则( ).

A.卫星在轨道Ⅰ的速度大于7.9km/s

C.卫星在椭圆轨道上的B点受到的万有引力小于向心力

三、双星及多星问题

双星系统由可见行星A与不可见的行星B构成，两行星均可看出质点，忽略其它天体的影响.两颗星围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动如图2所示.观测发现A的运动速率为v，运动周期为T，引力常量为G.

(1)若A受到B的引力FA，可等效O点处质量为m′星体(看做质点)对它的引力，A、B的质量分别为m1，m2，求m′.

(2)若A的质量为m1，则B的质量m2和v、T、m1之间的关系是怎样的？

四、天体的追击及相遇

太阳系中的行星在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动时，当地球处在行星与太阳之间，三者几乎排成一条直线的现象被称为“行星冲日”.2014年木星、火星、土星、海王星、天王星，冲日的时间分别为1月6日、4月9日、5月11日、8月29日、10月8日.各行星围绕太阳运动的轨道半径如下表，则以下说法正确的是( ).