由一道题引发思考学生数据统计能力的培养

杨瑞芳

[摘 要]《统计与概率》这部分内容的学习，能使学生学会如何整理、分析和处理数据，会根据数据的特征和发展趋势做出判断与决策，可以有效促进学生形成正确的统计观念，培养和提高学生的数据统计能力。

[关键词]数据统计能力;培养;思考

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）33-0042-02

教学苏教版小学数学《单式折线统计图》后，教材中有这样一道习题：“下面是一款洗面奶本年度连续8个月销量的统计情况。问题：（1）分析统计图中的数据可知，（  ）月的销量最高，（  ）月的销量最低。（2）仔细分析统计图，你还获知了哪些信息？（3）如果你是销售总监，哪个月应多向经销商供货，为什么？”

对于问题（1），学生的解答很少出错，而对于问题（2）和问题（3），学生的答案可谓千奇百怪。

一、追踪成因

对于问题（2），只要是学生发现的信息，教师都可以给予表扬评价，因为这道题本身就是开放题，学生的关注点不同，答案自然不同。梳理学生的观察角度，大致可分为三类，即“只关注局部的具体信息”“关注局部数据的增减变化”“关注整体数据的变化趋势”，其中“只关注局部的具体信息”的学生占比59.3%。经访谈得知，许多学生忽视了数据比较和数据的整体变化趋势两个方面。《统计与概率》这部分内容每学期教材都有安排，从表格整理到条形统计图，再到折线统计图、扇形统计图，经过长时间的学习，为什么还有那么多的学生没有整体思考的意识？为什么学生还是只纠结于局部的详细信息？我们不妨换位思考。

学生间客观存在个体差异，分析统计数据时主要分为三个层次：低层次学生，只能发现直观显示的图像信息;中间层学生，能对隐藏的信息进行逻辑推理，得出可靠的结论和规律，并能对数据的发展趋势进行合理预判;高层次学生，能对数据的整体情况以及影响数据变化的因素进行合理推测，并能对事情的发展做出决策和规划。

分析学生对于问题（3）的解答情况可知，其中大部分学生的判断没有足够的依据，且由于数据较多，导致顾此失彼，难以考虑周全;有些学生则对某些节点或者线段的关注，远远超过对整条折线的关注;还有近四成的学生对“销量”一词不理解。

学生解决问题的方法与技巧不是一朝一夕就能形成的，需要经过长期的训练与积累。调研时，学生的另一个缺陷也随之暴露，即过于依赖已有经验。在《统计与概率》教学中，学生解答错误并非完全归咎于个体经验的差异，实则教师对学生已有知识经验的掌握和运用做得不到位，很多问题是教学不当所致。那么，教师该如何改进课堂教学呢？

二、解决策略

1.定量分析与定性分析的综合运用

定量分析，指学生对折线统计图中各个节点与线段所代表的意义的理解和把握，包括数据的大小、位置、与前后数据的对比以及处于上涨还是下滑趋势、处于峰值还是谷底等。定性分析，指对折线的倾斜度、拐点、整体走势、最值分析、波动频率等的大致感受。当学生具备定量分析的能力后，教师可以引导他们向定性分析转型升级，及时指导学生通过对各个数据的精准分析以及对整体情况的准确把握，做出合乎逻辑的定性分析。需要注意的是，学生初学习《统计与概率》这一内容时喜欢凭直觉推断，这与定性分析的区别很大，因为前者是凭空臆想，后者则是建立在大量精确的数据分析之上，具有逻辑推理的成分。因此，定量分析与定性分析是辩证统一的关系。

案例：

（1）出示南京市某日气温统计表。

师：你能读懂这个统计表吗？（生答略）

师：（小结）如何将数据变得更加直观易懂？

生：绘制相应的统计图。

（2）出示折线统计图。

①这是什么类型的统计图？你以前见过吗？（揭示：折线统计图）

②你想了解这种统计图的什么性质？（如折线统计图的名称从何而来，如何绘制，与其他统计图相比有什么区别等）

（3）对折线统计图建立感知。

①关注线段（隐藏各个数据）。

师：仅凭折线，你能读取哪些信息？你的判断依据是什么？（折线的倾斜度反映温度的变化趋势，即折线上升代表温度升高，折线下降代表温度降低）哪个时段的气温上升？哪个时段的气温下降？

②关注节点（局部突出）。

师：除了折线的倾斜度变化能够反映气温的升降外，还有什么地方可以体现？这些节点分别表示什么？

③深入探究。

师：你还能获知哪个转折点的意义？

……

点和线是折线统计图的基本结构。上述教学从气温入手，一条折线很直观地展现出温度变化的全过程，使学生分析时有理有据。同时，这一折线统计图便于学生从整体上把握信息，因为折线统计图本身就可以反映出数据的增减变化，各个数据呈现一个动态连续的变化过程，而条形统计图的各个数据是割裂开来、孤立存在的，有利于将定量分析和定性分析合二为一，帮助学生对统计数据建立直观的认识。在教学过程中，教师可通过问题引导学生进一步研究数据的增减变化情况，对点位高低、峰值与谷值的落差、线段倾斜度等隐性特征进行分析，深化学生对线和点的认识，学会如何利用这些隐性特征做出预判，使学生分析数据时的思维更加缜密和理性。

2.整体趋势与关键信息兼顾

教师应该有这样的觉悟：大数据时代，就是从海量的相关信息中总结出规律，使这些规律能够成为对未来发展预判的依据，其中每一个看似孤立的、偶然的数据都与其他数据有着千丝万缕的联系，所以每个数据都很重要。这就是统计学中的随机性，它在某种程度上或者在某个时间节点上起着影响未来走势的作用。同时，教师应该让学生明确，个别数据虽然偏离预期值，但这是偶发现象，是小概率事件，不会影响对整体发展变化趋势的判断。这是对学生已有知识经验的一次补充和完善，使学生理性、全面地看待数据分析的结果。

案例：

清华大学热能工程系

师：（小结）原来，横轴上的数据代表的是届别（年份），是按顺序编排的，所以我们也应按顺序连线。

（2）科学预判，感悟数据的随机性。

①通过这幅统计图，你能获知哪些有用信息？

②哪两届硕士毕业生赴美留学人数的增长最快？你是怎么看出来的？

③请你预测一下清华大学热能工程系2020届硕士毕业生赴美留学的人数有多少？

师：（出示2020届硕士毕业生赴美留学人数为32人）猜测一下，这是不是受到美国疫情和总统选举的影响？

……

上述教学，根据折线统计图，不仅可以获知清华大学热能工程系硕士毕业生赴美留学人数的变化趋势，还能做出一定的预测，但是预测的结果无法保证百分之百应验，因为这只是一个大概率的可能事件。接着，教师让学生猜测清华大学热能工程系2020届硕士毕业生赴美留学的人数，然后出示真实的官方数据，使学生切身体会到数据变化的随机性。学生对数据的猜想先是随意，然后进行逻辑分析，最后基于逻辑之上正视随机性的存在，这样猜测会更理性。

总之，数学教学中，教师应注重培养学生的数据分析观念，使学生的数据分析能力不断得到提升，有效促进学生读图能力和统计分析能力的发展。

（责编 杜 華）