基于小波多尺度混沌特征参数的离心泵汽蚀故障诊断

梁 超， 周云龙， 杨 宁

(东北电力大学 能源与动力工程学院，吉林 吉林 132012)

离心泵是一种应用广泛的流体机械设备，它在石油化工、能源电力等领域都发挥着重要作用。汽蚀是水力机械中特有的现象，发生在离心泵中的汽蚀故障，会对泵的各项性能指标产生负面影响：如运行工况变差、效率降低、产生振动和噪声、大幅缩减泵的使用寿命等[1-4]。不同程度汽蚀所造成的破坏作用和运行参数改变并不相同，因此研究和掌握离心泵的汽蚀演变规律和运行参数变化特点具有重要意义。故障诊断本质就是模式识别问题，提取出典型的离心泵汽蚀故障参数并选择恰当的分类方法，对于正确的分类决策、提高故障诊断准确率具有重要意义。

离心泵入口压力信号具有非线性、非平稳的特点，包含了泵在不同运行工况下的丰富信息，是检测汽蚀的重要参数[5]。混沌理论是非线性理论的一个分支，当一个动力系统是混沌系统时，描述动力系统混沌特征的参数就可以定量计算。如果不同的汽蚀状态对应着不同的混沌动力系统，就可尝试将混沌特征参数用于汽蚀故障诊断中。小波分析的本质是一种多分辨的分析，能够提取出原始信号在不同尺度和时频分辨率下的物理量，为故障诊断提供多尺度数据。最小二乘支持向量机(least square support vector machine,LS-SVM)一种常用的机器学习分类方法，被广泛应用于故障诊断领域中[6-8]。

本文在压力脉动法的基础上，建立“小波多尺度混沌特征参数-最小二乘支持向量机”的模型进行故障诊断：首先采用对流场干扰最小的动态压力传感器，采集不同NPSHa下离心泵入口压力信号，对其进行3层8频带的小波包分解；根据试验现象和各频带的混沌特征参数(最大李雅普诺夫指数λ、关联维数D、K2熵值K2)，把不同NPSHa工况划分为4种状态：无汽蚀、轻微汽蚀、汽蚀发展、强烈汽蚀；接下来应用小波多尺度分析方法，对原始信号进行3层小波分解，计算出3个尺度低频信号的混沌特征参数(λ、D、K2)，组成3参数的特征向量，输入经遗传算法优化后的LS-SVM进行训练与测试，较好的实现汽蚀故障诊断，并验证汽蚀状态划分的合理性。

1 分析方法

1.1 小波包分解方法

小波包方法是对小波分解的推广。在多分辨分析基础上，可同时对信号的低频和高频部分进行多层次划分，将信号正交无泄漏分解到各个频带中，能够有效的提取出不同频带所包含的丰富信息。各阶小波包函数可表示为

(1)

式中:hk为高通滤波器组;gk为低通滤波器组。当应用式(1)对时域信号进行分解，便得到各频带的分解系数。于是对时域信号的处理就等效的转化为对小波包分解系数的处理[9-10]。

1.2 多尺度的离散小波变换

离散小波变换是对连续小波变换的二次采样，既保留了连续小波变换的主要特征，又不会丢失任何信息[11]。设一维时间序{X=Xt:t=1,2,…,N}的长度N为2的整数次幂，小波变换的第一步就是对X进行正交分解，将其变为两个长度均为N/2的新序列：高频序列{W1=W1,t:t=1,2,…,N/2}和低频序列{V1=V1,t:t=1,2,…,N/2}，计算方法为式(2)和(3)

(2)

(3)

式中：hl为小波滤波器;gl为尺度滤波器。

小波变换的第二步是将V1看成第一步中的X，重复上述分解过程。这样，经J次规范正交离散小波变换后的分解系数F，就可以分解成J+1个子向量，即：

(4)

式中,Wj和Vj(j=1，2，3，…，J)是长度为N/2j-1的向量。Wj包含了全部的小波变换系数，相当于高频信号；Vj包含了全部的尺度变换系数，相当于低频信号。

1.3 特征参数

特征提取是故障诊断的关键环节，选择并提取出适合的故障特征，可以提高诊断的效率和准确率。混沌理论是非线性理论的一个分支，有着重要应用。而离心泵的入口压力信号具有非线性、非平稳的特点。如果一个动力系统是混沌系统，它的特征参数满足混沌特性。最大李雅普诺夫指数λ、关联维数D、K2熵值K2是3个最常见的混沌几何不变量，具有概念清晰，计算简单的优点。如果λ>0则系统具有混沌特性。工程上通常采用小数据量法计算λ，D和K2则应用最小二乘回归方法同时得到两个参数，3个参数的详细物理意义和计算步骤见文献[12-15]。

1.4 模式识别

1.4.1 最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机(LS-SVM)是支持向量机(support vector machine,SVM)的扩展改进，通过二次规划将非线性问题转换为线性问题，提高模型的泛化能力[16]。

设有输入样本集Y={(xi,yi):i=1,2,…,m}，其中xi∈Rn为样本空间中的样本，yi∈{-1,1}为样本标记的期望输出。通过非线性变换函数φ(x)把输入样本向量x映射到高维特征空间，LS-SVM算法就转化为对(5)式的优化问题[16]。

(5)

式中:J(w,b,ε)为优化目标函数;w为可调的权向量;b为偏置值;ε≥0为松弛变量;γ为最小分类误差惩罚因子。

当采用LS-SVM算法时候，需要根据具体情况构造出多个LS-SVM实现多分类问题，这时还要用到分类决策函数，表达式如下

(6)

式中：αi为拉格朗日因子;K(x，xi)为核函数;sgn(u)为符号函数。

1.4.2 参数优化

遗传算法是比较成熟的算法，它是通过种群初始化、适应度函数计算、选择、变异等一系列步骤模拟生物进化过程，以达到有效解决工程中群体搜索和优化方面的问题。限于篇幅，不再具体介绍，其详细的原理与计算方法见文献[17-18]。本文利用遗传算法，对LS-SVM模型中的核函数参数σ1与惩罚因子γ进行优化。

2 试验原理与方法

2.1 试验系统与仪器参数

试验系统如图1所示。选用IS50-32-125型卧式离心泵，闭式6叶片叶轮，配变频电机和变频器。介质为常温(19.5～20.6 ℃)清水。泵的额定参数为：扬程H=20 m，流量Q=12.5 m3·h-1，轴功率P=1.13 kW，转速n=2 900 r·min-1，效率η=60%，必需汽蚀余量NPSHr=2.0 m。离心泵的入口安装透明观察段，以便观察和确认不同的试验现象。

1-水环式真空泵;2-承压罐;3-真空表;4-涡轮流量变送器;5-出口压力变送器;6-入口表压变送器;7-离心泵。

图1 汽蚀试验系统

Fig.1 Test system of cavitation

测量仪器如下：流量采用LWGY-D25L涡轮流量计，量程2～20 m3·h-1；入口、出口压力均采用HM91微型动态压力传感器，频响为1 000 Hz，满足动态测量且对流场干扰最小，入口传感器量程为-100～30 kPa，出口传感器量程为0～40 kPa；转速采用HAL-505转速仪，量程为2～6 000 r·min-1；功率采用WP4000变频功率分析仪，量程为0～4 kW。仪器的精度均为±0.25% Fs。

2.2 试验方法

试验前，首先将离心泵电机调到f工频=50 Hz，测出工频下离心泵的流量-扬程参数，实测参数与样本的流量-扬程性能曲线吻合较好，满足汽蚀试验要求。如图2所示。本试验只研究离心泵电机在f工频=50 Hz、额定工况下(图2(b)中A点)的汽蚀特性。待离心泵运行平稳后，启动真空泵逐次降低离心泵的NPSHa值，直至承压罐中真空度无法进一步降低为止(此时约为-90 kPa)，泵将从无汽蚀状态逐步发展为强烈汽蚀。

汽蚀性能曲线如图2(a)所示：B点为真空泵未启动状态，B、C间的区域对应真空泵启动后的无汽蚀状态，椭圆标注的C～F是划分的四类汽蚀状态(根据小波包混沌特征参数，详见第3章)。本文只计算分析C～F四个区域内的数据。每对应一个NPSHa值，都记录下仪器读数，并采集80组压力信号。为了便于小波分解，每组信号长度N应为2的整数次幂，取N=2 048。泵叶轮为6叶片，理论上f叶频≈300 Hz，但经过反复比较将采样频率设置为fs=600～1 000 Hz过程中，频谱分析均没有发现明显的叶频成分。分析认为应用压力脉动法测量泵入口压力时，叶频分量不明显且微弱，不足以提供有效的信息，因此采样频率设置为fs=500 Hz。

(a) 泵的流量-扬程性能

(b) 汽蚀性能曲线图2 性能曲线与汽蚀状态划分Fig.2 Performance curves and classification of cavitation states

2.3 试验现象及泵的参数变化

在NPSHa逐渐下降的整个过程中，入口观察段内的流体从一种形态突变到另一种形态，共呈现出4种不同状态，如图3所示：第一阶段为全液相均匀流；第二阶段出现少量见的小汽泡，且呈现出周期性产生与消失，表明此时已经开始产生汽蚀；第三阶段汽泡数量增加、体积变大；第四阶段观察段内上半部分充满大量汽泡而且阻塞流道，汽液两相流速明显降低。入口压力波形及频谱如图4和图5所示。

(a) 无汽蚀NPSHa=4.47 m

(b) 轻微汽蚀NPSHa=2.05 m

(c) 汽蚀发展NPSHa=1.61 m

(d) 强烈汽蚀NPSHa=0.55 m图3 4个阶段的流动状态图Fig.3 Flow state images of 4 stages

(a) 无汽蚀NPSHa=4.47 m

(b) 轻微汽蚀NPSHa=2.05 m

(c) 汽蚀发展NPSHa=1.61 m

(d) 强烈汽蚀NPSHa=0.55 m图4 离心泵入口压力信号波形Fig.4 Waveforms of pressure signals of the centrifugal pump inlet

当离心泵发生汽蚀后，入口处会产生低频的周期性脉动[19]。图5的频谱可以清晰的反映出汽蚀低频脉动这一显著特点。其中轻微汽蚀和汽蚀发展两个阶段脉动频率f低脉≈9 Hz；强烈汽蚀阶段f低脉≈7.3 Hz。随着汽蚀的加剧，越来越多的微小汽泡汇聚成大的汽泡。虽然不同汽蚀阶段汽泡的数量和体积各不相同，但每个阶段都存在肉眼可见的微小汽泡(见图3)。

(a) 无汽蚀NPSHa=4.47 m

(b) 轻微汽蚀NPSHa=2.05 m

(c) 汽蚀发展NPSHa=1.61 m

(d) 强烈汽蚀NPSHa=0.55 m图5 离心泵入口压力信号频谱Fig.5 Spectrums of pressure signals of the centrifugal pump inlet

分析认为：汽蚀产生后入口始终存在低频脉动，该脉动频率就是微小汽泡周期性产生与消失的频率。当汽蚀逐渐加剧时，汽泡经由低压区进入叶轮内部高压区时会破裂并产生冲击，冲击会反作用到离心泵入口处，因此在汽蚀发展和强烈汽蚀阶段压力脉动的高频特征较为明显。随着承压罐内的真空度不断降低，离心泵的NPSHa值也逐渐下降，但不是均匀下降。泵转速n、轴功率P，这两个参数除了在强烈汽蚀阶段略有降低，其他阶段基本保持平稳；流量Q、扬程H、效率η、扬程降ΔH、流量降ΔQ这5个参数随NPSHa降低而减小，且随着汽蚀的加剧而变化愈加剧烈。具体参数及其变化值如表1所示。

3 汽蚀状态划分

工程上通常将离心泵扬程降ΔH=(2+K/2)%H(其中K为叶轮型式数，试验泵的K=2)作为初生汽蚀的判定依据。但试验结果表明：当ΔH=2.07%H时泵内已经发生汽蚀，此时的NPSHa=2.32 m，NPSHa>NPSHr，直至扬程降ΔH=5.12%H时，NPSHa和NPSHr二者才几乎相等。这说明依据NPSHa的数值、扬程降ΔH、比较NPSHa与NPSHr的大小等方式，并不能准确有效的判断初生汽蚀，更不能进一步判断汽蚀的发展程度。因此需找到合适的参数，准确反映汽蚀状态及演变规律。

在每个NPSHa下的80组信号中随机选择1组，得到18组信号，NPSHa的标号如表1所示。然后应用db4小波包，将每组信号进行3层分解，得到8个频带分解系组成的数时间序列。然后计算分解系数的混沌几何不变量：λ、D、K2。计算发现18组信号前三个频带的λ值全都大于0，因此具有混沌特征(λ>0)。接下来采用最小二乘回归方法，同时得到关联维数D和K2熵。λ、D、K2与NPSHa的关系如图6所示。

表1 不同有效汽蚀余量(NPSHa)下离心泵的运行参数及其变化值

(a)

(b)

(c)图6 混沌几何不变量与NPSHa关系曲线

从图6中可以看出：随着NPSHa的不断降低，混沌特征参数并没有连续下降，而是在4个明显不同的区域内小幅度变化。可以认为4个区域对应着4个不同的动力系统。因此根据动力系统的混沌参数，而不是NPSHa的具体数值，把离心泵运行划分为4种状态更符合实际运行情况。结合图3中的试验现象，将4种状态分别命名为：无汽蚀、轻微汽蚀、汽蚀发展、强烈汽蚀。图2及表1中的状态划分就是依据上述方法。为了进一步证明这种划分方式的正确性，需要利用更多数据样本通过故障诊断精度进行验证。

4 诊断结果与分析

如前所述，汽蚀过程中入口处始终存在低频脉动，因此可以利用低频脉动这一特点进行故障诊断，并应用诊断结果验证汽蚀状态划分是否正确。实际应用时，训练和测试样本集中还须包含正常运行数据。在计算图6中的分频带混沌特征参数时，前3个频带(0～31.25，32.25～62.5，62.5～93.75 Hz)都具有混沌特性(λ>0)，而进行3层小波分解，每个尺度信号的频带都与这3个频带的密切相关，如果进行更多层的小波分解，增加了计算量且诊断精度无明显变化。综上所述，对原始信号进行3层小波分解，本文选择db4小波。

4.1 特征提取

随机选取保证了训练样本和测试样本独立同分布。第3尺度部分测试样本的特征向量如表2所示。可以看出，特征向量中的混沌几何不变量的变化规律与图6相似。

表2 第3尺度测试样本的特征向量(部分)

4.2 故障诊断

表3 遗传算法优化后的参数

根据表4可以看出，三个尺度的训练样本在优化后的LS-SVM模型中的训练精度均在90%以上，测试精度均在87.5%以上，训练精度高于测试精度；三个尺度特征向量进行比较时，第3尺度的精度最高；第1和第2尺度的精度接近；不同的汽蚀状态诊断精度进行比较时，汽蚀发展状态的精度最低，强烈汽蚀状态的精度最高。

表4 三个尺度样本的训练与测试精度

4.3 结果分析

图6表明第1频带(0～31.25 Hz)混沌参数对汽蚀状态的区分度最明显，分析认为：这是因为发生汽蚀后，离心泵入口处会一直伴随着低频的周期性脉动。图5表明，试验中的汽蚀脉动频率f低脉范围在7～10 Hz。而第1频带完全包含了7～10 Hz的脉动频率，而第2、第3频带并不直接包含f低脉。因此第1频带混沌参数所提取出的汽蚀信息最有效，对汽蚀状态的区分度也最明显。

训练样本和测试样本的期望输出设置均是依据图6参数的特点和变化规律，虽然第1、第2尺度的频带与图6中的频带不完全重合，但这两个尺度的特征向量仍可以在某种程度上反映出图6的变化规律。利用多组样本在LS-SVM模型中进行训练和测试时，消除了图6中利用一组数据得到结论的偶然性。三个尺度的训练精度均在90%以上，测试精度均在87.5%以上。按照概率观点说明用混沌参数划分汽蚀状态的正确率在87.5%以上。这样就证明了利用动力系统的混沌特征参数而不是NPSHa的具体数值来描述离心泵汽蚀状态更符合实际情况。

5 结 论

本文应用压力脉动的方法，利用小波多尺度特征参数与最小二乘支持向量机相结合的方式，进行离心泵汽蚀故障诊断的研究，得到如下结论：

(1) 离心泵发生汽蚀后，随着NPSHa的不断下降，将会发生汽蚀状态的突变。根据分频带混沌特性，可以划分为无汽蚀、轻微汽蚀、汽蚀发展、强烈汽蚀4种状态。利用动力系统混沌特性来描述离心泵汽蚀状态及演变规律更符合实际运行情况。

(2) 将离心泵入口压力信号进行多尺度分解后，由混沌特征参数构成的多尺度特征向量，包含的信息丰富，是有效的故障诊断参数。经遗传算法优化后的LS-SVM模型，诊断精度在87.5%以上。

(3) 离心泵发生汽蚀后，会产生低频脉动。进行多尺度分析时，每个尺度的频带都要包含该脉动频率。当进行3层小波分解时，第3尺度参数的诊断精度最高。本试验建立的模型适用于小型卧式单级单吸离心泵，对于其它类型的泵，如何建立模型实现有效故障诊断需要进一步的比较研究。

(4) 水泵是在变频器驱动下运行的，所得结论是对未滤波的原始信号直接分析得到的结果。如何将变频器谐波干扰的影响降至最低、采用何种方式进行滤波以及不同工频的汽蚀故障诊断是下一步研究的重点。