基于模糊熵的数字图像局部自适应增强算法

赵艳妮，何 燕

(上海师范大学天华学院，上海 201815)

1 引言

数字图像能够实现信息的直观全面表达，在医疗、勘测、航空和军事领域都有着广阔的应用前景[1]。伴随着人工智能的推广，很多场合出现数字图像采集设备，后台依靠对图像的处理分析，能够得到很多期望和潜在的有效信息[2]。图像增强技术就是按照图像处理的目的，对图像内的目标区域进行特别操作[3]，即强化有效信息，降低无效干扰。经过增强后的图像，能够更好的表达目标区域，而非目标区域的表达则可以被削弱。因此，增强图像更有利于数字图像的准确可靠分析。由于很多场合下得到的数字图像效果很差，灰度和噪声充满非确定性[4]，给图像处理与边缘识别带来严峻挑战。

针对特殊场合下数字图像的特点，文献[5]依据均值与方差来描述图像灰度，并通过灰度的投影实现图像增强。该算法有效防止了目标区域与背景区域发生灰度重叠，可是算法实现难度过大。文献[6]采用Gamma校正改善对比度，并通过分量融合来增强图像细节。该算法在对比度和细节方面都有所优化，且融合策略提高了其适应性，但是该算法仅考虑了水下图像的适用性。文献[7]将图像采取Mallat分解重构，并引入同态滤波。该方法通过直方图均衡化改善了灰度的均衡性，同时能够较好的获取目标图像边缘。文献[8]针对静脉图像设计了一种Gabor增强算法，该算法具有良好的像素级配准。文献[9]针对遥感图像设计了一种LWT-IEDPO增强算法，该算法具有较好的抗噪声性能。关于特殊场景数字图像增强的研究，已经取得一定成果。但是一些增强算法经常会在处理过程中对噪声也进行放大，或者对局部信息处理欠佳。为此，本文通过局部自适应算法提取局部显著特征，再引入模糊理论[10]，用来描述图像中灰度信息的模糊性，在模糊域中采取直方图增强图像，并利用模糊熵区分目标与背景，最终提高图像增强的效果和适应性。

2 局部自适应增强

假定原始图像表示为V(x)，x∈Ω，其中任一像素表示为p，且p∈Ω，它对应的局部空间表示为Lp。为了描述像素p和所在空间的关联，引入变分因子，公式如下：

(1)

为了更好区分显著特征，利用变分因子对图像V(x)进行变换，得到变换后的图像为

(2)

经过变换后的图像，在对比度方面有了优化，使得局部特征更容易提取。基于变换图像Vn(p)，通过能量项来确定拟合能量，公式如下

(3)

其中，α是位于分割线内的像素平均灰度；β是位于分割线外的像素平均灰度；hη(·)是heaviside函数；gη(·)是dirac函数；s(x)是水平集函数；λ1与λ2是常量因子，λ1>0，λ2>0。关于平均灰度的计算方式描述如下

(4)

hη(·)和gη(·)为正则处理函数，公式分别描述如下

(5)

(6)

根据构建的新图像采取分割时，若目标区域与背景区域过于接近，或者图像噪声过于严重，都有可能使图像分割效果受损。于是这里将图像中任一像素p的空间区域缩小，设定其邻域半径是l。将对应的局部变分因子公式修改如下

(7)

(8)

3 基于模糊熵的增强处理

对于数字图像的增强算法，目前主要的处理方式是基于空间域[11]。当对比度较弱的时候，会影响直方图的分布，使得增强后出现亮度误差。本文基于模糊理论，将图像视为模糊事件，并结合直方图完成局部图像的增强处理。按照灰度情况设定阈值，超过阈值的为高灰度，否则为低灰度。针对不同的灰度图像设计不同的隶属度，从而将不同等级的灰度图像投影至相应的模糊域中。高灰度隶属度计算公式为

(9)

其中，0≤x1

(10)

根据两种灰度的概率分布情况，将它们的模糊熵表示为

Sγ=-PγlogePγ-(1-Pγ)logePγ-(1-Pγ)

(11)

其中，γ=(h，l)，高低灰度的模糊熵公式一致；Pγ代表高低灰度的概率，其计算公式为

(12)

(13)

其中，将原始图像按照灰度等级表示为[xij]a×b，xTu表示灰度划分的界限，一般落在谷底；u表示界限的数量，u个界限一共能够将图像划分为u+1次。在R(xij)=0.5时，可以得到两个解xu1和xu2，它们落在界限xTu的两侧。于是式(13)中的R1和R2表示如下

(14)

xu1和xu2距离xTu越近，说明灰度等级越显著。通过迭代计算对模糊域采取增强，增强过程描述为

(15)

迭代过程中，灰度直方图会根据情况不断调节，直至达到收敛。再通过反向变换将模糊域投影回去，变换函数表达式如下

(16)

模糊熵增强有利于弱灰度的处理识别。在局部增强时，为准确提取目标区域的边缘，同样引入模糊熵计算。ni代表灰度i对应的像素数量，该灰度的概率为pi=ni/(a×b)。设定灰度界限为w，利用灰度概率计算得到边缘熵为

(17)

背景熵计算公式如下

(18)

利用边缘熵与背景熵，能够更好的确定弱灰度区域目标图像的边缘。

4 仿真与结果分析

基于MATLAB R2014b实现图像增强算法，并对算法性能进行测试。仿真过程中，为验证本文方法对数字图像的增强效果，考虑到医学图像和遥感图像在噪声和灰度方面的复杂性，选择医学图像和遥感图像作为原始图像，图1所示列出了实验用原始图像。

图1 原始图像

向原始图像中添加高斯白噪声，分别利用文献[6]、文献[7]和本文算法对两类图像进行增强处理，得到结果如图2和图3所示。通过对比可以发现，经过文献[6]处理后的图像仍然存在大量的噪声，经过文献[7]处理后的图像噪声较少，但是图像变得模糊，存在一定的失真。经过本文算法处理后的图像不仅较好的去除了噪声干扰，还保持了良好的清晰度，目标区域得到了有效增强。

图2 医学图像增强结果

图3 遥感图像增强结果

通过仿真得到各算法增强后的图像灰度直方图，结果如图4和图5所示。通过对比可以发现，三种增强算法的直方图差异较为明显。其中文献[6]算法在两种图像上均产生过增强效果，文献[7]算法在医学图像上产生欠增强效果，在遥感图像上同时产生过增强与欠增强效果，适应性较差。而本文算法则在两种图像上表现出良好的均衡性和适应性，并且细节与原始图像更为接近，增强效果显著强于文献方法。

图4 医学图像灰度直方图

图5 遥感图像灰度直方图

对图像增强效果进行客观评价，这里选择PSNR、E和Fit三项指标作为衡量依据。其中PSNR为峰值信噪比，该值越大，意味着增强后图像的保真效果越好，PSNR的计算公式描述如下

PSNR=101g((2n-1)2/MSE)

(19)

其中，n代表像素比特数；MSE代表均方误差，计算方式为

(20)

其中，h是图像高度；w是图像宽度；X(i，j)是原始图像；X′(i，j)是增强图像。

E为边缘保持系数，E越大意味着图像增强性能越好，它的计算公式描述如下

(21)

Fit为适应性评价指标，Fit越大意味着图像增强的适应性越高，它的计算公式描述如下

(22)

对各算法的PSNR、E和Fit指标进行仿真，统计得出不同实验图像的指标平均值。下表1描述了不同算法的各项指标。根据数据对比，本文算法的PSNR、E和Fit指标均表现出明显的优势。其中，峰值信噪比较文献[6]、文献[7]依次提高了8.665、4.984。边缘保持系数较文献[6]、文献[7]依次提高了1.311、1.204。适应性较文献[6]、文献[7]依次提高了0.785×103dB、0.501×103dB。

表1 不同算法的各项指标对比

5 结束语

为了提高数字图像处理效果，本文提出了基于模糊熵局部自适应增强算法。采用局部变分因子公式增加像素差分效果，引入模糊理论划分弱灰度图像，并结合直方图迭代实现图像增强。通过医学图像与遥感图像的增强实验和灰度直方图，加上PSNR、E和Fit三项客观指标的仿真结果，表明在对数字图像增强方面，本文算法具有更高的峰值信噪比，能够有效降低噪声干扰，增强图像目标区域细节；对于不同类型的数字图像，表现出更好的适应性和灰度均衡性。