巧用简单几何性质求解椭圆试题的优化路径

江苏省海门中学 (226100) 姜敏华

解析几何具有显见的几何性质，选取恰当的“元”及合理的变形对运算影响是巨大的，优化计算路径尤为重要.教学中要借助简单的几何性质来简化运算,优化解题路径，提升学生的数学运算及数学建模的数学核心素养.

下面针对第(2)问给出几种解法.

(1)记kOA，kBC分别为直线OA，BC的斜率，求证：kOAkBC为定值；

(2)求证：△ABC的面积S△ABC为定值.

图1

图2

解析一：优化路径(1)直径所对的圆周角是直角.

解析二：优化路径(2)垂径定理.