垂径定理解决圆内动点问题的一题多解

丁玲

【摘要】在解决初中数学与圆相关的问题中，垂径定理是最基础也是最常用的定理之一.因为垂径定理涉及半径与弦的垂直关系，所以当出现与半径相关的三角形，要求其弦长、弦心距、线段长度，以及线段（或弦）与线段（或弦）之间的数量关系时，通常都会先利用垂径定理构造出直角三角形，再根据勾股定理求得所涉及线段的长度，考查学生的抽象思维和数形结合的能力.本文选取一道典型的例题，运用垂径定理设计出四种解题方法，给出详细的思考过程和解题步骤，幫助学生在运用垂径定理求解与圆相关的几何问题时，可以发散思维，活学活用.

【关键词】圆；垂径定理；一题多解