新型车辆机电悬架的正实优化与性能分析

仇成群， 沈钰杰， 施德华

(1. 盐城师范学院 物理与电子工程学院， 江苏 盐城 223001;2. 长沙理工大学 机械装备高性能智能制造关键技术湖南省重点实验室， 长沙 410114；3. 江苏大学 汽车工程研究院，江苏 镇江 212013)

车辆悬架是决定汽车行驶平顺性、安全性和道路友好性的重要底盘零部件系统。经过长久的发展，悬架可主要分为三种类型，即被动悬架、半主动悬架[1-2]和主动悬架[3-4]。其中，半主动悬架的特点是可以根据不同的路面条件调整阻尼系数或弹簧刚度，主动悬架系统则是由一个力执行器产生最优控制力来抑制路面不平度的冲击。然而，半主动悬架和主动悬架的高能量消耗成为其发展面临的瓶颈问题。

近年来，一种含有新型惯性元件的车辆被动悬架系统引起了汽车工程界的广泛关注。作为一种新型两端点机械元件，惯容器[5]已成功地应用于车辆悬架[6-8]、建筑物[9]和飞机起落架[10]等工程隔振领域，现有研究结果表明，采用惯容器的隔振系统性能均显著优于传统隔振系统。惯容器可以通过多种机械结构形式实现，如齿轮齿条式和滚珠丝杠式[11]，可利用运动转换机构将直线运动转化为旋转运动，并使用不同的飞轮来调节惯性效应。源于对结构简洁性和耐久性的考虑，Swift等[12-13]提出一种利用流体流经细长螺旋管产生惯性效应的流体惯容器，其优点在于可以将惯容器与阻尼元件进行融合设计，实现惯容器与阻尼器二元件串联或并联的一体式结构。然而，当悬架系统中存在大量机械网络元件时，含有惯容器、弹簧和阻尼器三类机械元件的隔振系统很难在工程实际中应用。为了解决上述问题，Wang等[14-15]提出机械式惯容器与电机耦合而成的机电惯容器，由此形成一种新型被动式车辆机电悬架系统，可利用电机的外端电路来模拟实现对应机械网络的阻抗输出，极大地减小了悬架的空间。Wang等研究了四分之一车辆机电悬架垂向性能的提升效果，采用双二次型阻抗传递函数对其进行优化求解，结果表明应用机电惯容器的车辆机电悬架的垂向隔振性能可得到显著改善。沈钰杰等[16]针对车辆四分之一悬架模型，采用双三次型阻抗传递函数对其进行优化设计，并提出一种双三次型阻抗传递函数降阶转换的综合实现方法，使得悬架的性能得到有效改善。然而，上述研究的对象均是车辆的垂向隔振性能，而汽车在直线行驶过程中会遇到不同路面障碍，在悬架设计中需要同时考虑对车辆俯仰运动的改善情况。

因此，本文以四自由度的车辆半车模型作为研究对象，分析应用机电惯容器的新型车辆机电悬架对车辆垂向运动和俯仰运动的改善效果。针对悬架系统优化设计中面临的多约束多优化变量问题，本文采用改进的粒子群优化算法，避免优化过程中陷入局部次优解，并通过数值仿真研究车辆机电悬架的动态性能，力图为车辆悬架的设计提供一种新的思路。

1 半车动力学模型

为了研究汽车行驶过程中车辆垂向振动与俯仰运动状态，本文建立了四自由度的汽车半车模型，如图1所示。

图1 半车模型示意图Fig.1 Schematic of a half-vehicle model

车身质量的垂向运动动力学方程可以表示为

(1)

车身质量的俯仰运动动力学方程可以表示为

(2)

前悬架非簧载质量和后悬架非簧载质量的动力学方程为

(3)

当俯仰角相对较小时，可以近似地得到

(4)

式中:ms为车身质量;zs为车身质心的垂向位移;Ff和Fr为前悬架和后悬架的作用力;lf和lr为前轴和后轴到质心的距离;Iφ为车身俯仰运动的转动惯量;φ为车身的俯仰角;muf和mur分别为前、后悬架的非簧载质量;zuf和zur分别为前、后悬架非簧载质量的垂向位移;ktf和ktr为前轮轮胎刚度和后轮轮胎刚度;zrf和zrr是前轮和后轮路面输入的垂向位移;zsf和zsr是车身前角和后角的垂向位移。

假设前后悬架的结构与参数保持一致，对于悬架力可以表示为

Ff=Kf(zuf-zsf)+sT(s)(zuf-zsf)

(5)

Fr=Kr(zur-zsr)+sT(s)(zur-zsr)

(6)

式中：Kf和Kr是前悬架弹簧刚度和后悬架弹簧刚度;T(s)是应用机电惯容器的悬架系统的速度型阻抗表达式。在本文研究中，T(s)是一个双三次型阻抗传递函数，可以表示为

(7)

其中A、B、C、D、E、F、G、H≥0，E、F、G、H不同时等于0。本文采用的半车模型参数如表1所示。

表1 模型参数

2 车辆机电悬架的正实综合优化设计

2.1 优化方案的设计

在悬架的优化设计中，假设汽车在B级道路上以u=20 m/s的速度行驶，路面不平度的输入位移可以表示为[17]

(8)

式中：zr(t)是随机型路面不平度的垂向输入位移；Gq(n0)是路面粗糙度；w(t)是积分白噪声。采用式(8)所示路面生成的前轮和后轮的路面不平度垂向位移输入如图2所示。

图2 前、后轮路面不平度的输入位移Fig.2 Random road inputs of the front wheel and rear wheel

可以看出，前轮和后轮的随机型路面位移输入的趋势相同，只是因为前轮和后轮之间的轮距产生时间上的延迟。本文在优化过程中主要考虑随机型路面输入条件下，将车身垂向加速度均方根J1和俯仰角加速度均方根J2作为优化的目标函数。

在优化过程中，为了满足汽车行驶过程中对舒适性和安全性的不同要求，本文选择了三种不同的模式对悬架进行优化设计，其中

模式1：优化的目标函数设为f=min(J1/J1pas)，此时性能约束条件为J2≤J2pas；

模式2：优化的目标函数设为f=min(J2/J2pas)，此时性能约束条件为J1≤J1pas；

模式3：优化的目标函数设为f=min(J1/J1pas+J2/J2pas)，此时性能约束条件为J1≤J1pas并且J2≤J2pas。

其中，J1pas和J2pas是弹簧刚度为22 kN/m，阻尼系数为1 000 N·s/m的传统被动悬架在随机型路面输入条件下的车身垂向加速度均方根和俯仰角加速度均方根，当行驶速度为20 m/s时，J1pas=0.981 6 m/s2，J2pas=0.643 5 rad/s2。

为了满足优化得到的网络函数可以利用被动元件进行综合实现，双三次型阻抗传递函数需要满足正实性约束条件[18]，除此以外，汽车在行驶过程中悬架动行程和轮胎动载荷均需要限定在一定的范围内，以减小悬架撞击车身的概率，并保证轮胎的接地性。因此本文将悬架动行程均方根的约束设为0.026 7 m，动态轮胎载荷均方根的约束设为1 300 N[19]。因此，优化过程中设定的边界条件为

(9)

式中：J3和J5分别是前悬架动行程均方根和后悬架动行程均方根;J4和J6分别是前悬架轮胎动载荷均方根和后悬架轮胎动载荷均方根。

2.2 改进的粒子群优化方法

机械结构的参数优化对系统性能有着决定性的作用[20-21]，粒子群优化算法是通过模拟自然界鸟群捕食行为发展起来的一种智能优化算法，由于其收敛速度快，且全局搜索能力强，目前已经被广泛的应用于工程领域的优化设计中[22-23]。为了避免粒子早熟陷入局部次优解的问题，本文采用改进的粒子群算法，将交叉与变异操作融合设计其中，粒子的速度与位置的更新规则为

(10)

所述改进的粒子群算法，包括交叉操作与变异操作，交叉操作的位置产生规则为

a1=rand(n),a2=rand(n)

(11)

式中：a1与a2均为选择的交叉个体位置；n为正整数。所述交叉操作的实现条件为

(a1≠a2)&(fa1≠fbest)&(fa2≠fbest)

(12)

式中：fa1为a1的适应度值；fa2为a2的适应度值；fbest为最优个体的适应度值。所述变异操作条件为

fn>fn+1

(13)

所述变异操作为

(14)

式中:vn+1、vn分别为变异后和变异前的粒子速度;Xn+1和Xn分别为变异后和变异前的粒子位置;θi为[0,π]之间的随机角度。其中，fn为变异之前的适应度函数值，fn+1为变异之后的适应度函数值。采用上述算法对悬架参数进行了优化求解，三种模式的优化结果如表2所示。

表2 优化结果

本文所优化的双三次型阻抗传递函数中包含一个并联型的机电惯容器装置和电网络元件组成，若根据经典的无变压器综合法，双三次型阻抗传递函数可用不多于13个元件进行被动实现，然而元件数量众多，可利用现有网络综合结论对其进行被动综合实现，经检验，所优化得到的网络结构如图3所示。

图3 悬架系统最优结构Fig.3 Optimal structure of suspension system

图3中，bm是机电惯容器的惯质系数，cm是机械式阻尼器，Vg是机电惯容器产生的端电压，Lg是外端电网络的电感，Rg是外端电网络的电阻，Cg是外端电网络的电容。Le是电机等效电感，Re是电机等效电阻。在本文的研究中，忽略电机等效电感与电阻的影响。假设机电惯容器由滚珠丝杠式惯容器和旋转电机耦合作用而成，根据对装置工作原理的分析，当电机系数设定为Km=7 056 HN/m时，优化后的元件参数如表3所示。

表3 优化后的结构参数

3 动态性能仿真分析

为了验证车辆机电悬架的有效性，表4给出了不同模式下的车辆机电悬架性能指标与传统被动悬架系统的性能指标对照情况。

表4 性能指标结果

结果表明，在优化模式1条件下，车身加速度均方根值由0.981 6 m/s2下降到0.721 6 m/s2，降低了26.5%。对于其它性能指标，前悬架的悬架动行程均方根值和后悬架的悬架动行程均方根值比传统被动悬架略有减小，前轮轮胎动载荷均方根值和后轮轮胎动载荷均方根值虽然有所增大，但均在设定的性能指标的约束范围内。优化结果表明，俯仰角加速度均方根值和前轮轮胎动载荷均方根值均达到了约束边界。

在优化模式2条件下，俯仰角加速度均方根值从0.643 5 rad/m2下降到0.525 9 rad/m2，降低了18.3%；车身加速度均方根值也从0.981 6 m/s2下降到0.922 3 m/s2，降低了6.0%。优化结果表明，车辆机电悬架的前轮轮胎动载荷均方根值达到了约束边界。虽然性能指标J3、J4、J5和J6与传统被动悬架相对有所增加大，但都在给定的约束范围内。

优化模式3条件下，车身加速度均方根值和俯仰角加速度均方根值同时显著降低了15.5%和11.4%。其中，前轮轮胎动载荷均方根值达到了约束边界，其它性能指标均在约束的范围内，新型车辆机电悬架的垂向隔振性能和抗俯仰性能均得到了有效地改善。图4和图5分别给出了行驶车速为20 m/s时，车身垂向加速度和车速俯仰角加速度的时域对照图，图6给出了车身垂向加速度的功率谱密度对照图。

图4 时域下车身加速度的对比

图5 时域下俯仰角加速度的对比

图6 频域下车身加速度的对比

由图4～图6可知，优化后车辆机电悬架的车身加速度和俯仰角加速度均显著低于传统被动悬架，车身加速度的共振峰处的功率谱密度值也得到显著降低。表5、图7和图8进一步给出了不同行驶车速下车身加速度均方根值和俯仰角加速度均方根值的对照情况。

表5 不同速度下的性能指标结果

图7 不同车速下车身加速度均方根的对比Fig.7 Comparisons of the RMS of vehicle body accelerationunder different velocity

图8 不同车速下俯仰角加速度均方根的对比Fig.8 Comparisons of the RMS of pitch angular accelerationunder different velocity

仿真结果表明，车身加速度均方根值随着车速的增加而增大，在不同车速下，模式1的改善效果明显优于模式3。对于俯仰角加速度均方根值，结果表明，在20 m/s时的均方根值略大于在10 m/s和30 m/s时的均方根值，这归因于汽车此时的俯仰运动产生了共振。除车速为10 m/s外，模式2的优势比模式3更为明显，说明优化后的车辆机电悬架垂向的隔振性能与抗俯仰性能均显著优于传统被动悬架，达到了本文的设计目标。

4 结 论

本文以提升车辆垂向隔振性能和抗俯仰性能出发，搭建了应用机电惯容器的新型车辆机电悬架四自由度半车动力学模型，以双三次型阻抗传递函数作为优化对象，针对多参数和多约束的优化问题，采用改进的粒子群智能优化算法，综合考虑车身加速度均方根值和俯仰角加速度均方根值为目标函数，对三个不同模式的悬架系统进行优化求解，并通过机电惯容器与外端电网络进行被动综合实现。仿真结果表明，车身加速度均方根值和俯仰角加速度均方根值分别单独降低了26.5%和18.3%，同时降低了15.5%和11.4%，表明优化设计的车辆机电悬架的隔振性能显著优于传统被动悬架。