侧风影响下航空器尾涡LES 数值模拟

潘卫军，王靖开，罗玉明，韩 帅

（中国民航飞行学院空中交通管理学院,四川 广汉 618307）

飞机尾流一直是影响空中运行安全和效率的一个重要因素。随着航空运输业的发展，航班数量日益增加，但机场起降能力制约了航空运输业的快速展。飞机在飞行过程中由于与空气的相互作用力，使经过的区域留有气流的扰动，会在机翼的翼尖处形成一对反向旋转的涡流，即俗称的翼尖涡。当后机进入前机尾涡流场中时，会发生滚转、失速、俯仰等危险情况，严重影响航空器的运行安全。因此研究飞机起降过程中不同侧风速度下航空器尾涡演变规律有着十分重要的意义。在风洞水洞实验的基础上，国内外学者多采用数值模拟的方式对尾涡进行仿真，并取得了一定的研究成果[1-9]。Breitsamter[1]进行了风洞实验，使用五孔探针对尾流流场变化进行探测，分析了相邻主涡合并过程和上卷过程，将飞机尾流细化为6 种形式。Olsen[2]提出了尾流的拖曳水池试验观测方法,可更好地与PIV 技术结合。Journade[3]采用RANS 方法对NACA0012 三维机翼进行翼尖涡的数值模拟，验证表明Spalart-Allmaras(S-A)模型精度更高。Han 等[4]采用LES 大涡模拟的方法，研究了地面效应、大气湍流等外界因素对尾涡消散规律的影响。Stephan等[5]采用LES 方法对近地阶段航空器尾涡流场的演化过程进行了研究。林孟达等[6]提出了自适应网格算法，并采用大涡模拟方法研究大气环境中飞机尾涡的演变特性，有效缩短了尾流间隔。谷润平等[7]采用大涡模拟方法研究了侧风对尾涡涡量以及尾涡在侧向、垂直方向上移动距离和扩散速度的影响。栾天[8]采用雷诺平均数值模拟研究了决断高度下侧风对尾涡演化特性的影响。潘卫军等[9]将风洞水洞实验以及激光雷达和微波雷达观测实验结果进行了对比分析，可为建立尾流动态间隔标准提高参考。

目前国内外文献均未研究不同侧风条件下尾涡涡量大小与位置偏移的演变规律。本文建立了空客 A330-200 机翼的构型以及流体域的几何模型，通过进行边界条件设置，采用大涡模拟探究了不同侧风条件下尾涡的演变趋势，得到了不同侧风条件下尾涡的涡量云图以及尾涡涡量的等值面图、尾涡涡量和位置变化曲线的结果。

1 模型建立

1.1 控制方程

按照湍流的漩涡学说，大尺度涡是导致湍流脉动与混合的主要原因。大尺度的涡从流场的主流中获得能量，它们高度非各向同性而且随流动情形而异。大尺度涡通过相互作用将能量传递给小尺度涡。小尺度涡在流场中主要是耗散能量，它们几乎是各向同性的，而且不同流动情形中小尺度涡具有许多共性。上述认识就催生了大尺度涡模拟的数值解法，即大涡模拟。这种方法用非稳态Navier-Stokes 方程直接求解大尺度涡，用亚格子应力模型来近似模拟小涡对大涡的影响。即大涡直接求解，小尺度涡用模型求解，小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。LES 包含用于解决亚网格规模湍流黏度的不同方法。经过综合考量，本文选择WALE-LES 模型[10]，因为该模型可以满足计算精度、时间和资源的要求。WALE-LES 模型[10]的方程式如式（1）—式（5）所示。

Navier-Stokes 方程如式（1）、式（2）和式（3）所示：

式中：ρ表示流体密度；t为时间；ui表示计算域中xi方向的速度；uj表示计算域中xj方向的速度；p为流体压力；μ为流体黏性系数；τij为亚格子Reynolds 应力；hs为流体显热函；λ表示流体导热系数；T为流体温度；μSGS为亚格子黏度；PrSGS是亚格子普朗特数，等于0.85；Cp为流体恒压比热。SGS 模型如式（4）所示。

式中：τkk表示亚格子应力的各向同性部分；μt为亚格子湍流黏度。

WALE 涡黏性亚格子模型如式（5）所示。

式中：Ls表示亚格子混合长度；Sij为应变率张量。

1.2 物理模型

1.2.1 前处理过程

本文在计算时使用的航空器模型是A330-200，模型的翼展为60 m，机身长60 m。本文在Ansys的DM 模块中进行模型几何处理和流场域划分,对流体域和处在流体域的机翼模型进行网格划分，对机翼后缘部位进行网格加密，然后对网格质量进行检查，以保证得到高质量的网格。计算域示意图如图1 所示；网格示意图如图2 所示。

图1 计算域示意图

图2 网格示意图

1.2.2 求解过程

计算域为正六面体构型，计算域边界条件包括入口（INLET）、出口(OUTLET)、底(BOTTOM)、顶面 (TOP)、左侧(SYMM)、右侧面(SIDE)，设为压力远场。飞机机翼表面设为无滑移固壁面。压力速度耦合选择Coupled 方法。空间离散方法中，梯度采用Least Squares Cell Based 方法，压力采用Second Order，动量、能量、湍动能和比耗散率都采用Second Order Upwind。考虑到现实中航空器飞行的真实场景，流场中的流体选择不可压理想气体，同时考虑到航空器越障，设置流体与飞机存在一个5°的夹角。计算过程中，流体参数不变，所选环境参量应用场景为飞机最后进近阶段，此时飞机距离机场标高为500～800 m，飞机真空速约100 m/s，如表1 所示。通过对多种求解方法进行比较，发现在最后计算时采用以上求解方法迭代收敛效果最好。

表1 环境参数变量

1.2.3 后处理过程

将计算结果导入到Matlab 中，并用Matlab 进行实验数据的处理，用于量化分析不同侧风下尾涡的耗散特性和演变过程。

1.3 建立坐标系

本文以空客A330-200 飞机机头顶点为坐标原点;以展长方向为y轴，飞机前进方向左侧为y轴正方向；以气流方向为x轴，来流方向为x轴负方向；以竖直垂直机体方向为z轴，向上为z轴正方向。

2 仿真结果

尾涡涡量计算公式[11]如式（6）—式（9）所示，式中：ωx、ωy、ωz分别为x、y、z方向的涡量分量；u、v、w分别为x、y、z方向的速度分量。

图3（a）—图3（d）反映了不同侧风下尾涡耗散过程尾涡变化的情况。本文从机翼后缘初始位置，每隔0.25 s 取一个截面，到3.25 s 为止，用来观测尾涡耗散的变化规律。由图3（a）可以看出，初始最大涡量为7.5，随着时间的推移，两涡之间的相互诱导作用和crow[12]不稳定理论,涡量逐渐衰减，最后衰减为2.25 附近。图3（b）中侧风为3 m/s 时，初始最大涡量为7.5，最后涡量在1.8 附近。当侧风为5 m/s 时，初始涡量为8.5，最后涡量值在1.5 附近。当侧风为7 m/s 时，初始最大涡量为11，最后衰减值在1.1 附近。尾涡逐渐向侧风方向偏移，随着侧风风速增大，尾涡偏移量增大，并且随着时间推移有向上卷起的趋势。因此对比图3（a）—图3（d）可以得出结论，尾涡从机翼后缘脱落短时间内会向上小幅度卷起；侧风对尾涡耗散起促进作用，侧风越大，尾涡耗散速度越快，尾涡偏移量越大。

图3 不同侧风速度下飞机尾涡涡量云图

本文分别选取t=0.1、0.5、1、2 时不同侧风条件下尾涡涡量的等值面图象。由图4（a）可知，在无侧风条件下左右涡的涡量基本一致，关于机翼中心线呈对称关系，尾涡无明显偏移情况。当出现侧风，且侧风为3 m/s 时，由图4（b）可以看出，尾涡开始出现向下偏移的情况，而且下风涡尾涡耗散比上风涡快，强度约为上风涡的30%。由图4（c）和图4（d）可以看出，随着侧风速度增加，尾涡横向的偏移更加明显，尾涡开始向下偏移，下风涡的耗散越来越快。其中侧风对翼尖涡的影响更加显著，随着侧风速度增加，翼尖涡初始强度增加。

对比图4—图7，可以得出随着时间推移，尾涡逐渐衰减，且侧风对上风涡与下风涡的影响愈加明显，侧风越大，尾涡的横向偏移量越大，且上风涡偏移量大于下风涡偏移量；侧风使流场域内气体流动加快，气团分子变得活跃，触发了尾涡的不稳定机制，加剧尾涡的耗散，且下风涡耗散速度大于上风涡；侧风会增加尾涡的湍动能，提高上风涡初始涡强度。接下来对尾涡变化进行量化分析。

图4 不同侧风速度下t=0.1s 时涡量等值面图

图5 不同侧风速度下t=0.5s 时涡量等值面图

图6 不同侧风速度下t=1s 时涡量等值面图

图7 不同侧风速度下t=2s 时涡量等值面图

图8 反映了在不同侧风速度下，左右涡涡量随时间变化的情况。侧风对尾涡耗散起促进作用，无侧风时尾涡耗散最慢，7 m/s 侧风时尾涡耗散速度最快。当侧风为7 m/s 时，左涡量经过3.2 s 耗散至2.18 s-1，右涡量耗散至1.5 s-1，同理，在侧风相同时，左涡（上风涡）涡量一直大于下风涡（右涡）涡量，可见侧风使右涡（下风涡）耗散速度大于左涡（上风涡）。7 m/s 侧风时，左涡由10.8 s-1下降到1.5 s-1；5 m/s 侧风时，左涡由8.44 s-1下降到2.25 s-1；3 m/s 侧风时，左涡由7.55 s-1下降至2.39 s-1；无侧风时，尾涡由6.75 s-1下降至2.44 s-1。可得出同涡在不同侧风时，随着侧风速度增加，涡量耗散速度加快。

当有侧风时，初始涡量会增大，且侧风速度越大，初始涡量越大。这是因为侧风使机翼上下表面压力差发生改变，促进涡量增加。同时侧风会造成湍动能增加，由于能量传递作用，会使尾涡涡量在刚产生时快速增加，因此在起始阶段有侧风时涡量大于无侧风时涡量。但随着时间推移，尾涡开始扩散，侧风会对尾涡造成扰动、挤压，使二者逐渐融合，造成尾涡涡量衰减。另由图8（a）可以看出上风涡在侧风条件下在初始阶段（0≤t≤0.25）时尾涡下降速率较快，而在静风条件下尾涡在初始阶段下降率较平缓，这是因为无侧风时涡核区域受空气黏性阻力影响较大，涡心涡量下降趋势较慢；当有侧风出现时，尾涡耗散受到侧风及大气环境共同影响，侧风带动了外围流场域气流流动，减弱了空气黏性力的作用，因此涡量下降趋势较快。随着时间推移，尾涡发生扩散，涡核处速度与外围流场速度的差值减小，空气黏性力对涡核区域影响减弱，涡量下降率趋于平缓。

图8 不同侧风速度下上风涡与下风涡涡量随时间变化图

图9 反映了不同侧风条件下上风涡和下风涡的Q 准则随时间关系图，其变化规律与涡量一致，涡结构在前0.5 s 进行快速衰减，之后趋于平缓，且侧风越大，初始尾涡涡强度越大；侧风对涡结构不稳定性有促进作用，

图9 不同侧风速度下上风涡与下风涡Q 准则随时间变化图

如图10 所示，侧风影响尾涡的侧向移动，侧风越强，尾涡向侧风方向的扩散越明显。尾涡的横侧向偏移会影响独立平行进近时后方及相邻跑道航空器的运行安全。无风时，尾涡会微微向内侧移动，有侧风时，上风涡的侧向偏移量大于下风涡，例如7 m/s 侧风时上风涡偏移26.5 m，下风涡偏移18 m，这是因为上风涡更靠近风源，受侧风影响更大。侧风首先提供尾涡向侧风方向扩散的湍动能，随着涡核距离缩短，两涡间相互诱导作用力增强，两涡出现靠近趋势，因此在3 m/s 侧风与5 m/s 侧风条件下，尾涡在2.75 s 出现向内侧扩散趋势；但在7 m/s 侧风时，较大的侧风速度抑制了这种趋势，使尾涡继续向外扩散。

图10 不同侧风速度下上风涡与下风涡侧向偏移

图11 反映了不同侧风速度下涡心间距随时间的变化情况，在侧风和两涡间相互诱导作用力的影响下，短时间内两涡涡心间距逐渐减小，且侧风越大，涡心间距缩短越快。0、3、5 与7 m/s 侧风时两涡间距分别从41.7 m 减少至36.3、35.9、35.7、34.5 m。

图11 不同侧风速度下两涡涡心间距随时间变化

图12 反映了尾涡从机翼后缘脱落后短时间内的一个卷起过程，尾涡在一定高度层范围内的扩散对后续飞机的运行安全有重要影响。由图12 可见，3.25 s 内左右涡整体是卷起向上扩散趋势，通常情况下侧风对尾涡向上卷起有抑制趋势，且侧风越大，尾涡卷起受抑制更明显。左右涡在5、7 m/s 侧风条件下在2.75 s 以后均出现下沉迹象。较大侧风情况下，下风涡尾涡卷起受抑制更明显。左涡在侧风为0、3、5、7 m/s 时分别卷起3.67、2.5、1.9、2 m；右涡在侧风条件下分别卷起3.67、4.21、2.63、1.57 m。

图12 不同侧风速度下上风涡与下风涡竖向偏移

图13 反映了涡核整体的运动情况，直观反映了侧风对尾涡运动情况的影响。尾涡先向上卷起，向内侧扩散，之后在侧风与相互诱导力的作用下，涡核间距逐渐减小，并逐渐向侧风方向偏移，卷起高度减小，并在重力与空气黏性力共同作用下出现下沉迹象。

图13 涡核运动情况

3 结论

为探究飞机在不同侧风下尾涡的演化规律和耗散机制，本文以A330-200 机型为研究对象，建立了飞机、流体域、计算域的数学模型和网格模型，并采用大涡模拟方法计算不同条件下尾涡涡量的变化，得到了涡量云图、等值面图以及受侧风影响的扩散趋势与发展规律，本文得到如下结论。

1)侧风对尾涡耗散起促进作用，在其他条件相同的情况下，侧风越大，尾涡耗散越快。侧风会让尾涡出现偏移，侧风速度越大，尾涡偏移量越大。侧风对下风涡的影响大于上风涡的影响。其他条件相同时，下风涡耗散速度明显大于上风涡。

2)侧风会增大气流湍动能，使尾涡起始涡量增大，同时侧风可以减缓空气黏性阻力影响，减缓初始阶段涡量衰减速度。

3)侧风会影响涡核间距，侧风越大，涡核间距越小。尾涡从机翼后缘脱落后最开始会向上卷起，随着时间推移会开始下沉。侧风会影响尾涡的卷起过程，通常情况下侧风越大，尾涡卷起受抑制越强。侧风速度较大时下风涡卷受抑制更明显。

本文选取了近地阶段4 个具有代表性的侧风速度，完成了不同侧风对尾涡演化规律影响的研究，但是受限于文章篇幅，研究范围还不够广，没有完成更多因素如不同机型、近地效应、大气环境对尾涡演变规律的影响，而这些都会对尾涡耗散产生影响，进而影响近地阶段飞机尾流安全间隔；因此，在以后的研究中应该进行更多更完善的研究。