构建两根和与积的关系解圆锥曲线定值问题

李 宁 潘小芳

(海南省海南中学 571158)

在解决圆锥曲线定值问题时，通常要设点坐标，构建目标表达式消元处理.可以变形转化为含x1x2和x1+x2的结构，然后利用x1x2和x1+x2的关系整体消元.

证明A(-2,0),B(2,0)，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则由引理有2x1x2+8=5(x1+x2).

当然，关于y1,y2的“和结构”与“积结构”也有关系，也可以根据实际需要构建两者的关系解题.

证明当直线l斜率不为0时，可设其方程为x=my+1，代入x2+3y2=3，得(m2+3)y2+2my-2=0.

当直线l斜率为0时，直线BD即为x轴，也过点(2,0)，故直线BD与x轴交点的横坐标为2，为定值.

评注例1是定值问题，例2本质是定直线问题，例3本质是定点问题.我们可以将目标先表示出来，在证明其为定值时，如果涉及tx1x2+px1+qx2的结构，可以考虑研究“和”“积”关系解题.