恒成立问题的解析技巧

摘要：恒成立问题是高中数学的重要知识模块，同时也是高中学子在学习过程中容易产生困难的知识点之一.因此，对恒成立问题的分析及其解题策略的探讨，不仅是适应高中数学课堂教学的需要，也是提高学生巧解恒成立问题的现实需要.本文主要介绍了几种巧解数学恒成立问题的解题策略，以帮助学生进一步了解数学中的恒成立问题.

关键词：高中数学;方程式;恒成立;解题策略

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0080-02

二、判别式方法这种方法主要适用于解析可以归为一元二次函数类题型的最值问题，如求方程fx的最大值，或最小值，这类题的解题技巧在于“问什么即设什么”，然后将所设的数值代入已知的方程式中，再逐步求出最值.

三、赋值解题法赋值解题法是指首先假定有一个数值能使题目中的不等式恒成立，再将所赋值的具体取值范围解出来，然后再进行倒推、证实题意的方法.

四、联结图形法若题中已经给定相关参数及其取值范围的情况下，依旧难以解出答案的情况下，这时就可以结合题中方程的图形，在已知条件与图形之间建立联结，找到解题的切合点，然后分情况算出所求数值的范围，再将其并集.

五、偷换主元法当不等式中不仅仅只有一个变量的时候，就适宜采用偷换主元法来解题.即将已知条件更多的、或给定取值范围的那一自变量当成主元，利用其取值范围来解题.

因此，题中所求x的范围相当于解：当x要满足何种条件时能让上述函数在区间-1，1恒為正.

恒成立问题的巧妙解决，除了上述几种策略外，还有诸如定义利用法、综合解决法等多种解题技巧，高中数学老师在选定恒成立问题的解题技巧时，要注意将所选的解题技巧与所给题目的性质及学生在此问题上已有的认知相结合，选用最优的恒成立解题策略，提高解题效率.

参考文献：

[1]郭维.恒成立问题的三种常用解法[J].高中数学教与学，2020（2）：46-47.

[2]郑建.高中数学不等式恒成立问题解题思路探究[J].考试周刊，2020（49）：71-72.

[3]李树栋.例析解答不等式恒成立问题的途径[J].语数外学习（高中版下旬），2020（08）：52+69.

[责任编辑：李璟]

作者简介：陈燕琴（1984.10-），女，江苏省海门人，研究生，中学一级教师，从事中学数学教学研究.