学习技术(CTCL)范式下技术促进学习研究进展(3)：小学数学《中位数与众数》单元教学的实验研究

董玉琦 王靖 施智勇 张琦 毛露佳 白栋铭 乔沛昕 黄亚昇

摘要：学习技术（CTCL）范式下的研究将“基于认知发展的个性化学习”作为核心路径，探索技术如何为个性化学习赋能，以提升学习者的学业水平。该文针对小学数学《中位数与众数》学习单元，采用问卷调查法和准实验法开展实证。首先，通过测查小学生对中位数与众数的认知起点，初步掌握认知起点的分布，并确定其测查工具；而后，基于不同的认知起点类型，设计个性化学习的资源与路径，并开发相对应的学习支持系统；最后，在四年级开展实证研究探索“基于认知发展的个性化学习”对学习者学业成绩的影响。研究发现：恰当的技术应用能够促进学习者的学业成绩提升；个性化学习是技术促进学业成绩提升的重要路径；差异化的认知发展是个性化学习的重要机理。

关键词：学习技术（CTCL）；认知发展；个性化学习；认知起点；中位数与众数

中图分类号：G434 文献标识码：A

一、引言

技术促进学习是教育技术领域的研究者一直关注的重要话题。研究者尝试用技术来赋能学习，目的在于提升学习者的成绩或培养学习者的思维。在利用技术促进学习的过程中，研究者常常会加入技术所作用或反映的对象作为中间变量，例如，学习者的认知、情感、行为等。近年来，本研究团队由董玉琦教授领衔，在团队提出的学习技术（CTCL）范式的指导下，将基于认知发展的个性化学习作为核心路径，研究技术如何为个性化学习赋能以达到提升学业水平的目标。

本研究在学习技术（CTCL）范式指导下，对技术支持的基于认知发展的个性化学习的效果进行验证。心理学、社会学等诸多领域的研究者已经证实了“认知”在学习中的作用，基于以往研究对认知的界定，本研究团队进一步提出用“认知起点”和“认知发展”，以及二者的关系来理解与实现个性化学习。首先，“认知起点”是在学习过程中，当新的学习行为即将展开时，学习者对学习内容的认知状态，以及学习者在解决问题与任务前，所具有的逻辑水平[1]。认知起点是对学习者与学习内容的关系表征。通过对学习者认知起点的分析，能形成典型的“学习者群簇”，可以根据群簇的不同结构为学习者提供针对性的学习内容和资源。其次，“认知发展”是学习者与学习内容两要素的动态交互关系，主要表现为学习者对学习内容的认知随时间的演进而变化[2]。认知发展更关注学习者与学习内容，乃至与学习环境之间的交互关系。最后，认知起点概念的引入，让认知发展的变化过程能够被记录、追踪。认知起点的确认和分类，以及认知发展的探索为个性化学习提供了具体的落脚点。测查学习者的认知起点、分析认知起点的成因，是促进学习者更好地实现个性化学习的基础。基于认知发展的个性化学习是根据每个学习者的认知起点，结合学习内容确定学习目标，对学习内容、学习路径、学习资源和学习评价进行优化的过程，可以促进和实现学习者的个性化发展。

本研究将“认知发展”作为实现个性化学习的突破口，重点解决如何设计技术工具促进学生的认知发展，以此支持个性化學习的开展，并提升学习者的学业成绩。具体来说，本文遵循技术支持的基于认知发展的个性化学习的设计理念[3]，以小学数学“中位数与众数”为学习内容，主要解决以下三个问题：（1）如何根据不同学习者的认知起点设计个性化的学习资源和学习路径？（2）如何设计学习支持系统以实现个性化学习路径的推送并促进学习者的认知发展？（3）技术支持的基于认知发展的个性化学习对学习者的学业成绩具有怎样的影响？

二、认知起点的测查

研究者要想获得学习者的认知起点，首先要开发认知起点的测查工具，而后使用该工具了解学习者对即将学习的内容具有哪些认知起点，以及所形成的认知起点的成因。认知起点的测查可以为后续开展个性化学习提供基础。

（一）测查内容

2011年国家颁布义务教育阶段的数学课程标准，对“统计与概率”部分内容进行较大的修改与删减，并调整了部分课程内容。从这次新课程标准的颁布可以发现，在旧课程标准颁布的十年间，“统计与概率”在一线课堂教学中实施情况并不乐观，一线数学教师在实践中遇到了很多问题。《义务教育数学课程标准（2011年）》中对该内容的改变主要有两个方面：一是在“统计与概率”内容上产生了较大的变动；二是对“统计与概率”提出了新的教学要求[4]。本研究选取的教学内容是“统计与概率”中的“中位数与众数”。平均数、中位数与众数作为统计中三个重要的统计量，是与生活较为贴近的知识。学生在学习平均数的基础上学习中位数与众数，可以培养其从统计学角度思考问题的意识，并提升其合理利用统计量来分析和解决实际问题的能力。

（二）测查工具

测查工具的开发由两个部分构成：一是开发一阶测查问卷，并基于一阶测查问卷调查学生的认知起点及其成因；二是在一阶测查问卷调查的结果基础之上，开发二阶测查工具。

1.一阶测查问卷的设计

一阶测查问卷主要用于收集学生的认知及产生该认知背后的原因，对学生给出的理由进行归纳合并。在一阶测查问卷设计过程中遵循两条原则：一是覆盖知识点范围较教学目标更大；二是针对学生的问题来分析问题产生的原因。本研究结合“中位数与众数”教学内容中各知识点来编制一阶测查问卷，相关知识点及其对应题号情况如表1所示。

2.二阶测试问卷的设计

在二阶测试问卷设计过程中，首先根据应用一阶测试问卷所获得的学生答案，将这些回答内容整理归类形成二阶测试问卷选项，并进行二轮迭代修改，从而进一步细化形成最终的二阶测试问卷，以此来提升问卷的精准度和有效性。二阶测试问卷的测查题目样例如图1所示。其中第一阶选项提供“是什么”的答案，第二阶选项提供“为什么”的答案。

（三）测查对象

本次测查旨在通过大样本的数据来尽可能精准地掌握学生的认知起点情况，故而测查了尽可能多且水平相当的学生。其中，一阶测查人数为125人，二阶测查人数为200人。测查对象来自上海市A学校五年级的学生和B学校（后续实验在该学校开展）四年级普通班的学生。由于A学校是五年制，B学校是四年制，因而在一定程度上A学校五年级的学生与B学校四年级的学生在学习水平与学习内容储蓄上相当。B学校四年级普通班是由该学校原两个班级学生随机分为三个班中的一个。测查对象的具体情况如表2所示。

（四）测查结果

研究团队通过整理A学校的学生进行一阶测查的回答形成二阶测试问卷，并在进行教学之前利用二阶测试问卷对A学校五年级的学生以及B学校四年级普通班的学生开展测查，测查结果如表3所示。

三、个性化学习的设计

个性化学习是针对每个学生的认知起点成因开展针对性的教学[5]。通过认知起点测查，本研究确定了测查工具，并初步掌握了小学生对“中位数与众数”的认知起点的基本情况。为了使本研究中的个性化学习设计更有针对性，研究者锁定参与实验的班级，再次进行测查，得到实验班学生的认知起点类型。本部分主要描述基于该认知起点类型设计个性化学习的方法。在本文第五部分，将进一步描述对实验班和对照班开展的教学干预与实验结果。

（一）实验对象

实验对象是来自上海市B学校四年级的45位学生。该学校四年级原两个班级的72名学生被随机分为三个班（在Excel中采用随机函数进行分班），分别是普通班、对照班和实验班，每个班24名学生。本实验在普通班进行二阶测查以开发认知起点测查工具（如表2所示），该工具用于测查对照班和实验班学生的的认知起点；在对照班与实验班进行实验教学。由于实验班以及对照班在实验过程中均存在有同学请假，故实际实验班为22名学生，对照班为23名学生。这些学生在学习“中位数与众数”内容之前已经掌握了平均数的内容，并具有一定的统计分析能力。

（二）认知起点的类型

根据表3的数据分析，可以发现，测查结果显示学习者对于“中位数和众数”的认知除了正确理解外，认知起点的类型包含以下三類：（1）“概念模糊”指由于学生对于科学概念的朴素解释导致的对于概念定义的不准确，这种不准确通常是已有概念的负迁移（如混淆中位数与中间数）和对于概念的不完全定义（如不明确偶数个数字时中位数如何计算和对众数的个数有概念模糊的情况）；（2）“规则混淆”指对于计算规则上的认知偏差，即不清楚排序规则、计算方法（奇数、偶数）或者将已有的排序规则应用于中位数的计算，其也有可能是概念模糊引起的，如有学生混淆了等差数列平均数的求法（最大数和最小数的平均值）和有偶数个数字时中位数的求法；（3）“理解泛化”指学生对于概念的某个特点的过度泛化，如对于众数，部分学生认为“众”不仅体现在数量上，还体现在值的大小上，所以在数字数量相等的情况下应当比较值的大小。也有学生认为众数不是一个数，而是一组数，众数就是由重复出现次数最多的数字组成的数组。理解泛化与概念模糊的区别在于理解泛化是一种对于概念定义的错误具体化，而概念模糊则是对于概念定义的模糊或不完整。

（三）基于认知起点的个性化学习设计

基于概念模糊、规则混淆、理解泛化三类认知起点类型，研究团队寻找到了相关的理论来指导适用于不同类型认知起点的学习资源和学习路径的设计。

1.理论基础

（1）知识可视化理论

1987年2月，美国国家自然科学基金会（National Science Foundation，简称NSF）召开的一个专题研讨会给出了“科学计算可视化”的定义、覆盖的领域以及发展方向，“可视化”第一次作为专业术语出现在人们的视野中[6]。“知识可视化”（Knowledge Visualization）于2004年由Eppler和Burkard在Knowledge Visualization： Towards a New Discipline and its Fields of Application提及并阐述[7]。“知识可视化是指所有可以用来建构和传递复杂见解的图解手段”[8]。本研究在针对不同的认知起点设计资源时，应用知识可视化理论，将抽象的知识用可视化的形式直观呈现，使其符合低年龄学习者的认知水平。例如，将“中位数计算”中“排序”（即按照数据的大小从小到大排列）这个步骤通过“柱状图”动态呈现，学生能够直观感受，清楚掌握“中位数计算”中排序规则的具体内容。

（2）认知冲突理论

1969年，Piaget和Inhelder在The Psychology of the Child一书中最早提及认知冲突[9]。1985年Piaget将“认知冲突”发展为描述内部自我调节的均衡模型[10]。虽然Piaget理论有许多侧重点，但他始终认为认知冲突是认知发展的绝对中心[11]，当孩子认识到认知冲突（不平衡）时，这种冲突会激励他去尝试解决冲突，解决冲突的过程称为“平衡”，在平衡过程中，认知得以发展。本研究在针对不同认知起点设计资源时，应用认知冲突理论，通过创设情境，直接引起学生的认知冲突，再解决冲突，实现学生的认知发展。

（3）视觉心理理论

视觉心理学是实验心理学的一个重要分支，是研究以视觉感觉器官为主体形成的各种感觉与知觉规律的学科，研究对象主要是视知觉中的色彩知觉、形状知觉、视觉后效、视错觉与运动幻觉，以及以视觉为主体形成的空间知觉[12]。屠辰飞等人认为视觉心理具备优越性：人们观察事物的时候，第一眼关注的肯定是色彩非常鲜艳的事物，当红色、黑色、白色同时出现的时候，人们第一眼关注到的肯定是红色；另外，动态和静态同时存在的时候，人们往往会注意到动态的事物[13]。基于此，本研究针对不同认知起点类型设计资源的策略包括改变关键点颜色（即用红色凸显重点以及区分点）和动态收放关键点大小以起到强调作用。

2.基于不同认知起点的学习资源设计

本研究认为，学生的认知起点不同，学习的内容、资源以及过程也不同，因此可以基于不同类型的认知起點，对个性化学习进行设计。具体而言，本研究基于学生的三种认知起点类型进行学习内容设计，每种类型的学习资源设计的对应情况如表4所示。

表4中提及多种学习内容，以中位数“概念模糊”类学习资源设计为例。针对中位数“概念模糊”类的学习资源有两种。第一种是“中位数和中间数”的学习内容和对应的“测试”，该资源提供给混淆中位数与中间数的学生。首先显示出一组数，然后显示该组数的柱状图，再显示对该组数进行排序后的柱状图，让学生判断该组数据的中位数是多少，并给出中位数的具体解释和与中间数的区别。第二种是“中位数的计算”的学习内容和对应的“测试”，该资源提供给存在偶数个数据时中位数不会计算的学生。首先给出偶数个数据，让学生思考中位数的情况，之后给出偶数个数据时中位数的具体计算方法，让学生明确如何计算。虽然测试在两种类型的资源中都有应用，但是测验试题各不相同。测试的内容为几道关于求中位数的题目，学生完成之后，系统会提供结果和答案解析。

3.基于不同认知起点的学习路径设计

基于学生不同的认知起点，为每一位学生提供不同的学习路径。图2是为对“中位数和众数”具有不同认知起点的学生提供的不同学习路径。该学习路径以学习单的形式提供给学生，方便其进入系统开展自主学习。

中位数“概念模糊”类和“规则混淆”类各提供两条路径。以前者为例，针对中位数“概念模糊”类学生，学习路径如图2（a）所示。第一条路径是学习中位数与中间数，第二条路径是学习中位数的计算。学生在学习之前，将学习任务单上提供的序号输入系统，系统自动匹配学习路径后开始有针对性地学习。完成学习之后，学生进行“和电脑竞赛”，系统地检验自身是否存在中位数与众数的其他偏差，完成后系统会给予反馈。学生进入主界面后，可以根据自身兴趣或者系统反馈，自主选择资源进行学习。

众数“概念模糊”类和“理解泛化”类各提供一条学习路径。以前者为例，针对众数“概念模糊”类形式，学习路径如图2（c）所示。学生在学习之前，将学习任务单上提供的序号输入系统，由系统自动匹配学习资源，之后开始有针对性地学习，学生必须要完成“众数是否存在”以及“众数的个数”内容的学习。完成之后，学生进行“和电脑竞赛”，系统地检验自身是否存在中位数与众数的其他偏差，完成后系统会给予反馈。学生进入主界面后，可以根据自身兴趣或者系统反馈，自主选择资源进行学习。

四、个性化学习支持系统的设计与实现

（一）个性化学习支持系统的设计

研究团队所设计的个性化学习支持系统中完成了“序号—类型—资源—路径”的对应。其中，序号指向学生个体，类型指向该个体的认知起点，资源和路径分别指向不同类型的认知起点所对应的学习资源和学习路径。学习支持系统的功能架构如图3所示，它契合了传统课堂教学文化，考虑到了教师课堂教学中使用该系统的易用性和可行性。

在课堂上，学生利用平板电脑进行个性化学习，学习支持系统根据每个同学的认知起点（本研究中关注的是认知偏差）推送相对应的学习资源和学习路径，所有的资源和学习内容都集成在学习支持系统中。系统根据学生的认知起点有针对性的采用相关技术进行干预，具体如下：针对“概念模糊”类的认知起点，采用可视化的呈现方式，通过数据统计图的形式帮助学生理解相关概念；针对“规则混淆”类的认知起点，主要通过视觉强调的方式帮助学生纠正认知偏差；针对“理解泛化”类的认知起点，主要通过举例和分解过程步骤的形式帮助学生学习。总之，针对认知起点设计不同的技术干预手段，旨在通过个性化学习有效地纠正学习者的认知偏差，最终促进其认知发展。

（二）个性化学习支持系统的实现

个性化学习支持系统使用Python+Mysql技术开发，采用B/S结构实现交互功能和数据存储，既方便师生的操作，也为后续改进提供了便利。针对学生认知起点和本次教学知识点的特征，个性化学习支持系统包括针对学生认知起点类型设计的自主学习模块和促进学生认知发展的自主探究模块，并根据具体的内容结合技术特点设计出具体的技术干预方式，例如，使用可视化技术。

1.自主学习模块

自主学习模块根据学生不同的认知起点有针对性的对每个学生进行资源推送。系统根据每位同学的认知偏差，集成了针对个人认知起点的学习资源。它会根据学生的中位数和众数的认知起点类型，告诉学生重点学习哪些内容，学生在学习完该内容之后也可以学习其它内容。通过“问题—针对性解释（适当采用相应技术手段）—题目测验”的流程，帮助学生纠正认知偏差。由于不同的学生具有不同的认知起点和学习能力，因而研究团队在设计系统功能时遵循“梯度性设计原则”，尽可能发展学生的自身认识。例如，对于掌握情况较好、学习能力较强的学生，在完成上述流程之后提供了一个限时回答小游戏“和电脑竞赛”帮助其巩固学习内容，并检查其是否有其它认知偏差。

2.自主探究模块

在完成自主学习模块的学习之后，学生进入自主探究模块。自主探究模块的设置旨在让学生自主巩固学习内容，弥补由于认知诊断不精准导致的在自主学习模块中未涉及的认知偏差，培养学生对中位数、众数、平均数的综合应用能力。在该模块中，系统提供各种学习资源，支持学生开展探究式学习。该模块的学习内容包括“中位数的学习”“众数的学习”“和电脑竞赛”“进阶竞赛”“自主探究”五部分。该模块除去“自主探究”部分都是为了让学生巩固之前所学的内容，而“自主探究”部分主要是探究如何在具体实际应用中有效地选择中位数、众数和平均数进行数据统计和分析，通过技术手段在合适的时候提供相应的分析过程，帮助学生有效地分析，从而提升分析能力和问题解决能力。

五、实验教学的实施与结果

本研究实验班和对照班的学习内容、课时数相同，并且由同一位老師授课。研究通过不同的教学干预比较两班学生学业成绩的提高情况。其中，实验班参照“技术支持的基于认知发展的个性化学习流程”开展教学，对照班进行常规教学，如图4所示。下文从学生的前后测成绩和知识点掌握两个方面说明学生整体和学生个体的学业成绩变化情况。其中，数据分析显示学生整体对不同的知识点掌握情况存在不同；为了进一步探索其背后的原因，研究选择实验班的两个学生，对其学业成绩和知识点掌握情况进行分析，结合课堂录像和教师反馈的数据，探索学生的知识点掌握情况存在不同的原因。

（一）整体学业成绩变化情况

在实验过程中，与一线教师共同开发前后测试卷并开展测试。两次测试的节点分别是学生在学习“中位数与众数”内容前与后。研究利用SPSS 20软件分别针对两班学生的前测与后测得分进行独立样本的t检验分析。由下页表5可知，在学习之前，对照班与实验班的学业成绩无明显差异（p>0.05）。在完成实验教学之后，实验班的学业成绩得分（Mean=72.27）明显高于对照班（Mean=61.09），表明技术支持的基于认知发展的个性化学习相较于传统讲练结合的教学更有利于提升学生的整体学业成绩。

“中位数与众数”的主要知识点包括中位数与众数的概念、中位数与众数的计算、中位数、众数与平均数的联系以及中位数与众数的应用，通过这些知识点的前测正确率和后测正确率进行分析对比，以及认知起点变化的分析，可以得到实验班和对照班的认知发展情况，具体如表6所示。

通过数据可以发现，在学习之前，实验班和对照班的学生对整体知识点的理解基本一致，但学习之后实验班的学生对整体知识点的掌握情况要优于对照班的学生。具体而言，实验班和对照班的学生在“中位数与众数的概念”的后测中正确率分别是94%和90%，这说明两班学生对该知识点掌握都比较好；但在“中位数、众数与平均数的联系”“中位数与众数的计算”“中位数与众数的应用”方面实验班的整体掌握水平要高于对照班的整体水平，说明经过个性化学习，学生的认知得以发展，技术支持的个性化学习是有效的。

实验班和对照班的学生前后测知识点掌握情况如图5所示。图中有“中位数与众数的概念”“中位数与众数的计算”“中位数、众数与平均数的联系”“中位数与众数的应用”四个维度，每个维度满分为5分，每个维度的得分是通过计算每个维度学生得分的平均分得的。在前测中，实验班与对照班的学生对于“中位数与众数”内容的四个维度的掌握情况基本一致，“中位数与众数的概念”与“中位数、众数与平均数的联系”维度学生的得分均大于2.5分，掌握情况相对较好。在后测中，实验班和对照班的学生在“中位数与众数的概念”维度上的得分均大于4.5分，掌握情况较好，但在“中位数与众数的计算”“中位数、众数与平均数的联系”“中位数与众数的应用”维度，实验班学生的整体掌握水平要高于对照班，说明经过个性化学习，学生的认知得以发展，基于技术支持的基于认知发展的个性化学习是有效的。

（二）个体学业成绩变化情况

在前一部分的分析中，我们发现，对于学生整体而言，无论是前后测成绩还是知识点掌握情况都有一定的提升，但是知识点掌握水平的提升程度各不相同。为了进一步探析其背后的原因，研究选择实验班的刘同学（前后测成绩和知识点掌握情况变化比较好）和李同学（前后测成绩和知识点掌握情况变化不够理想），分析个体学生的学习情况。学生个体学习情况主要从该学生的前后测成绩、认知起点情况、认知起点变化情况、各知识点前后测正确率的对比、前后测知识点掌握情况雷达图以及课堂表现等方面进行分析。

由下页表7可知，刘同学的认知发展较好，后测成绩（78）相较于前测成绩（30）也有明显的进步，各知识点的掌握情况相较于前测均有提升，但是对中位数、众数、平均数的综合分析还存在一定问题，在选择代表数据的统计量时也存在一些问题。结合教师反馈与录像分析刘同学的课堂表现情况，发现刘同学在自主学习环节能按要求完成，并积极主动回答问题，故而认知发展较好，但是在后面环节积极性还有待加强，使得这部分内容还有上升空间。李同学对知识点“中位数与众数的计算”（25：100）、“中位数、众数与平均数的联系”（25：100）的掌握情况相较于前测时有所提升，但是在认知起点变化上，对于“众数可以不存在”这一知识点还未掌握，导致有关“中位数与众数的概念”的前后测正确率对比为75：50。结合教师反馈以及录像分析综合可得李同学的课堂表现情况，即在开始学习中位数与众数的概念时，由于李同学上课的注意力不集中导致在中位数与众数的概念知识点上掌握不佳。随着课堂教学的推进，李同学注意力逐渐集中，故在其他知识点的掌握上有所提升。

六、研究结论

学习技术（CTCL）范式认为，在个体层面，技术的应用指向对学习者和学习内容之间关系的调节。本研究通过在小学数学教学中个性化学习系统的开发与应用，从认知发展的视角探索了利用技术促进学业成绩提升的路径和效果。此次实证研究得出了以下结论。

（一）技术的恰当运用能够提升学习者的学业成绩

本研究中对实验班与对照班前测成绩的t检验结果显示两班的学业成绩无明显差异，后测成绩的t检验结果显示两班学业成绩具有显著性差异。通过进一步分析发现，总体上两班在教学干预后，学生的学业成绩都有进步，实验班的提升幅度大于对照班，且有显著性差异。这说明经过合理设计、恰当运用技术能够提升学习者的学业成绩。此外，对实验数据的分析发现，在实验后，实验班同学整体在具体知识点掌握等方面均优于对照班，尤其是在促进学生认知发展方面。在个体分析上，实验班只有1名（4%）学生未能实现较好的认知发展；而对照班有5名（18%）学生认知未能实现较好的发展。以上数据均说明，在本研究中，技术的恰当运用促进了学生的学业成绩提升。

（二）个性化学习是技术促进学业成绩提升的重要路径

本研究通过设计开发学习支持系统来辅助学生开展个性化学习，该系统根据学生不同的认知起点类型推送不同的学习内容和学习资源，并在学习目标、学习资源、学习路径和学习过程中借助技术手段进行个性化设计，为认知起点不同的学生提供不同的学习内容和学习路径，从而开展个性化学习。因此，本研究认为基于认知起点的个性化学习是技术促进学业成绩提升的重要路径。学习技术（CTCL）范式強调技术促进学习的研究需回归到教育本身，立足于学生发展规律，根据学习机理恰当的运用技术，有效指导教学实践，并在实践中促进理论的迭代与发展。本研究团队通过与一线学校的合作，深入课堂，设计并开展了一系列的实证研究，用来自教学现场的数据证明了恰当的使用技术能够提升学生的学业成绩，个性化学习是技术促进学业成绩提升的重要路径。

（三）差异化的认知发展是个性化学习的关键机理

在实践教学中，个性化技术的发展使得对学生的精准画像成为可能，但繁冗的技术、复杂的学习分析结果给一线教师带来了众多困难，例如，难以全面掌握技术、难以解读技术提供的可视化结果、难以根据学习分析结果提出有效的教学策略等。本研究将易于教师测评与解读的认知发展作为实现个性化学习的突破口。在实验结束后，通过相关数据的对比分析发现：针对不同认知起点类型采用不同的技术干预手段是有效的，实验班学生的认知发展要优于对照班学生的认知发展；通过技术手段帮助学生开展自主学习和探究学习也是有效的，实验班学生对知识的具体应用要远远优于对照班。这均证明了本研究所选突破口的适切性。可见，促进认知发展是在我国基础教育中具有可行性的、能够有效实现个性化学习的关键机理。

参考文献：

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作者简介：

董玉琦：教授，博士，博士生导师，研究方向为学习技术（CTCL）、信息技术教育、教育信息化发展规划与评估。

王靖：副教授，博士，硕士生导师，研究方向为学习技术（CTCL）、技术支持的协作学习。

施智勇：高级实验师，硕士，硕士生导师，研究方向为嵌入式系统、并行计算、网络与通信。

张琦：正高级教师，特级教师，硕士，研究方向为小学数学教学与研究。

Advances in Research on Technology-enhanced Learning under the Paradigm of Learning Technology （CTCL） （3）： An Experimental Study on Teaching a Unit Named “Median and Mode” in Primary School Mathematics

Dong Yuqi1， Wang Jing2， Shi Zhiyong1， Zhang Qi3， Mao Lujia1， Bai Dongming1， Qiao Peixi1， Huang Yasheng1

（1. Department of Educational Technology， Shanghai Normal University， Shanghai 200234； 2. Department of Educational Technology， Jiangnan University， Wuxi 214122， Jiangsu； 3. Shanghai Experimental School， Shanghai 200125）

Abstract： The research under the paradigm of learning technology （CTCL） takes “personalized learning based on cognitive development” as the core path. It explores how technology can improve academic achievement through empowering personalized learning. This paper focuses on the learning unit of “Median and Mode” in elementary school mathematics， using the questionnaire survey and the quasi-experimental method to conduct an empirical study. Firstly， by measuring the cognitive staring point of the median and mode of primary school students， we grasped the distribution of the Staring Point of Cognition preliminarily and determined the measuring tool. Then， we developed resources， paths， and the learning support system for the personalized learning based on different cognitive starting point types. Finally， the paper conducts empirical researches in the fourth grade to test the impact of “personalized learning based on cognitive development” on academic performance. We found that the technology developed in this paper can improve learners academic performance. Personalized learning is a core way for technology to improve academic achievement. The “cognitive development” of differentiation is a core mechanism of personalized learning.

Keywords： learning technology （CTCL）； cognitive development； personalized learning； staring point of cognition； median and mode

收稿日期：2021年4月10日

責任编辑：邢西深