人体下肢骨骼CT数据的重建与步态仿真

郑 敏，蔡怡瑶，张美琴

（兰州理工大学机电工程学院，甘肃 兰州 730050）

1 引言

人体下肢在生活中是极其重要的，当下肢骨骼受到损伤时，及时有效的治疗与修复非常重要，受损骨骼经手术治疗无法愈合的时候，需要考虑改变手术方案，如制备替代骨骼。替代骨骼的重建是近年修复受损骨骼的重要研究方法，因此采用逆向工程重建骨骼的模型。逆向工程是通过获取已有的模型或产品的三维数据，再将三维数据经点云预处理、多边形处理、曲面处理重建成新的模型过程，也可在新建立的模型的基础上进行创新设计与生产加工Mahaisavariya B等[1]提出一种计算机断层摄影的方法，CT图像与逆向工程技术相结合的方法，利用40个放射状骨的CT图像重建三维模型，采用基于逆向工程方法的二维和三维建模算法进行逼近，该方法可以应用于个体患者，通过使用正常侧半径的三维CT数据，创建一个定制的假肢使用CAD-CAM 程序替换受伤的一侧。文献[2]对医学CT图像建立了人体髋部的三维模型，经软件模拟了修复手术，获得了所需植入假体的宏观模型。

文献[3-4]将反求原理与快速制造结合起来设计并制造了人体骨骼的假体、方奥等[5]利用Mimics，Geomagic Studio和UG 三种软件相结合，将CT数据作为原始数据，获得到了较高精度的股骨、胫骨、腓骨和髌骨的实体模型。

文献[6]利用CAD软件以及逆向工程软件建立了牙冠和下颌CAD模型，并成功制备了牙冠和下颌种植体，经测定，人工下颌和牙冠尺寸与天然牙冠相近。文献[7]使用SolidWorks 建立人体模型，将模型导入到ADAMS 软件进行仿真分析，得到了各质心的轨迹，为后续的仿人研究奠定了基础。

文献[8]在ADAMS中建立了人体模型，对不同路况下的人体下肢运动进行仿真实验，以验证模型准确性。实验显示，每种路况下的行走过程均平稳、正常，表明所建立的虚拟模型能够准确地描述人体下肢的运动过程。

在三维软件中建立与人体骨骼接近的模型，并进行仿真分析的研究较多，但以CT数据为初始数据进行反求建模并进行仿真分析的研究较少。

因此根据逆向工程技术原理，利用Mimics、Geomagic Studio、UG以及ADAMS对数据进行重建与仿真，为了在理论上求证所获得骨骼模型的准确性，将在逆向工程的基础上对骨骼模型进步态行仿真分析，以验证模型的准确性，为今后的模型制造奠定基础，提供必要的理论依据与数据支撑，具体技术路线，如图1所示。

图1 技术路线图Fig.1 Technology Roadmap

2 人体下肢模型重建

采用医院提供的病人下肢CT数据，一组受伤CT数据，一组正常CT 数据。扫描条件为：电压l20kV，电流161m A，共925层图像，每层图像尺寸均为512×512，扫描厚度为1.25mm，以DICOM 格式保存，将DICOM 格式的CT 数据导入医学软件Mimics中（Mimics是Materialise′s interactive medical image control system的缩写，是Materialise 公司发明的一种医学影像控制系统，被看做CT影像数据与工程软件之间的接口），如图2所示，是将CT数据导入Mimics软件中的初始状态。在Mimics中经区域分割、区域增长等预处理，将下肢每个骨骼分离出来，以IGES格式导出。

图2 横断面、冠状面、矢状面及三维视图Fig.2 Transverse Section、Coronal Plane、Sagittal Plane and Three Ddimensional View

2.1 点云处理阶段

经Mimics导出的模型是点云格式的，需要在逆向软件Geomagic Studio（Geomagic Studio 是Geomagic 公司产品的一款逆向软件，该软件可将三维模式的扫描数据转换成数字模型）中将点云格式进行处理。这一阶段主要对上述的点云数据进行去除体外孤点、采样、减噪、精简等，处理结果如图3（a）所示。

点云模型、多边形模型、曲面模型Fig.3 Point Cloud Model Polygon Model Surface Model

2.2 多边形处理阶段

由于在采集点云数据的过程中存在数据缺失、环境噪音等因素导致转换成的多边形模型有钉状物、孔洞等，因此需要在多边形阶段去除钉状物、填充孔洞等，从而得到一个理想的多边形数据模型，如图3（b）所示。

2.3 曲面处理阶段

曲面处理主要是精确曲面，首先将模型表面分成多个曲面片，再经格栅处理将每个曲面片处理成特定分辨率的网格，然后拟合成NURBS曲面，最后合并成精度较高的曲面模型，所获得的曲面模型以IGES格式保存，如图3（c）所示。

2.4 曲面缝合

上面得到的模型仍然是骨骼的曲面模型，不适宜的研究工作，因此利用UG的缝合功能将在Geomagic Studio得到的曲面模型缝合成实体模型。将有受损的股骨与正常股骨导入UG中，经布尔求和运算最终得到的结果，如图4所示。

图4 股骨实体模型Fig.4 Femoral Solid Model

实现了将受损股骨转换成正常股骨，同理，将后续骨骼受损患者下肢其他骨骼从CT数据重建成实体模型，如图5所示。得到的经重建与修复的下肢装配体，如图6所示。

图5 胯骨、腓骨、胫骨、脚骨的实体模型Fig.5 Solid Models of Hipbone、Fibula、Tibia and Foot Bone

图6 下肢实体模型Fig.6 Lower Limb Solid Model

3 建立下肢仿真模型

将实体模型导入到ADAMS 中，在ADAMS 中对各骨骼定义材料属性，添加运动副，施加载荷等，分别在髋关节设置球副，踝关节设置球副，膝关节设置旋转副，设置仿真时间为10s，从t=0s开始仿真，步长为50步，以模型合脚站立为初始状态。

该模型中建立了一个地面模型，支撑下肢行走。在地面与大地间设置固定副，分别在髋关节设置球副，膝关节，踝关节设置球副，在胯与地面之间设置方位角，为了方便在脚底与地面设置接触与摩擦参数等，所以在左右脚脚底添加了矩形方块作为脚掌，便于仿真分析，并在左右脚掌与地面之间设置接触，添加了约束后的模型，如图7所示。为使仿真模型接近人体行走规律，经多次优化改进的接触参数，如表1所示。

图7 加入约束的仿真模型Fig.7 Lower Limb Solid Model

表1 接触参数表Tab.1 Contact Parameters Table

4 动力学分析

4.1 基于拉格朗日方程的动力学分析

人行走时的步态运动，分三种行走模式：双脚支撑、一只脚支撑另一只刚刚碰地、单脚支撑。这三种模式下的关节受力变化不一样[9]，以下以一只脚虚接地支撑模式为例进行介绍，简化模型，如图8所示。

图8 一只脚虚接地的双腿支撑模式模型Fig.8 The Double-feet Support with One Redundancy

其中，ai—各骨骼质心到骨骼端点的距离；αi—各骨骼之间的夹角；li—各骨骼长度；i=0…5。令x轴位于水平地面上，z轴过其中一条腿踝关节，建立广义坐标系XOZ；各骨骼质心坐标为Gi(xi,yi)为：

式中：xi—各骨骼质心在x轴的位移；yi—各骨骼质心在y轴的位移。

4.2 拉格朗日动力学方程

在拉格朗日方程法中，定义拉格朗日函数为系统的动能EK和位能EP之差，即：

根据函数L写出的拉格朗日方程为：

式中：n—系统的坐标数；qj—广义坐标；—广义速度；Qj—作用在第j个广义坐标上的广义力或广义力矩。

在每种动力学模型下，总动能可表示为：

式中：mi—各骨骼的等效质量；vi—各骨骼质心在广义坐标下的运

将（4）和（3）代入式（1）得：

则根据式（2），对于每种动力学模型，相对于第i个广义坐标的动力学方程：

最终可得该下肢模型在每种动力学模型下体动力学方程为：

式中：Q0和Q5—虚接地脚踝关节和全接地脚踝关节驱动力矩；Q1和Q4—虚接地脚膝关节和全接地脚膝关节驱动力矩；Q2和Q3—虚接地脚髋关节和全接地脚髋关节驱动力矩。

将人体步态行走的真实关节角度变化规律，如图9所示。代入上述的动力学方程中，经MATLAB 仿真得到正常人行走的膝关节变化规律的理论数值曲线。

图9 真实关节角度变化曲线Fig.9 Real Joint Angle Curve

5 基于ADAMS步态仿真分析

5.1 关节角度规划控制函数设计

在ADAMS中最常用的驱动函数为STEP函数[10]。下肢骨骼在STEP函数的驱动下，在髋关节实现屈和伸、内旋和外旋、内收和外展动作，膝关节实现屈伸和旋转，踝关节实现背屈和跖屈、内旋和外旋、内翻外翻动作。将人体行走时各关节角度变化的真实数据数据作为参考，设置STEP函数。仿真效果，如图10所示。

图10 步态仿真图Fig.10 Gait Simulation Diagram

5.2 仿真分析

将前文计算出来的人体行走的膝关节扭矩的数据导入MATLAB计算得到理论数据的曲线变化，将理论曲线与仿真曲线共同导入到Origin软件中得到理论曲线与仿真曲线的对比图，如图11（a）、图11（b）中虚线为左右膝关节的理论值，实线为仿真值；在（0～0.1）s是仿真值。右腿抬起的过程，还没开始跨步，所以两腿扭矩还没稳定，规律性不明显；（0.1～2.5）s为第一步，右腿开始迈步，两腿关节开始呈现规律；右腿各关节逐渐增大，右腿各关节扭矩较小；（2.5～6.5）s左腿迈出第二步，依次循环，仿真结果基本符合真实人体行走时两腿的变化规律，骨骼模型具有可信度。

图11 右、左膝关节力矩及髋关节轨迹Fig.11 Torque of Left、Right Knee&Hip Trajectory

6 结论

通过Mimics、Geomagic Studio、UG对人体下肢的骨骼进行了重建，然后导入到ADAMS中经设置参数变量，得出了仿真分析步态规律，实现受损骨骼的重建与修复，验证了模型的准确性。

由于人体骨骼的结构复杂性，因此对下肢骨骼的分析研究以动力学分析为主，故对于人步态的研究主要从动力学的角度着手，通过建立下肢在行走状态下的拉格朗日动力学方程进行分析，采用ADAMS软件对下肢骨骼在行走状态下进行仿真分析，得出行走时所需各关节动力学参量的变化规律，仿真结果基本符合真实人体行走时双腿的行走规律，对于今后人工骨的重建制备研究工作具有一定的参考价值。