EHF频段航空宽带卫星通信系统性能分析

赵 柏，郭雨晴，黄清泉，欧阳键，林 敏，翟继强

（1.南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏南京 210003 2.陆军工程大学通信工程学院，江苏南京 210007 3.中国空间技术研究院西安分院，陕西西安 710100）

随着现代航空技术的发展，人们迫切地希望在空中也能享受到和地面一样的高质量通信服务，这刺激了航空宽带卫星通信的飞速发展。航空宽带通信分为前舱通信和后舱通信，前者主要为了满足空中交通管制和安全保障等安全业务通信需求，而后者主要满足乘客的公共通信需求，又被称为“航空客 舱 通 信 娱 乐 ” （In⁃FlightEntertainmentand Connectivity， IFEC）［1－4］。 相比于前舱通信，IFEC 由于其特有的大众性和盈利性质而备受国内外学者的青睐。然而对于传统的甚高频通信方案，由于其通信覆盖范围有限，不能有效满足IFEC的远程通信需求，故需要采用超视距传输的高频通信。同时，高频通信存在电离层不稳定的干扰问题，会使通信的稳定性受到一定程度的限制。

与地面无线通信相比，卫星通信具有通信质量高、容量大、覆盖范围广以及信道稳定等独特优势，因此，能够很好地解决目前后舱通信中存在的上述问题［5－9］。 同时，为进一步满足宽带接入、机载通信、高清／超高清视频分发等应用带来的带宽增长需求，高通量卫星（High Throughput Satellite， HTS）应运而生。HTS通过全频率复用和点波束技术，能够提供比常规卫星高出数倍甚至是数十倍的容量，从而显著降低卫星通信的费用，已经显示了广泛的应用前景，是未来卫星通信领域的一个重点发展方向。在现有的文献中，HTS主要运行在Ku和Ka频段，但是目前Ku频段主要用于卫星电视广播，而Ka频段则主要用于卫星互联和其他带宽服务，这两个频段的频谱资源趋近于饱和且与地面无线通信网络之间的干扰也日趋严重。为了更好地适应未来航空宽带通信的发展，需要在更高的频段拓展更多的可用频谱资源，在这种情况下，工作在极高频（Extremely High Frequency，EHF）的HTS成为近年来的一个研究热点问题。 极高频位于 30 ～ 300 GHz［10－13］，虽然更高的载频意味着更高的自由空间路径损耗，但是得益于EHF频段的微波长，可以在小面积上采用相控阵天线技术，以获得足够的空间增益来补偿路径损耗。同时，这也避免了卫星通信中昂贵的高增益定向天线的需求，从而大大降低了系统的整体成本。

EHF HTS具有超高的频谱效率和更致密的网络容量，能够充分满足IFEC的通信需求。随着5G系统的大规模商用，EHF HTS与IFEC的结合将成为必然趋势。文献［14］针对IFEC通信所要满足的需求，对比“陆基”方案和“星基”方案的优缺点，从服务覆盖范围、可用频谱资源以及跨境通信服务等方面论证了“星基”方案在未来航空宽带通信中的优越性。文献［15］研究卫星到飞行器的下行链路通信场景，提出了一种新型比例公平算法，推导出系统遍历容量（Ergodic Capacity， EC）的闭合表达式。 文献［16］针对卫星和飞行器之间的下行链路和上行链路，考虑了两种不同的建模方式，并分析了两种场景下的系统误码率（Bit Error Rate， BER）。 文献［15－16］都采用了光通信技术，然而，由于受限于天气条件，光通信链路非常不可靠，转发器也只能为有限数量的航空器服务，降低了通信网络的连接性。此外，文献［17］分析不同的飞机机型，其机身对航空卫星信道中直达径分量的影响。在文献［17］基础上，文献［18］进一步研究了更一般化的航空卫星信道模型，综合考虑了飞行过程中的姿态变化、海洋和地面的表面散射效应，以及不同高度对流层和电离层引起的大气效应对卫星信道的影响。文献［17－18］虽然对卫星信道进行了深入的研究，但是没有考虑到卫星通信中超远的信号传输距离所带来的高路径损耗问题。因此，文献［19］充分考虑了路径损耗对卫星通信系统性能的影响，以最小化系统实现成本为目的，提出新的波束形成算法。同时，针对航空移动卫星系统（Aeronautical Mobile Satellite System， AMSS），文献［20］提出在 Ku频段高通量卫星中采用与Ka频段相似尺寸的点波束技术，从而在降低成本的前提下，获得与Ka频段相同甚至更好的系统性能。文献［21］为了提高L频段通信中的频率复用效率，在航空卫星系统中使用了正交频率多址接入（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）调制技术以减少多普勒效应对系统性能的影响。

虽然以上文献都对航空卫星通信场景下的系统性能做了深入的分析，但是仍存在着许多问题，例如文献［17－18］没有考虑到卫星通信中由于传输距离过远而导致的高路径损耗问题；而文献［19－21］都是选用了Ku频段甚至L频段进行通信，并不能满足数据的高速传输要求，同时也面临着所处频段频谱资源趋于饱和的问题。因此，本文对IFEC场景下的EHF频段航空卫星通信系统性能进行分析。首先，考虑航空宽带卫星通信系统的下行链路，在HTS采用点波束技术，飞机配备相控阵天线接收卫星信号的情况下，建立航空宽带卫星通信系统模型。然后，综合考虑EHF频段的衰落特性和两种不同的相移误差模型对系统性能的影响，推导出系统的中断概率（Outage Probability，OP）和遍历容量闭合式。最后，计算机仿真验证理论分析的有效性和正确性，从而为航空宽带卫星通信系统的设计提供了参考。

符号说明：小写粗体字母表示矢量；（·）H表示矩阵或矢量的共轭转置，E（·）表示数学期望运算，｜·｜表示取模运算，‖·‖F表示矩阵的 F⁃范数；ℂm×n表示维度为 m × n的复数空间，CN（μ，σ2） 表示均值为μ，方差为σ2的复高斯随机分布。

1 系统模型

本文研究HTS到飞机的下行链路通信场景，其中，工作在EHF频段的HTS采用点波束技术为波束覆盖范围内的飞机提供通信服务。同时，考虑到实际应用中卫星链路存在高路径损耗的问题，飞机上采用了N个阵元的相控阵天线，与传统的模型相比更具有通用性和实用性。本文考虑的是地球静止轨道（Geostationary Orbit，GEO）卫星服务下的航空宽带卫星通信系统，故只需要对飞机进行定位。虽然可以使用到达角（Direction Of Arrival，DOA）估计方法进行飞机定位，但它们的实现复杂性较高。因此，本文假设飞机的姿态和位置信息可以通过先进的导航系统获取［22］，如全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System， GNSS）。 与文献［19］相同，考虑到EHF通信中的无线传输特性，将HTS到飞机的信道小尺度衰落建模成服从double⁃lognormal分布。接下来将分别阐述本文所考虑的信道模型和信号模型。

1.1 信道模型

在对卫星⁃飞机信道建模时，除了考虑无线信道的衰落特性，还要考虑卫星波束增益、电波传播损耗等实际参数的影响。于是，信道可以建模为

其中，h∈ℂN×1表示卫星⁃飞机链路的信道响应矢量，g表示链路的小尺度衰落，L为信道系数，其综合考虑了卫星发射天线增益、飞机接收天线增益、自由空间路径损耗以及噪声的影响，其表达式为

其中，c，f和d1分别表示光速、卫星信号传输频率和卫星到飞机的距离；κ表示玻尔兹曼常量，T表示接收机噪声温度，Bw表示噪声带宽；Gt和Gr分别表示卫星发射天线增益和飞机接收天线增益。根据文献［5，23］，Gt为

此外，式（1）中的g表示链路的小尺度衰落，可以建模为

其中，a（θ）∈ℂN×1为相控阵导向矢量，它取决于目标用户所在的方向，可表示为

其中，θ为信号到达角，d2为天线阵源间距，λ为载波波长，N为天线数。

由于EHF频段的无线传输特性，通常假设｜ρ｜2服从 double⁃lognormal分布，它的概率密度函数（Probability Distribution Function， PDF）和累计密度函数（Cumulative Distribution Function， CDF）可分别给出［13］

和

1.2 信号模型

在HTS系统中，通信卫星采用点波束技术来提高系统的性能。由于EHF频段的微波长，飞机上可采用相控阵天线技术。此时，飞机接收到的信号可以表示为

结合式（1）、（4）、（8），假设卫星发射信号以 φ角度入射，接收信噪比可表示为

在本文中，考虑到飞机的机动性，利用现有的位置信息进行波束形成设计，而不是很难获得的精确CSI。此外，通过GNSS等先进的导航系统，可以很容易地获取飞机的位置信息。在这方面，这里可以避免CSI反馈程序，因此没有考虑飞机的移动性。在无线通信中，接收信噪比最大化意味着系统的传输性能最优，基于这一前提建立如下的优化问题

证明由式（9）可知，maxγ等价于 max wHa（φ），因此接下来对wHa（φ）做进一步分析，有

一般情况下，取天线间距为波长的一半，即d2／λ ＝ 0.5。 所以由式（13）可以得到

其中，等式右边为偶数，因此若等式成立，则等式左边也一定为偶数。 然而（n－ 1），n＝1，2，…，N既可以为奇数，又可以为偶数，所以要想等式成立，则必有sinθ－sinφ ＝0，即θ＝φ ＋2k2π，k2∈Z。 对于实际空间的信号来向应限制在［0，2π）区间内，故θ＝φ（证毕）。

但是由于硬件缺陷，在相控阵的实际设计过程中，往往存在相移误差。设第k根天线的实际相移为 φ′k＝ φ ＋ εk， 其中 φk为理想相移，εk为随机相移误差，且φ1＝φ2＝…＝φN＝φ。 由此，系统的实际接收信噪比为

其中v∈ℂN×1为实际的接收端波束成形矢量。根据优化问题式（10）求解出的最优波束成形权矢量，实际的波束成形权矢量可写成

其中 Δ ＝ diag｛ε1，ε2，…，εk｝。 对于相控阵随机相移误差εk，本文考虑了它的两种概率分布情况，一种情况是服从于取值区间为［－εmax，εmax］的均匀分布，其中εmax表示最大的相移误差。另一种情况是服从于高斯分布。

针对服从于高斯分布的相控阵相移误差，可得到如下假设［24］：

（1） 随机相移误差 εk的数学期望E（εk） ＝0；

（2）随机相移误差εk的方差确定，即E（ε2k）＝σ2；

（3）不同移相器的相移误差是不相关的，即E（εkεl） ＝ 0，k≠ l。 这是因为每一个天线单元的相移设置是相互独立的；

（4）随机相移误差εk的二阶以上的中心矩和混合矩都近似等于零，即和这是因为在高阶情况下，所感兴趣的误差值小到可以忽略不计。

本节针对所提出的航空宽带卫星通信场景，综合考虑了工作在EHF频段的卫星链路中的高路径损耗、衰落特性，以及相控阵中存在的相移误差，推导出了实际的接收端信噪比γ′。在下一节，将会基于所推导的实际SNR表达式来对系统的性能进行分析。

2 性能分析

为了准确、直观地分析相控阵存在的相移误差对航空宽带卫星通信系统的影响，将进行系统的中断概率和遍历容量的闭合表达式的推导。

2.1 中断概率

根据文献［5］的定义，在无线通信过程中，若接收端接收到的瞬时信噪比大于或者等于最小的信噪比需求Λth，则信号接收端能够正确译码。若接收信噪比小于Λth，不能以接近1的概率译对通信中的所有数据比特，此时接收机将出现通信中断，那么系统的中断概率可以表示为

（1）相移误差服从高斯分布

在1.2节中观察到相控阵天线的实际相位是由理想相位和扰动相位组成，为了方便分析相位扰动对接收端信噪比的影响，可用泰勒级数将实际相位复数进一步展开，泰勒级数展开为

其中，Δx＝x－x0，且这种近似关系只有在x0足够小时才会成立。根据式（18）的泰勒级数展开，可以将式（15）中的 ｜vHa（φ） ｜2进一步展开为

其中，wk和ak（φ）分别对应最优波束成形权矢量w和相控阵导向矢量 a（φ）的第 k个元素，ψk为wkak（φ） 的合相位，即wkak（φ）＝ ejψk。 因此cosψk和jsinψk分别是wkak（φ）的实部和虚部。

利用第1节所做的误差假设的高阶无穷小特性和互不相关特性，展开式（19）中的平方项，可以得到I1和I2的数学期望分别为

将式（20）和式（21）相加可得

由式（23）可知，由于存在相移误差的影响，当天线数N＞1时，相移误差会对相控阵天线的增益产生损耗。为了充分分析相移误差对系统性能的影响，可将实际的接收信噪比改写为

（2）相移误差服从均匀分布

基于式（15），可以将vHa（φ）进一步表示为

根据概率论中的大数定律可知，所有样点的均值可以近似为个体样点所服从的概率分布的数学期望。由于在大规模天线阵中，天线数N往往取值较大，因此可以基于大数定律得到数学表达式

其中，E表示εk的取值区间，f（εk）＝1／2εmax表示服从均匀分布的相移误差的概率密度函数。那么，式（26）可以进一步表示为

将式（25）和（27）代入式（15）可得系统的接受信噪比为

（3）中断概率闭合式

根据式（6）和（7），可得 γ′的 CDF 闭合表达式为

其中，G ＝N － σ2＋ Nσ2，W ＝Nsinc（εmax）。

基于式（29），可以推导出卫星⁃飞机通信系统在两种相移误差情况下的中断概率表达式为

2.2 遍历容量

遍历容量是衡量系统吞吐量的重要指标，在数学上可以表示为［5］

将式（29）代入式（31）可得

由于式（32）中的积分包含Q函数，是十分复杂的，因此该式的闭合表达式难以直接求解。为了解决这个问题，对式（32）进行简化从而求得遍历容量的闭合表达式。根据文献［25］的公式（25.4.45）和表25.9，拉格尔积分公式可以表示为

其中tn和Hn分别表示Np阶拉格尔多项式的基点和加权因子。基于式（33），系统的遍历容量可以表示为

3 仿真验证

本节通过计算机仿真来验证本文性能分析的准确性，并分析飞机配置相控阵天线所获得的性能提升。为了验证所推导的闭合式的有效性，考虑平均雨衰为3 dB的降雨场景，并对106次信道实现取统计平均，将所得到的Monte Carlo仿真结果和闭合式（30）、（34）的数值结果进行比较。为了更加准确地对比均匀相移误差和高斯相移误差对系统性能的影响，定义最大相移误差与高斯相移误差标准差的关系为εmax＝kσ，k ＝ 1，2，3。 其他的仿真参数设置如表1 所示［26］。

表1 仿真参数

图1给出了卫星发射功率P和系统中断概率之间的关系，信噪比阈值Λth为3 dB，高斯分布标准差为σ＝0.1。 由图1可知，理论估计结果与仿真结果相吻合，这验证了本文所推导中断概率闭合表达式的正确性，且系统中断概率随着卫星发射功率P的增加而下降。此外，根据对相控阵天线相移误差的定量分析，发现当相移误差增大时，系统的中断性能随之下降，这为相控阵的天线精度设计提供了一定的数据参考。同时，随着天线数的增加，系统的中断性能也随之改善。

图1 不同相移误差时，卫星发射功率和系统中断概率的曲线

为了进一步观察相移误差与系统稳定性之间的关系，将相移误差的标准差σ作为一个新增自变量，进行Monte Carlo仿真，仿真结果如图2所示，此时天线数为N＝64。 从图2中可以看出，随着相移误差的标准差σ的增加，系统的中断概率也随之增加，即系统的稳定性下降。

图2 中断概率随信噪比阈值和相移误差的变化

图3给出了在不同的雨衰条件下，系统的遍历容量随卫星的发射功率变化曲线。从图2中可以看出，理论分析的结果与计算机仿真结果相一致，这证明了本文所推导的系统遍历容量闭合表达式的正确性。特别地，还对平均雨衰分别为3 dB（μ＝0.6，δ＝1） 和5.5 dB （μ ＝1.2，δ＝1.01）的降雨场景进行了定量分析。从图3中可以得到当天线数为64时，相较于轻度雨衰情况，系统在较重雨衰情况下的遍历容量下降了10%～15%；而当天线数为256时，系统在较重雨衰情况下的遍历容量下降了5%～10%，由此可以得到随着天线数的增加，航空宽带卫星通信系统应对雨衰的能力有所增强。

图3 不同雨衰条件时，卫星发射功率和系统遍历容量的曲线

图4给出了不同相移误差时，系统的遍历容量与天线数的关系，此时卫星的发射功率为30 dBm·W，且这里定义最大相移误差与高斯相移误差标准差的关系为 εmax＝kσ，k＝ 1，2，3。 从图 4中可以看出，在不同的天线数设置下系统的遍历容量都随着相移误差的增加而降低。但是随着天线数的增加，相移误差对系统遍历容量的抑制效果与系统所获得的天线增益相比变得愈加微弱。

图4 不同相移误差时，系统遍历容量与天线数的关系图

4 结束语

本文介绍了工作在EHF频段的卫星⁃飞机无线通信系统，并推导了卫星到飞机下行链路通信场景下的系统中断概率。首先，为了补偿EHF频段通信中存在的高路径损耗，在飞机上装载了相控阵天线，并采用波束成形技术使得卫星发射功率集中在目标方向上。其次，在两种不同的相移误差模型下，推导出了系统的中断概率闭合式和遍历容量闭合式，从而更好地量化系统性能。最后，用Monte Carlo仿真方法验证了所推OP和EC闭合式的正确性，并进一步分析了相控阵相移误差以及平均雨衰对系统性能的影响。