内容简单 教学不简单

程晓艳

[摘           要]  通过对职专数学教学内容简单的课程进行精心的教学设计，可以使课堂发挥高效的教育教学价值。比如“等差数列的定义”教学设计，可以与专业知识、生活经验相结合，并把知识点向广处拓展，往深处挖掘，使课堂变得充实、丰满，使简单的教学内容成为实现教学三维目标的理想载体。

[关    键   词]  内容简单;教学设计;“等差数列的定义”

[中图分类号]  G712                    [文献标志码]  A                  [文章编号]  2096-0603（2021）48-0080-02

一、引言

在职专数学教材中，有些课时内容偏少且简单，教学中如果只重视知识点的传授，由教师直接讲解，似乎三言两语就可完成，让我们产生“没有什么好讲”“学生看看教材也就会了”的感觉。但简单的教学内容通过不简单的教学设计，可以使之成为落实三维教学目标的良好素材，成为培养数学学科核心素养的实施课堂。下面我从“等差数列的定义”教学谈起，探讨如何在内容简单的课堂教学中实现三维教学目标，让简单教学内容的课堂发挥高效的教育教学价值。

二、“等差数列的定义”内容简单但地位重要

“等差数列的定义”是等差数列的起始课。教材（中等职业教育课程改革国家规划新教材）《数学》下册中，本课时的内容仅为“等差数列的定义”。但是学好“等差数列的定义”是为等差数列的通项公式、前n项和公式的教学打下必要的基础，通过“等差数列的定义”的教學，还可以使学生初步体会数列在生活中的重要应用，培养学生对“数列”这一章的兴趣。

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”新课程标准中还明确提出三维教学目标：提高学生的知识与技能，重视学生的学习过程与方法，培养学生的评价能力和审美能力。

三、“等差数列的定义”教学策略

（一）教学设计与专业相结合

等差数列与专业知识联系紧密，如机械制造专业，各种机械零件产品的尺寸划分级别，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，大多都是按等差数列进行分级;建筑专业，建筑更是包含大量数学元素，中外许多古建筑，如天坛公园的圜丘坛、埃及的金字塔等排列石块的数量大小也应用到等差数列，现在楼房楼梯建造中各级台阶离地面的高度成等差数列;学前教育专业，幼儿园教室的布置、手工艺品的设计制作等经常会用到等差数列。

以学前教育专业为例，学前教育的学生对专业课（如手工艺品的制作、舞蹈等）感兴趣，动手能力较强，但乐于接受直观教学。教学设计可以针对兴趣点，吸引学生对本课时内容的关注。

课前作业：准备三个等差数列：（1）5，8，11，14，17;（2）20，17，14，11，8，5，2;（3）6，8.5，11，13.5，16。要求以小组为单位，各小组分别选择一组数列配合手工课作老师、美术老师，利用数据制作与等差数列相关的手工艺品。

学生在手工制作老师、美术老师的帮助下，设计的作品五花八门，比如利用第一组数据设计丝网花孔雀，利用第二组数据设计折纸荷花，利用第三组数据作为套娃高度设计套娃等。学生在学习过程中分析数据、做出预测和决断，并动手实践，积极参与数学学习活动，对等差数列的知识有了好奇心与求知欲。

在课堂上请各组代表展示和介绍他们的作品。在此过程中，学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果;欣赏数学的和谐美，思考数列特征;培养了学生的语言表达能力，有效促进学生数学思维的发展，提高了学前教育专业学生的专业素养，并体验到成功的喜悦。

师生分析三个数列的共同特征，使学生粗略形成等差数列的概念，自然接纳和领悟等差数列的含义，顺势讲解“等差数列的定义”。

（二）教学设计与生活相结合

等差数列与日常生活联系也非常紧密。校服、鞋子的号码，举办奥运会的年份、超市商品的摆放，淘宝页面颜色分类中的商品尺寸、数量、重量分类等，等差数列无处不在。

例题：我校学生踊跃参加阳光体育冬季长跑活动，根据循序渐进的原则，小红同学制订出活动的前10天计划：第一天跑800米，以后每天增加50米。

（1）试写出小红每天所跑路程构成的数列，思考数列是等差数列吗？

（2）根据个人情况，合理制订出你的前10天活动计划。

这是一个开放性的题目，提示制订的训练计划可以是等差数列，也可以不是，只要合理都予以肯定;设计生活中的数学情景，进一步增强学生的数学应用意识;由学生讲解活动计划制订的理由，培养学生在独立思考的基础上敢于发表自己的见解，使语言表达能力得到提高，科学素养得以培养。

（三）简单知识点的拓展与提升

通过设计开放性题目进行知识点的拓展和提升，提高简单知识点的深度与广度，培养职专学生的发散性思维能力。合理利用开放性题目，可以扩大职专学生的思维空间，给学生提供创造性思维发展的平台。

在讲解等差数列的概念后的课堂练习之一：在2021年8月的月历中寻找等差数列，并说出首项和公差。

教师引导学生顺着找、倒着找、跳着找等。设计这个例题是抓住等差数列的定义的可渗透点，向广处拓展，往深处挖掘知识点，引导学生体会到：将等差数列{an}中每隔m项取出一项后可组成一个新的等差数列;而将有穷等差数列{an}倒序后仍是等差数列，且公差为-d，首项为原数列的末项。从具体数列中切身体会等差数列的一些简单性质，难度恰当，可以为进一步学习等差数列的通项公式及前n项和公式的推导（倒序相加法）教学做好知识储备。

在这一教学过程中，学生经历了观察、分析、猜想、归纳等数学活动过程，推理判断和扩散思维能力得到提升，并学会合理、清晰地表述自己的观察结果。这样的教学设计使简单的教学内容不会索然无味，可以将学生思维的深刻性、批判性、灵活性的培养等具体落到实处。

（四）教学设计借助现代信息技术提升对等差数列定义的掌握

在比较简单的问题情境中，学生能够轻易判断数列是否是等差数列，但如果问题情境稍微复杂，可能就会感到困难，出现判断错误。这其实是学生对定义掌握程度问题，认识到这一点，在教学时可以借助现代信息技术让学生对不同情境下的数列进行判断，学生对等差数列会有重新、深入的认识。

根据课后练习内容和学情，利用希沃授课软件，设置10道判断数列是否是等差数列的同屏竞赛题，强化等差数列的概念。学生热情参与，情绪高涨，达到集中注意力的目的，增強了学生的参与意识。

以小组为单位制作课件或视频，可以作为课后作业来完成。下列题目可供参考：（1）中外建筑中的等差数列;（2）工业产品设计中的等差数列;（3）幼儿园教室布置或超市商品摆放中的等差数列;（4）日常生活中的等差数列。利用多媒体信息技术获取等差数列相关知识，在感知丰富的现实情境后感悟到等差数列的本质，落实“做中学”的理念，培养了学生用数学的眼光去看世界、了解世界的意识。

四、内容简单，教学不可以简单

“等差数列的定义”教学内容简单，但不能仅仅通过“定义讲解—例题练习巩固—作业布置”的流程就算完成教学，不能以为学生一看就会就随便教一教。应着重在生活与专业知识中探索等差数列的定义，在教学过程中让学生充分感受数学与专业课、生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强学生的数学应用意识;还应注重培养学生对数据观察、分析的能力，提高对数据的敏感性，深入理解等差数列;在学习活动中感受探索、发现的乐趣，并在独立思考的基础上，敢于发表自己的见解，提高语言表达的能力。

教学内容简单，教学却不可以简单。教学中抓住学生认为容易的知识本质，通过精心教学设计，选择恰当的教法、学法，引导学生从知识的表面走向深处，感受到学习知识的方法、思想，使他们的思维变得深刻起来，给学生提供活动的空间，增加学生的参与机会，使学生在教师的指导下通过探求知识的过程可以提高自己的能力，使一节内容简单的课堂变得充实、丰满，使简单的内容教学成为实现教学三维目标的理想载体。

参考文献：

[1]李广全，李尚志.中等职业教育课程改革国家规划新教材·数学[M].北京：高等教育出版社，2009-06.

[2]刘榕兰.福建省高职单招考试复习指导用书·数学·[M].厦门：厦门大学出版社，2011-09.

◎编辑 司 楠