基于蚁群算法的永磁同步电机多步预测控制

韩星屹，罗 响，赵继敏

(上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海 200240)

1 引言

永磁同步电机因具有体积小、重量轻、高效节能等一系列优势，被广泛应用于汽车，轨道交通，船舶等领域。传统的永磁同步电机控制方法包括直接转矩控制技术(DTC)[1]和磁场定向技术(FOC)[2]，近年来模型预测控制因其处理多变量约束线性系统的优势，逐渐被引入电机控制领域。

模型预测控制(Model Predictive Control， MPC)自Richalet等人提出以来，已发展成为控制领域理论和实践中较为丰富的一条分支。MPC通过结合当前已知系统状态与系统模型，预测出下一时刻系统响应并由此得到最优激励。2007年以来，众多讨论模型预测控制在异步电机、永磁同步电机上应用的文章陆续发表。从内容和思路上来看，研究者大多进行了简化，在线性模型的基础上对永磁同步电机进行预测控制。MPC在与现有方法结合后发展出两种类型：第一种基于旋转坐标控制，用模型预测控制器代替电流环中的PI控制器，计算出使评价函数最小的电压矢量，经电压调制后作用于电机[3-5]。另一种模型预测控制器通过计算逆变器所能产生的所有电压矢量下系统的未来状态，从中选择出最小化评价函数的电压，可实现单一步长或者多步长预测。该方法省略了电压调制环节，直接控制逆变器的输出电压，因此被称为直接预测控制(DPC)[6]。文献[7]提出了兼顾电流、转矩与磁链的多目标优化预测控制，文献[8]从模型预测直接转矩控制(MPDTC)衍生出了模型预测直接电流控制(MPDCC)。

在工业生产和如电动汽车等大众消费领域中，随着功率变换器功率密度的不断提高，功率器件所面临的可靠性问题也日益严峻。研究表明，器件发热导致的温度升高对可靠性的影响最为显著。而减小开关损耗带来温升的最有效的途径是优化控制方式和缓冲技术[9]。相比于传统控制方式，选取多步长的预测控制能够保证在较多的优化目标和控制对象下系统输出的准确性，Geyer的对比仿真表明，永磁同步电机单步预测控制相比传统矢量控制结合电压调制的方法性能提升并不显著；采用多步预测可以使电机性能和逆变器开关损耗得到明显优化[10]。然而多步预测控制的计算复杂度会随着预测步长指数增加，在实际应用中对控制器的运算能力有很高的要求，再加上电气传动调速过程中电气时间常数小，模型的强耦合非线性特点，很难将通过遍历求最优解的传统多步预测方法应用于永磁同步电机的调速中。

为了减少系统计算的复杂度并提高计算精度，研究者们在MPC的基础上向快速模型预测以及智能模型预测等方向做出了很多尝试，文献[10]仅在定子电流即将超出限定范围时改变电压矢量，否则维持当前输出电压，使预测步长达到100步；文献[11]使用RBF神经网络为多步预测模型，以改进的最优保留遗传算法进行滚动优化，减少非线性系统多步计算的复杂程度。本文利用蚁群算法求解路径规划问题的优势，将永磁同步电机多步长控制中的逆变器开关状态视为路径选择问题。信息素累积产生的正反馈作用，使得算法快速收敛到最优解，减少了计算量，实现了对逆变器开关损耗以及电机动态响应速度的优化。在实际应用控制器算力不足的情况下，可采用离线优化运算的方式实现实时控制[12]。

2 算法介绍

2.1 模型预测控制

2.1.1 MPC原理

电气传动中MPC两种常用的形式包括有限控制集模型预测控制和连续控制集模型预测控制。前者基于逆变器所能输出的基本电压矢量进行预测，将结果经过评估函数比较后选择最优矢量，其输出结果直接作用于逆变器，连续控制集MPC则给出下一步长电压矢量的最优解。控制信号需经过电压调制后作用于逆变器。

有限控制集MPC的优化效果在多步长的预测控制中得以较好的体现，本文中所采用的模型预测直接电流控制基于有限控制集形式，将定子电流通过坐标变换转换到旋转坐标系，分别计算在所有逆变器开关状态下交直轴电流大小，综合多步长的计算结果选择最优的逆变器开关序列。

2.1.2 模型预测直接电流控制模型

永磁同步电机在d-q坐标系下的电压电流方程为

(1)

式中，ud，uq分别为折算到d-q坐标系下的交、直轴电压；id与iq为对应电流；Rs为定子侧电阻；Ld，Lq为交直轴电感，在表贴式电机中，可认为Ld=Lq；ω为转子电角速度，ψf为永磁体磁链。

构造电流预测模型时，需要对电压方程进行线性化与离散处理。在采样频率很高的情况下，可以认为每个采样间隔t到t+T内转速与电压恒定。对(1)进行处理后得到

(2)

图1 电压源逆变器

相应地，逆变器开关组合与三相定子电压uabc的对应关系如表1所示，包括6个非零矢量和2个零矢量。

表1 开关状态与三相相电压对应表

2.2 基于蚁群算法的预测控制

永磁同步电机的多步预测中，会在连续多个时刻选择合适的电压矢量，构成最优开关序列；实现对预测步长内所有时刻目标的整体优化，由于每个预测步长都有多个电压矢量可供选择，在Np步长的预测中，传统遍历方法下需经8Np次计算才能得到最优解，过于复杂。由于多步长预测问题本身也是组合优化问题，因此适合用蚁群算法求解。本文给出基于蚁群算法的多步预测，减小算法计算量。

蚁群算法是一种模拟蚂蚁在寻找食物时发现路径的仿生学算法。研究者发现，蚁群能够找到通往食物的最短路径的原因在于每只蚂蚁会在行进路径上留下信息素，蚁群感知后，会选择沿着信息素浓度较高的路径前进。该过程会进一步增强路径上的信息素浓度从而形成一种正反馈机制。蚁群算法在解决组合优化问题上取得了比较理想的结果，如旅行商问题(TSP)，二次分配问题(QAP)等。

对于给定的预测步长Np，令步长内的矢量选择序列为V={v1，v2，…，vNp}，可选择的电压矢量集U={u1，u2，…，u8}，做如下定义：

D(8×8)表示电压矢量之间切换时逆变器的开关次数。

(3)

将所有蚂蚁从第一个预测步长开始选择开关状态，用路径矩阵S(m×p)表示选择结果，记录蚂蚁每次迭代的选择过程，则

S(x，i)=n表示蚂蚁x在第i步选择电压矢量n

(4)

电压序列生成后，需评价方案的优劣。本文考虑了逆变器开关损耗Esw，d-q轴电流偏差多个指标，采用了如下评价函数

(5)

上式反映了在预测步长Np内几个参数的加权和，式中J为d-q轴在k时刻电流i(k)的评价函数，根据文献[13]计算得到的逆变器开关损耗Esw，λsw，λid，λiq为开关损耗与电流偏差的权重，可根据控制需要进行调整。

电压序列的选择优劣以信息素的形式对下一次迭代的电压选择产生影响，用τ(Np×8)表示信息素矩阵，τ(i，j) 表示在第i步选择电压矢量uj的信息素，其与路径矩阵S(m×p)相对应。每只蚂蚁完成遍历后都会产生一条路径，对于路径上的每个点，都采用一致的信息素更新规则。

用Δτx(i，j)表示某次迭代中第x只蚂蚁遍历时所释放的在第i步选择j矢量的信息素

(6)

其中Q表示信息素强度，信息素更新方程

(7)

1-ρ为信息素的挥发度，通常取0.3；同时引入ηij作为启发式信息

(8)

信息素浓度以概率的方式影响蚂蚁x在vi步选择电压矢量uj的概率

(9)

其中α，β表示信息素和启发信息对蚂蚁决策的影响。合理选择参数可以增强算法的搜索能力避免陷入局部最优，加快算法的收敛速度。算法流程图如图2所示。

图2 算法流程图

3 仿真分析

本文提出的基于蚁群算法的改进多步预测电流控制算法在转速环采用PI控制策略，电流环采用模型预测控制；为了验证算法的有效性，在MATLAB/Simulink平台上对基于蚂蚁算法的多步预测、DTC控制以及FOC-SVPWM控制进行了仿真。该方法下的控制系统结构如图3所示。仿真的参数设置见表2，求解器的仿真步长为T=10-6s，逆变器最大开关频率20 kHz。

图3 蚁群算法多步预测控制系统结构

表2 仿真参数设置

3.1 开关状态与定子电流

对比多步预测直接电流控制、FOC控制与DTC控制下各相开关状态，如图4所示。

图4 4kHz平均开关频率下三相开关信号对比

不难看出，基于蚂蚁算法的多步预测控制能够在某些时段保持开关状态不动作。为了进一步比较，图5给出了平均开关频率为4 000Hz上下时，三种控制方式下逆变器的瞬时开关速度与电流的关系。其中FOC方式(图5b)下开关频率始终保持4 000Hz，DTC方式(图5c)开关频率通过转矩磁链查表控制开关状态，因此逆变器频率有些许波动，蚁群算法多步预测控制(图5a)能够动态调整开关频率，在电流峰值附近保持某个开通状态，从而减小开关损耗与最大开关电流。表3中三种控制方式下的开关损耗功率也证明了该结论，相比FOC和DTC，多步预测分别能够有效降低27.7%与36.5%的开关损耗。

图5 逆变器开关频率对比

表3 三种方式下的开关损耗

较低的开关损耗通常意味着较高的畸变系数，反之亦然。由于输出信号中的谐波分量会对电机的性能产生较大的影响，因此在对控制算法的比较中有必要考虑谐波分量这一因素。

将总谐波畸变率作为指标，评价定子电流的谐波大小。对蚁群算法多步预测、传统FOC-SVPWM及DTC控制进行谐波比较，逆变器平均开关频率为4 000Hz，谐波检测范围为0-10 000Hz，谐波分析如图6所示。

图6 THD分析

可以看出，基于蚁群算法多步预测控制电流谐波大小(2.93%，图6a)与FOC方式(2.15%，图6b)相比并没有明显增加，且较大程度上少于DTC方法(10.38%，图6c)。这是由于多步预测采用动态开关频率，即在相电流较大且逆变器不需要频繁通断时，使逆变器开通或断开较长时间，而在电流较小且变化较快时采用较高的开关频率，以保证电流的正弦度。该方案下谐波分布较为均匀，没有类似图6(b)中尖峰的存在。由此可见，多步预测控制没有给定子电流带来明显的畸变，该方案具有可行性。

3.2 抗负载扰动能力

为验证多步预测控制的动态特性，在电机转速稳定1 000r/s后，将负载由4 N·m减小至1N·m，得到图7多步预测控制与FOC控制转速对比。可以看出，若转速超调量相同，多步预测控制下转速较快趋于稳定。原因在于相比于FOC控制，多步预测使用模型预测电流控制代替了电流环PI调节器，提高了系统的响应速度。

图7 FOC与多步预测控制负载突变转速变化

仿真结果验证了蚁群算法多步预测控制能够在减少开关损耗的同时减少对控制系统性能的影响，并具有较快的系统响应速度。因而具有很高的实用性。

4 结语

开关损耗所带来的温升是影响永磁同步电机驱动电路中逆变器可靠性的主要因素之一，为此本文利用多步长预测多目标优化的优势；并采用蚁群算法优化计算量过大的问题，提出了一种基于蚁群算法的多步长电流预测控制方案。通过构建综合考虑逆变器损耗和预测电流与目标值偏差的评价函数，经蚁群算法迭代后得到当前最优电压矢量序列，达到降低逆变器开关次数、减少开关损耗的目的。仿真结果表明该算法能够有效降低逆变器开关损耗。将之与传统FOC、DTC方式对比后发现，基于蚁群算法的多步预测控制能够使定子电流具有良好的正弦性，同时提高系统响应速度，证明了控制策略的有效性。