一种对矢量地图的理论研究

徐其江+刘志雯

摘 要 本文首先介绍了矢量地图的结构、数字图像的表示方法与分类，然后对数字图像的表示方法和分类进行了详细阐述，具有一定的指导和借鉴意义。

关键词 矢量地图 理论研究 数字图像

中图分类号：P208 文献标识码：A

1矢量地图的表示和分类

矢量地图利用数学化的模型将地图中的对象以点、线和区域等方式加以储存。矢量地图中采用数学公式来定义的图形称为矢量化的对象。矢量地图根据地图的几何特征来描述图形，矢量化对象可以被缩放或移动而不损失地图的质量。矢量地图跟分辨率无关，可自动调节大小显示。就矢量地图所能表示的范围看，矢量表示法要比位图要求的苛刻，但在许多应用场合下矢量化对象具有更好的灵活性和更高的效率。例如，一条线段可仅用其两个端点表示，一条曲线可以采用一系列前后紧密相连的线段来表示。矢量化对象的重要特征就是文件较小，表示灵活，当地图进行放大时，矢量对象可以等比例变动而不会出现锯齿的形状。现在大部分数字地图都以矢量地图为主。

矢量数字地图一般由三部分构成：属性数据、拓扑数据和地理数据。属性数据主要描述空间实体特征，如类型，名称等；拓扑数据则主要记录空间实体间的拓扑关系；地理数据主要包括矢量空间实体的位置信息，如点的坐标。目前大多数研究方法都将地理数据与拓扑数据结合起来，成为空间数据（几何数据）信息。属性数据描述的是地图对象的属性，不能随便修改，因此水印信息只能嵌入在空间数据中，所以要提高矢量地图水印算法的抗攻击能力，就必须将水印嵌入在矢量地图数据中比较重要的地方，这种方法的好处是一旦地图的重要位置的数据遭受破坏，地图质量也会随之严重下降。空间数据实际上是基于某一地理坐标系统的顶点坐标序列。值得注意的是，矢量地图没有固有的数据顺序，没有明确的采样率概念，数据中不仅包含几何信息还包括拓扑信息，这使得在提取水印时出现的同步问题变得更加复杂。另外，矢量地图具有数据量小、精度高，冗余的信息量少等特点。

矢量数字地图（见图1-d）由点、线、区域三类基础图层复合而成。点图层主要用来表示矢量地图中的点图元，如一个城市所有的公交站、学校等。点图层（见1-a）图元使用空间坐标形式（x，y）表示；线图层主要用来表示矢量地图中的线图元，如一个城市的公交线路、河流等。线图层（见图1-b）图元表示为序列{（x1，y1），（x2，y2），…，（xp，yp）}，其中（x1，y1）为线的起点，（xp，yp）为线的终点；区域图层主要用来表示矢量地图中的区域图元，如一个城市的居民区范围等。区域图层（见图1-c）的图元表示为环{（x1，y1），（x2，y2），…，（xp，yp）}，从点（x1，y1）开始环绕，最终回到点（x1，y1）结束。一般地，通过点、线和区域图层的叠加就能够表示具有矢量结构的数字地图。

分层管理是数字矢量地图的数据处理技术之一。一幅矢量地图一般由几个图层构成，每个图层都有自己的图元对象，每个图元对象都对应一个具有唯一性的ID号，此ID号唯一地对应一个图元，通过对这几个图层的逻辑叠加就可以构成一幅完整的矢量地图。矢量数据模型可精确地表达地图上的点、线和区域的具体位置。矢量空间数据和属性数据紧密结合在一起，形成对物体的描述。矢量地图数据信息量大，信息可叠加，与栅格地图模型相比具有更好的应用价值。

2数字图像的表示方法与分类

本文以数字图像作为数字水印，因此数字图像为本文要处理的一个对象。一般地，一幅数字图像可用二维函数f（x，y）来表示，其中（x，y）表示直角坐标系中点的坐标，而f（x，y）表示为图像像素点的灰度值，如果此数字图像为彩色图像，则f（x，y）表示的是色彩的变化。在计算机中，不同格式的数字图像其存储的方式不同，可以按图像函数f（x，y）的值大致分为如下四类：

2.1灰度图像（Gray Scale Image）

灰度图像也称为灰阶图像，其中每个像素可以由0（黑）到155（白）的亮度值表示。灰度图像是一种只有强度信息而没有颜色信息的图像，此图像矩阵中的元素通常称为像素，像素的幅值表示该像素的灰度级。有156个不同灰度级（0到155）。灰度图像可以看作为一种特殊的索引图像，它对应调色板中的红、绿、蓝强度相同。

2.2二值图像（Binary Image）

二值图像中每个像素的灰度值（Intensity）仅可以取自0或1的图像，因此也称为1-bit图像。二值图像因其本身的固有特性不同，也可以用一些特有的表示方法，如采用稀疏矩阵、对角矩阵等。

2.3彩色图像（Color Image）

彩色图像主要分为两种类型，RGB及CMYK。其中RGB彩色图像的数据矩阵中存储的是该像素的颜色值，一个像素用3个字节来表示，分别代表合成该像素中红色、绿色、蓝色所占的分量。而CMYK类型的图像则由四个颜色成分组成：青C、品红M、黄Y、黑K。CMYK类型的图像主要用于印刷行业。

2.4索引图像（Index Image）

索引图像和灰度图像比较类似，它的每个象素点也可以有156种颜色容量，但它可以负载彩色。索引图像一般有两种，即颜色图数组和图像矩阵。索引图像矩阵中存储的对应该像素在颜色图数组中的序号，而不是像素值。颜色图数组是一个色彩映射矩阵，矩阵的每一行表示一种颜色，与真彩色相同，可通过三个分别代表红、绿、蓝颜色强度的数组成一种特定的颜色。