基于Matlab软件的平抛小球运动轨迹分析

摘要：用解析法推导出做平抛运动的小球在受空气阻力影响下运动的轨迹方程，借助Matlab的数值计算功能编制程序，模拟出在实验室条件下，即特定的阻力系数、特定小球质量、特定初速度小球的轨迹曲线。研究发现，在有阻力的情况下，小球的运动轨迹比抛物线要弯曲，水平运动和竖直运动的距离都比较短。

关键词：平抛;Matlab;轨迹

1、问题背景

细心的同学在做平抛运动实验时会发现，小球的运动轨迹不是正常的抛物线，而是与理想轨迹有偏差， 相关文献研究表明这种情况是受到空气阻力的影响。但空气阻力是到底在多大程度上影响抛体运动的轨迹，这方面的研究还比较匮乏。为了直观、准确解释此问题，笔者借助Mtalab软件对平抛运动的小球做深入的分析研究，形象地描绘出真实实验情境下的运动轨迹。

MATLAB 软件为国际公认的优秀计算软件，已成为科学研究、工程领域等众多领域应用广泛的科学计算环境和标准仿真平台，具有程序编写简单、绘图方便等独特的优势。在物理学研究领域中，MATLAB 软件在数值计算与处理、图形动画可视化、信号处理等各个方面有着广泛的应用。经过多年的发展，此软件已经发展成为一种功能强大的软件，几乎可以解决科学计算中的任何問题。

2、方程求解

假设一小钢球在空气中做平抛运动，初速度为v0，所受的阻力与速率成正比：f=-kv，k称为阻力系数。在此实验中，小球的质量m=0.1kg，初速度V0=2m/s，空气阻力系数k=0.5。

如图所示，小球受到重力mg，方向竖直向下;空气阻力f，方向与速度方向相反。根据牛顿第二定律可列出直角坐标方程

3、编程绘图

在matlab软件中，调用edit编辑器，编好程序，运行程序，在对话框中弹出“请输入水平初速度kv0/mg：”，根据实验数值，输入数字1，则会输出如下图片：

4、结论

本文用解析法推导出做平抛运动的小球在受空气阻力影响下运动的轨迹方程，借助Matlab的数值计算功能编制程序，模拟出在实验室条件下小球的轨迹曲线。

国家主席习近平2015年5月在致国际教育信息化大会的贺信中提出“因应信息技术的发展，推动教育变革和创新”。这就提醒广大物理教育工作者，面对新兴教育技术，需要勇于探索，敢于创新，不断进步。合理运用教育软件解决实际教学问题，大有裨益。

参考文献：

[1]药树栋， 宫建平.阻力对抛射体运动的影响[J].山西师范大学学报：自然科学版， 2006（3）：33 - 37.

[2]李林，程敏熙，华玉梅，Matlab软件在推导匀速圆周运动方程及绘制图像上的应用[J]，物理通报，2012（9）：90-91

本文系2019年度广东省教育信息技术中心教育信息化应用融合创新专项课题（项目编号：19JX06054）阶段性结果