例谈不等式解法常见的逆用
2021-11-24杜红全
数理化解题研究 2021年31期
杜红全
(甘肃省康县教育局教研室 746500)
对于已知不等式的解集求不等式的相关参数的取值范围等问题,解题时,应从不等式解的结构入手,得出相关参数所满足的条件,进而求解.
一、已知不等式的解集求参数的值
分析本题是解不等式过程的逆向应用,可由解集出发,逆向分析,找出a,b之间的关系式即可.
二、已知不等式的解集求解另一个不等式的解集
分析由已知不等式的解集确定系数的取值情况后,再解所求不等式.
点评求解本题的关键是根据不等式的解集,利用根与系数的关系把b,c用含a的式子表示出来,将不等式cx2+bx+a<0转化为不等式2x2+5x-3<0.
三、已知不等式的解集求参数之比
例3 设a>0,不等式|ax+b| A.1∶2∶3 B.2∶1∶3 C.3∶1∶2 D.3∶2∶1 分析根据题目所给不等式的解集,可将参数b,c用含a的式子表示出来,进而求得a∶b∶c的值. 由①+②,得2c=3a;由①-②,得2b=a. 所以a∶b∶c=2∶1∶3.故选B. 例4 若不等式|x-4|+|3-x| 分析根据题目所给不等式进行分段讨论,求出满足条件a的取值范围. 综合①②③可知,当a>1时,原不等式有解,当0 点评求解本题的关键是利用分类讨论的数学思想方法. 总之 ,已知不等式的解集求参数,此类题常常是利用不等式与相应的方程关系来解题,即转化为相应方程对应的根,运用根与系数的关系来解题.四、已知不等式的解集求参数的取值范围