因数而生，由量而定

阮永玲

摘 要：《数学课程规范》明确指出，师生应当感受从具体难题之中抽象化出数学联系，应用所学经验克服具体难题的步骤”，在新课程改革的背景下更加注重对数量关系的研究，解决教学困难是中学数学教育的关键组成部分，基于数量关系的研究，能够更好地克服数学教学中的困难，同时也是数学教学的关键。因此在数学课堂教学中，教师不但可以围绕创设数量情景培养学生解题兴趣，还可以引导学生通过分析问题中数量关系和尝试解说清楚问题中的数量关系来培养学生的解题思路，最后让学生学习中学会迁移运用，举一反三。从而使学生不断地发展，形成良好的解决问题习惯，提高学生的数学素养。

关键词：创设情景;数量关系;解决问题

根据新课程标准的相关内容，"解决问题"不再作为专门的教学内容出现在学生的数学教材上。因此教师要在教学过程中将数量关系的相关知识融入到其他数学内容的教学过程中，加强对数量关系运用能力的训练，使学生能够在实践的过程中学会情景创设、信息收集等各种数学学习能力;能够对相应的数量关系产生一定的认知并通过最基本的解题策略，更好地完成对数学学习的思考，从而使学生形成良好的数学思维。学生也可根据自身已有的数学学习经验，不断进行数学思路的反思和提炼，解决学生看到数量关系一知半解的现象。

一、创设数量情景，培养学生解题兴趣

在开展数学知识讲解的过程中，教师需要为学生们营造具体的情景，使学生能够在具体的情景教学中完成对数学数量关系的分析和认识，并且充分把握四则运算在相关问题解决过程中的所用，让学生们能够根据自己的生活经验，不断找出解决问题的方法，使学生能够熟练地使用四则运算解决相应的问题，帮助学生更好地完成对数学知识的掌握。例如在教学北师大版四年级下册《等量关系》一课时，在新课开始时，教师创设小动物们在玩跷跷板的情景入手，本文提交了一个从不平衡到平衡的跷跷板研究过程。学生观测并叙述跷跷板两边上的质量联系。最终，利用跷跷板均衡效应，导出“一只鸡的体积小于两只鸭和一只羊的体积”的等价关系，协助学生解读什么是等价关系。然后透过游戏找寻等量关系，稳固师生对等量关系的认识。

二、分析数量关系，寻找分步解题途径

数量关系的研究是“难题克服”之中最关键的部份，也是“难题克服”的重点。其实，要解读题目的字面含义能够传达出的数量关系，就能够用一种更加精确的方法将所学经验融合上去，通过详细地分析数量关系，对二、三步数学问题开展寻找良好的解题途径，使学生能够具备解决实际问题的良好能力，帮助学生在中、低年级将基础知识打牢。在四班，有一个难题：父亲的年纪是兰兰兰的7倍，父亲的年纪是兰兰的6倍，母亲比兰兰小30岁，兰兰和父亲的年纪加上去是35岁，兰兰多大？克服这一难题的关键性是根据有关资料找出同一数目的数目联系，然后列出求解方程。這个难题可用两种有所不同的方式来克服。我是这样处置的︰依据“妈妈比我小30岁”和“我的年纪只有兰兰的7倍”这两个量化资料，我们可导出“妈妈的年纪—兰兰的年纪=30”的等价关系。让兰兰x岁。那么，母亲的年纪是7倍。方程组为7x-x=30岁。我们还可根据“我和爸爸的年纪加上去是35岁”和“我的年纪是兰兰的6倍”这两个量化资料来找出等价关系。让我们把兰兰设为x岁，父亲的年纪设为6x岁，然后列举等式：x+6x=35岁。解答是兰兰5岁了。为了强化简单教育，通过实务增进师生解读数目联系技能的提升，我还充分利用教科书之中的线图，使师生既能看见，又能根据线的涵义画出自己的画，培育师生应用折线图研究难题的技能，掌控解决数量关系问题的方式。

三、说清数量关系，提高学生解题思维

在学生思维能力形成过程中，数量关系教学起到了重要的促进作用。可以说，数量关系是培养学生思维能力的纽带。在开展数量关系训练的过程中，可以通过说理训练的方式来提高对解题思路、解题方法以及相关依据的认识，使学生能够在学习的过程中充分开展相应的数学学习，提高学生的独立思考能力，使学生能够在学习的过程中不断提高对自身学习能力的认识，并且对自身的学习进行评价和补充。例如，在分数应用题的解题过程中，题目中经常出现"增加了"和"增加到"等词，学生需要对其展开充分理解，使学生通过对不同词语含义的理解，加深对所学知识的认识，更好地找到相应的数量关系，帮助学生完成对数量关系式的解决，更好地找到解决问题的方法，使学生能够在学习的过程中更好地提高自己解决问题的能力。

四、学会迁移运用，优化学生解题思路

新课程理念下解决问题的教学，关键仍然是让学生分析其数量关系，确定其解题思路，从而获得解题方法。数学教师在教学中注重数量关系的感知、体验、总结、提炼并适当地灵活运用，可以有效地提高学生的数学素质。对于那些含有字母的数量关系，需要学生们进行认识上的飞跃，能够从具体的数的关系上升到字母关系的认识中。在开展算术常识训练的过程中，学生需要对数量关系展开深刻的理解，从而能够在学习的过程中更好地提高自身的数量关系分析能力。教师可以将学生所学的数学知识迁移到其他的知识点上，使学生的认知能力不断提高。比如："三（1）班每位同学为本班图书角捐献书籍，全班有男生25人，女生20人，平均每人捐献a本，一共可以捐献多少本书？"在这道题中出现了字母a，代表平均没人捐献的书本数量。因此可以就此列出等式，男生一共捐献了25a本书，女生一共捐献了20a本书，因此可以得出，一共捐了25a+20a需要学生具有良好的转化能力，更好地完成对所学知识的转化。第二种解题方法需要先求全班的总人数，然后让学生能够更好地用数量关系来解决实际生活中的数学问题，加深对含有字母的数学关系认识。

新课程教学背景下，解决数学问题的关键性还是让师生研究题目中的数量关系，确认克服难题的理念，从而导出克服难题的方式。数学教师在教育之中著重对数量关系的认知、感受、阐述、提取，灵活运用，能精确提升学生的数学素养。在小学数学教学之中，教学生准确克服具体难题非常关键，从低年级起，理清具体难题的数目联系和类别，使学生明确地解读和掌控各种类型的数量关系，是一个关键环节，为今后的学习、生存和实习奠定扎实的根基。

参考文献：

[1] 毕红梅. 提高小学六年级数学应用题解决能力的对策研究[D]. 河北师范大学.

[2] 劳建妹. 小学数学解决问题教学中数量关系运用的实践研究[J]. 学子：教材教法研究，2017，000（008）：P.55-55.

[3] 劳建妹. 小学数学解决问题教学中数量关系运用的实践研究[J]. 学子（理论版），2017：55.