大数据下的数学课堂研究——以《锐角三角函数》复习课为例

丁 可

(南京理工大学附属中学 江苏 南京 210014)

1.案例背景

1.1 理论背景：《数学课程标准》指出：“要充分考虑信息技术对数学学习内容与方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式。”随着南京市“网络与数字化环境下的教学实验项目”的启动，信息技术支持下的教学方法革新，已是如火如荼地走入教学实践。在初中数学的教学中，选用什么技术，如何设计数学教学环节是一个值得研究的课题。

1.2 实践背景：本案例的课题是：这个案例是基于笔者的教学实践，以初三一轮复习的第六章“锐角三角函数”为例，学生为本校初三(3)班的学生，学生已经有新授课的基础，对于锐角三角函数已经有了一定基础的学习，能够解决锐角三角函数这章的一些问题，但对于学生本章的掌握程度和未解决的问题，笔者没有充分的了解。针对中考复习的特点，课程教学的基本需求，借助数字化平台进行前测，通过即时数据让老师充分了解学情，分析出章节学习中没有完全解决的问题，把脉课堂，设计个性化学习路径。实现数据驱动下的ICT与数学学习的融合，进一步提升课堂效率。

2.案例描述

下面就这节复习课的片断进行分析，这节课的内容为《锐角三角函数》的复习课。

2.1 片段1：课前检测以了解学情，设计个性化学习路径。

笔者在课前通过数字化平台设计课前检测卷，课前检测共四题，涉及三角函数定义，特殊角三角函数，解直角三角形的应用三个方面的题目，通过数字平台的统计功能，发现学生三角函数概念题和特殊角三角函数题目做得很好，正确率较低的是应用题，有20人错误。

设计意图：《数学课程标准》指出：“教”与“学”是一件事情的两个侧面，其中“学“决定了“教”。作为教师，其角色是服务于学生，其作用是“根据教学需要组织教学”、“依据学生特点提供恰当的引导”。通过课前检测了解学情，从学生的实际问题出发，为设计适合本班学生学情的个性化学习任务单提供依据。

2.2 片段2：汇总问题，形成知识建构。

师：同学们，请同学们相互交流一下学习任务单上的基础训练部分的答案(课前五分钟已经完成基础训练)，并思考本章你还有哪些疑惑的问题。(小组讨论)

师：大家基础训练有问题吗？(学生回答没有)那请同学们说说你觉得本章还有什么疑惑?

生1：老师，我对于这章的应用题感觉无从下手。

生2：应用题我不会列方程。

生3：应用题计算老是出错。

师：看来大家的问题都在应用题方面，本节课将重点复习应用题。

设计意图：课堂不应从常规的知识点进行全面复习。对于一些简单的知识点学生已经熟记于心，反复复习只会浪费宝贵的课堂时间。学生就任务单基础训练完成情况讨论交流，共同解决疑惑问题。笔者通过汇总学生的疑问，进一步了解的学生的薄弱方面，从而确立这节课的复习中心，让课堂更高效，更有针对性。

2.3 片段3：探究活动紧密联系，层层递进。

(1)合作探究，建立模型。

师:请同学们思考如何测量校园旗杆的高度，现在小丽和小强给出了两个测量方案，请同学们小组讨论这两个方案，合作求解旗杆AD的高度。(任务单上的题目如下)

问题：如何测量校园旗杆的高度？

为了测量校园内旗杆的高度，小丽、小强有如下的测量方案：

方案一：小丽在地面上的点B处观测旗杆AD的顶部，测得仰角∠ABC=β，然后他向旗杆前进了a米到达C处(如图所示)且B、C、D在一条直线上，此时观察旗杆顶部，测得仰角∠ACD=α，请根据小丽的方案计算旗杆AD的高度。

方案二：小强在地面上的点C处观测旗杆AD的顶部，测得仰角∠ACD=α，然后他向旗杆前进a米到达点B(如图所示)，观察旗杆顶部，测得仰角∠ABD=β，此时B、C、D在同一直线上，请根据小强的方案计算旗杆AD的高度。

方案一如图 方案二如图

学生展开了热烈的讨论，然后独立完成求解。笔者巡视，并做个别指导。五分钟后，同学们完成了问题的解决，笔者在黑板上画出这两个图形。

师：同学们，这两个图形中各有几个直角三角形？

生：两个。

师：这两个直角三角形有共同的边吗？

生：有，是AD。

师：这两个直角三角形分别位于公共边的哪边？

生：异侧和同侧。

师：我们把这两种情况称为模型一与模型二。

(2)寻找模型，解决问题

师：我们应用题里面很多都可以归为这两种模型。请同学们小组交流一下下面的题目中有没有模型？如果有，分别属于哪个模型？(学习任务单上的题目如下)

我们一起找一找：

练习1:如图，AB和CD是同一地面上的两座楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角是45°，楼底D的俯角是30°，楼CD高36米，求两座楼房的楼间距.

练习2:如图，AB和CD是同一地面上的两座楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角是30°,在楼AB的楼底B点测得楼CD的楼顶C的仰角是45°，楼AB高36米，求楼CD的高度.

练习3:如图，楼CD高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得楼CD和楼AB的顶部C、A的仰角分别为58°、45°,从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求楼AB的高度.

练习1如图 练习2如图 练习3如图

学生对于练习2的回答让笔者印象深刻。

生1：过C点做BA的垂线段，交BA延长线于E点，就出现了模型二。

师：那设什么为x呢？

生1：设CE长为x。

生2：过B点做BF∥AC，交CD于F点，就有模型二了。

师：非常棒。还有其他方法吗？

生3：延长CA与DB交于G点，这样就也有模型二了。(下图)

笔者正准备表扬这三位同学，教室瞬间掌声雷动，同学们都投来了赞许的目光。

师：同学们都回答得非常好，看来对于模型的运用还是不错的。下面我们看练习3，谁来说说看，这道题目中有没有模型？小组讨论起来。

各小组热烈地讨论，不一小会儿，就有很多同学举起了小手，看来都找到了解决方案。

生4：这边有两个模型，左边和右边各有一个，都是模型二。先通过左边的模型求出EF的长度，再用右边的模型求出AB。

师：回答得太棒了，请同学们根据这个思路完成本题的解答。

设计意图：通过“合作探究，建立模型——寻找模型，解决问题”的流程使学生经历知识发生、形成和应用的过程。模型的建立来源于生活实际，以贴近学生生活的测量校园旗杆高度出发，模型为解决实际问题而产生。模型的建立终归是为了再次解决其他实际问题，所以“我们一起找一找”环节又将模型应用于实际问题，符合数学知识来源于生活，又应用于生活的学科定位。加深学生对于本章应用问题的理解，会准确地抽象出模型，从而解决实际问题。

2.4 片段4：课堂检测，链接中考。在课堂针对性的复习后，笔者想了解学生的课堂学习效果，为后续的教学做好准备。笔者利用数学平台组卷，但发现平台上现成的题目有限，并且想用一道近几年的中考题，通过与平台工作人员沟通，将需要的题目编进了题库，使用起来更便捷，更灵活。并且考虑到课堂剩余时间有可能不够，课堂检测为一道应用题。(课堂检测题目如下图)课堂检测：

课堂检测的正确率达到84%，总体完成非常得好，这也印证了本节课的课堂效果较好。

设计意图：《数学课程标准》中指出：“新课程理念下的数学学习评价应做到：要能对考试结果进行科学的分析和总结，根据考试的结论及时改进教学工作。”在数字化平台上进行课堂检测，平台能够及时地反馈数据，便于教师分析数据，更高效地把控课堂。

3.案例反思

这节课对笔者的震撼比较大，我们以前习惯了教师根据自己的分析设计课堂内容，这往往与学生的实际情况相差太远，从而导致学生会的知识点反复讲，不会的知识点讲不透。在这次实践中，学生不再是课堂的被动接受者，而是拥有了课堂的决定权。“以学定教”大大扩充了课堂容量，在课堂有限的时间中深化学生对于未知知识的探索。并且数据驱动下的ICT与数学学习的融合，进一步提升了课堂效率。下面就本节课“以学定教”的实践活动，与大家分享一下我的几点感触：

3.1 “以学定教”应根据学生的实际学情决定课堂内容和形式。要提高课堂效率就要改进课堂形式和课堂内容，以往我们的中考一轮复习总是面面俱到，教师恨不得把学过的知识全部再讲一遍，总觉得学生遗忘了，又不会了，教师有千万个不放心。导致课堂重复讲解，需要深化的知识没有时间讲，简单的题目重复练习，这样的结果是：教师很累，学生厌烦，复习效果大打折扣。通过这节课笔者更加体会到：课前必须根据学生的学情设计学习任务单，课堂重点应放在学生掌握得不好的知识，基础知识和已经掌握的知识只需基础训练以达到熟练的目的，这个可以放在课前进行。学情通过两方面进行了解：课前检测题与学生反馈汇总。两方面结合全面了解学生学情，这是课堂设计的决定要素。本节课是处在中考一轮复习，学生已经有了一定的基础，但对于本章学生的薄弱点并不十分了解，课前检测题共四题，分别涉及三角函数定义、特殊角三角函数、直角三角形的简单应用和实际应用，涵盖了本章的所有考点，能够全面了解学生的新课掌握情况。题目难度适中，能够较好地反映所在问题，平台的参与方便快捷地提供数据，为教师的教学减轻了负担。

3.2 “以学定教”应合理设计学习任务单，突出重点，攻克难点。学习任务单包含了三方面内容：一是知识梳理，二是基础训练，三是解决问题。第一项和第二项在课前完成，不占用课堂时间，起到梳理知识点和训练基础题的作用。本节课的重心在于第三点攻克应用题难关。在课前了解了学生的盲点在应用题后，笔者对于应用题进行了深入的研究，发现80%的应用题都和两个模型有关，而提高学生应用题的正确率，必须完善学生对于模型的认识，从而确定了本节课解决问题的开始从两个模型的生成入手。在学生对于模型有了一定的认识后，又设计了三道应用题，让学生从中找模型，加深对于锐角三角函数应用问题的理解，同时通过寻找模型了解学生对于模型的认识是否到位，从而达到本节课的目的——攻克锐角三角函数的应用题这一难点。

3.3 “课堂检测”为下节课的“以学定教”设计课堂提供依据。“课堂检测”不仅能检验这节课的教学效果，也决定了下节课的复习内容，是否需要进一步复习锐角三角函数的应用。本节课的课堂检测正确率达到84%，可见学生的正确率较高，笔者认为锐角三角函数应用题难点被攻克，后面相应地设计一些应用题训练，学生在这类应用题上应该会做得比较好。并且现在数字化平台发展迅猛，众多的平台看中教师的体验感受，并能及时给予技术支持和平台优化，这为“以学定教”设计课堂提供了优质保障。

如何更好地利用好数字化平台，实现“以学定教”，准确把握学情，合理设计出满足学生需求的数学课堂，对于其中的有些问题我们还无法给出令人满意的答案，但笔者希望这些问题能成为进一步研究的起点，触发大家去反思、去研究，通过不断实践，我们一起去寻找一条适合当代中国学生实际情况的有效途径。