DIS实验验证机械能守恒定律的不同数据记录方式比较

陈玲敏 刘爱云

(上海师范大学数理学院 上海 200234)

1 引言

验证机械能守恒定律是高中物理中重要的实验内容.重力势能、弹性势能和动能统称为机械能.机械能守恒是指：在只有重力(或弹簧弹力)做功的情形下，物体的重力势能(或弹性势能)和动能发生相互转化，但总机械能不变.关于验证机械能守恒定律的实验数据记录方式都是表格记录法，即通过记录某固定点的速度从而验证某一位置系统的动能和势能之间的关系.

本文主要以弹簧悬挂法为例，用DIS实验比较验证机械能守恒定律的两种不同数据记录方式——表格记录法和图像记录法.

2 实验器材

朗威DISLab(光电门，力传感器，位移传感器和数据采集器)1套，计算机1台，铁架台1套，砝码1只，轻质弹簧1个，细线1条.

3 实验原理

在只有重力(或弹簧弹力)做功的情形下，物体的重力势能(或弹性势能)和动能发生相互转化，但总机械能不变，机械能包括动能Ek和势能，势能又包括重力势能Ep和弹性势能E′p.重物与弹簧悬挂，在弹簧弹性限度内竖直方向上往复运动，在这个过程中只有重物重力和弹簧的弹力做功，故满足机械能守恒定律的条件，弹簧为轻质弹簧，故忽略其动能和重力势能[1].系统的机械能为E=Ek+Ep+E′p，机械能守恒定律的表达式为E1=E2，即系统的机械能守恒定律的表达式为

Ek1+Ep1+E′p1=Ek2+Ep2+E′p2

3.1 表格记录数据

图1 实验装置示意图

E2=Ek2+Ep2+E′p2

由于系统机械能守恒，即有E1=E2.

3.1.1 实验过程

(1)利用胡克定律F=κx测量弹簧的劲度系数κ.如图1所示实验装置，在弹簧的弹性限度内，依次增加弹簧伸长量，弹簧产生的弹力依次增加，计算出相应的劲度系数κ值，连续做15次，取平均值作为测量结果，数据如表1所示.

表1 弹簧劲度系数实验数据

(2)称出砝码的质量m=50.4g和厚度d=1.35cm，按照图1连接好实验装置，打开朗威DISLab通用软件，将上方光电门接入通道1，将下方光电门接入通道2.

(3)将砝码悬挂在弹簧下端使弹簧自由伸长，调整两个光电门的高度，使砝码所在位置位于两个光电门之间.将砝码取下，使弹簧恢复原长.下方光电门激光孔所在平面为零势能面，测量两个光电门激光孔之间的竖直距离h=8.8cm，测量上方光电门激光孔与弹簧底端之间的竖直距离x1=26cm，则下方光电门激光孔与弹簧底端之间的竖直距离为x2=34.8cm.

(4)将与弹簧连接的砝码从适当位置由静止释放，使砝码能在两个光电门之间竖直方向上往复振动，且要满足振动过程中最低位置低于下方光电门，最高位置高于上方光电门.打开“计算表格”，点击“自动记录”中的“开始”.

(6)将数据导出Excel文件，计算结果如表2所示.

表2 数据计算结果

3.1.2 实验分析

实验中，用E=Ek+Ep+E′p来表示系统的总机械能本就不准确，因为弹簧虽然为轻弹簧，但也有动能和重力势能，忽略会对实验结果产生误差[2].

其次，在进行相应的计算之前，需要测量一些数值，比如砝码的质量、弹簧的原长等，而在这些数值的测量过程中都会有测量误差.

最后，实际操作中，其实很难保证砝码在竖直方向上振动，运动过程总是会发生偏折，导致数据记录不准确.所以，需要进行多次测量取平均值，尽量减小实验误差.

3.2 图像记录数据

如图2连接实验装置，将位移传感器的接收端固定在铁架台底端，将弹簧的上端固定，弹簧下端连接位移传感器的发射端，当位移传感器发射端在竖直方向上自由振动时，整个系统全过程只有弹簧弹力和位移传感器发射端的重力做功，因此机械能守恒.

图2 实验装置示意图

3.2.1 实验过程

(1)弹簧劲度系数已测出，为8.94N/m，弹簧原长为9.8cm，称取位移传感器发射端的质量为52.6g.

(2)按图2连接实验装置图，打开朗威DISLab通用软件，将位移传感器接收端接入通道1，待弹簧悬挂位移传感器发射端处于静止时，量取此时弹簧长为24.5cm，即弹簧伸长量为24.5cm-9.8cm=14.7cm，此时将位移采集器调零.点击组合图线1中的“添加”，设置x轴为时间t，y轴为位移s1.

(3)将位移传感器发射端拉至适当位置由静止释放，点击采集控制中的“开始”，采集器开始采集位移传感器发射端的x-t图像，设置图像颜色为红色，选取较平稳的一段图像，点击图像分析中的“拟合”，选择“正弦拟合”，得到正弦拟合图像，设置图像颜色为“蓝色”，对拟合后的正弦图像进行一次求导，得到v-t图像，设置图像为“黑色”，3条图像如图3所示.

图3 实验记录结果图像

(4)选取适当区间，点击图像分析中的“其他处理”，选择“最大值”或“最小值”，读取任意时刻对应的x值和v值.

表3 数据处理结果

3.2.2 实验分析

误差处于4.46%～26.76%之间.

与3.1.2相同，用E=Ek+Ep+E′p来表示系统的总机械能本就不准确，因为弹簧虽然为轻弹簧，但也有动能和重力势能，忽略会对实验结果产生误差.

其次作为重物的位移传感器发射端的密度小，体积大，在振动过程中受到的空气阻力较大，对实验结果造成误差.

另外，误差的主要来源是位移传感器发射端在运动过程中，不能保证时刻与接收端正对着，造成实验数据x测量不准确，进而影响整个实验的结果.

最后，因为对x-t曲线进行了正弦拟合，所以笔者在处理数据时其实处理的是实验数据的近似值，这也是误差来源之一.

3.3 两种数据记录方式比较

可见，在DIS实验中为验证机械能守恒定律，获取的数据不仅可以用表格法记录，还可以用图像法记录，两者各有优缺点.

(1)通过位移传感器形成的图像记录方式，能够得到重物运动到各个位置时系统的机械能，而传统的表格记录方式却只能得到光电门位置系统的机械能，与传统的表格记录方式相比，图像记录方式不仅新颖直观，还更能充分验证机械能守恒定律.

(2)分别采用两种记录方式时，在进行相应的计算之前都需要测量一些数值.与表格记录法相比，采用图像记录法时进行实验需要测量的量更少，从而使得实验更简便.

(3)从实验装置示意图来看，图2相比图1更简便，即采用表格记录法进行实验时，所需实验器材更多，安装过程较繁琐，而采用图像记录法进行实验时，所需实验器材少，所以安装过程相对也更简易.

(4)从实验结果来看，采用图像记录法所得到的结果的误差相对大一些，这主要是因为被充当重物的位移传感器发射端的密度小和体积大这两个自身局限性导致，使得其在振动过程中容易发生偏折.除此之外，计算机直接得到的是位移传感器的x-t图像，而最后参与实验数据处理也包括对其拟合再一次求导后的结果，这也是造成实验误差的原因之一.

总体而言，与传统表格记录方式相比，采用图像记录方式验证机械能守恒不仅是一种实验设计创新，也是对朗威DISLab软件和器材的创新使用.

4 结束语

从本实验中可以看出，不仅可以用表格法记录处理机械能守恒定律的相关数据，还可以用图像法记录反映.利用位移传感器形成的图像记录方式，不仅是对朗威DISLab软件和器材的创新使用，也为验证机械能守恒定律这一实验设计上提供了一种新的思路.